Banca de DEFESA: ISMAEL SANDRO DA SILVA

Uma banca de DEFESA de DOUTORADO foi cadastrada pelo programa.
DISCENTE: ISMAEL SANDRO DA SILVA
DATA: 21/11/2023
HORA: 10:00
LOCAL: UFCG
TÍTULO: Algumas generalizações de teoremas minimax para funcionais semicontínuos inferiormente e uma nova abordagem para equações logarítmicas de Schrödinger.
PALAVRAS-CHAVES: funcionais semicontínuos inferiormente, teoria dos tontos críticos para funcionais não-diferenciáveis, teorema da fonte, equações logarítmicas de Schrödinger.
PÁGINAS: 162
GRANDE ÁREA: Ciências Exatas e da Terra
ÁREA: Matemática
SUBÁREA: Análise
ESPECIALIDADE: Equações Diferenciais Parciais
RESUMO: O presente trabalho é soerguido em duas direções principais: primeiro, desenvolvem-se novos teoremas abstratos para uma classe de funcionais semicontínuos inferiormente da seguinte forma: dado $X$ um espaço de Banach, \linebreak $I=\Phi+\Psi:X\longrightarrow (-\infty,\infty]$ é uma soma de um funcional $\Phi$ de classe $C^1$ com um funcional convexo e semicontínuo inferiormente $\Psi:X\longrightarrow (-\infty,\infty]$ ($\Psi\not\equiv \infty$). Nossos resultados são referentes à Teoria dos Pontos Críticos para funcionais não-diferenciáveis construída por Szulkin em \cite{Szulkin}; é-se provada uma generalização do teorema da fonte de Bartsch \cite{Bartsch0} e também de um teorema devido a Heinz em \cite{Heinz} relacionado com a noção do gênero de conjuntos fechados e simétricos com respeito à origem. Uma versão do teorema do passo da montanha simétrico é também provada. Como aplicação dos resultados abstratos mencionados, mostra-se a existência de uma infinidade de soluções para uma ampla classe de problemas elípticos. Os problemas envolvem não-linearidades logarítmicas, não-lineradades descontínuas e o operador $1$-Laplaciano. Posteriormente, como uma consequência natural de nossos estudos, introduzimos uma nova abordagem para o estudo das equações logarítmicas que nos possibilita aplicar métodos variacionais clássicos para funcionais de classe $C^1$ no intuito de obter soluções para diferentes classes de equações logarítmicas de Schrödinger. Essa nova ideia é introduzida utilizando-se técnicas exploradas no estudo dos espaços de Orlicz. Os resultados obtidos garantem desde resultados de multiplicidade de soluções para equações logarítmicas de Schrödingerenvolvendo a categoria de Lusternik-Schnirelmann, à existência de soluções positiva para uma classe de equações logarítmicas sobre um domínio exterior, considerando diferentes condições de contorno.
MEMBROS DA BANCA:
Presidente - 714.408.524-72 - CLAUDIANOR OLIVEIRA ALVES - UFCG
Interno - 218.276.804-15 - MARCO AURELIO SOARES SOUTO - UFCG
Externo à Instituição - CARLOS ALBERTO PEREIRA DOS SANTOS
Externo à Instituição - JOÃO RODRIGUES DOS SANTOS JÚNIOR
Externo à Instituição - MARCOS TADEU DE OLIVEIRA PIMENTA