Aula de introdução à disciplina, com pequena revisão do conceito de integral definida e indefinida e noção básica de integração dupla através de somas de riemman.

Estudamos o conceito formal de integral dupla de uma função em duas variáveis definida sob um retângulo e calculamos algumas aproximações em exemplos. Introduzimos o Teorema de Fubini para regiões retangulares.

   Integração em região retangular via Somas de Riemann   

É necessário instalar o App Geogebra 5 para visualização e manipulação da animação.

Estudamos o Teorema de Fubini, que possibilita calcular a integral dupla através do cálculo de duas integrais unidimensionais. A ideia da demonstração do Teorema foi trabalhada geometricamente e alguns exemplos e exercícios foram abordados. Estudamos também integração em regiões limitadas não necessariamente retangulares, apresentando regiões do tipo I (em que x varia num intervalo e y varia entre duas funções contínuas de x neste intervalo). Resolvemos alguns exemplos.

  Teorema de Fubini em Região Retangular   

Necessário o app Geogebra 5 para visualização e manipulação do gráfico neste arquivo.

Estudamos o conceito de integrais em regiões limitadas quaisquer e aprenderemos a integrar em regiões do Tipo I (em que a variável x percorre um intervalo e y varia entre duas funções contínuas de x) e regiões do tipo II (em que y percorre um intervalo e x varia entre duas funções contínuas de y). Trabalhamos alguns exemplos. Estudamos também o cálculo de áreas de regiões planas com o uso da integração dupla.

  Apostila Cálculo Integral Descomplicado do Prof. Lenimar Nunes de Andrade   

Uma excelente referência bibliográfica para a disciplina.

Estudamos o plano em coordenadas polares, introduzimos as regiões polares dadas pelo "Retângulo Polar" e introduzimos a integração dupla nessas regiões. Depopis, introduzimos regiões polares mais gerais e resolvemos alguns exercícios.

Este site abaixo contem uma série excelente de exercícios, em vários níveis de dificuldade (que vc pode escolher nos filtros). Alguns possuem soluções detalhadas e outros apenas a respota final. Considero uma excelente fonte de estudos para praticar os cálculos. #ficaadica

    Integração em Coordendas Polares - Lista de Exercícios (Site)   

Resolvemos exercícios de integração dupla em coordenadas polares, tanto em regiões polares "retangulares" como em regiões mais gerais (regiões com raio delimitado entre duas funções do ângulo). Começamos a estudar o conceito de integral tripla de funções reais contínuas definidas em blocos tridimensionais.

  Plotador de gráficos em coordenadas polares   

Arquivo Geogebra para plotar gráficos de funções em coordenadas polares. É necessária a instalação do app Geogebra para utilização.

Feriado de São João

Estudamos o conceito formal de integração tripla e abordamos as integrais em blocos e em alguns sólidos específicos onde é possível integrar com ajuste dos limites de integração.

  Lista de Integrais Triplas em Regiões Limitadas   

Lista de exercícios com alguns exemplos de regiões limitadas no espaço, que podem ser descritas com coordenadas cartesianas.

Introduzimos os dois sistemas de coordenadas mais comuns além do sistema cartesiano: o sistema cilíndrico e sistema de coordenadas esférico. Depois, aprendemos como funciona a integração em blocos dados por variações constantes dessas coordenadas e resolvemos um exercício de integração em coordenadas cilíndricas e outro em coordenadas esféricas.

  Visualização das coordenadas esféricas   

Arquivo Geogebra contendo uma animação interativa sobre coordenadas esféricas (necessário o App Geogebra para visualização e manipulação do arquivo)

Resolvemos exercícios de integração tripla em coordenadas esféricas, calculando volumes de sólidos com geometria adequada para o uso desse sistema de coordenadas.

  Integrais Triplas em Coordenadas Cilindricas e Esféricas   

PDF de duas páginas. A primeira com integrais para serem resolvidas em coordenadas cilíndricas e a segunda com integrais melhor resolvidas com coordenadas esféricas

Abertura do Encontro de Singularidades do Nordeste às 08:30 na Fundação José Américo de Almeida. Estarei compondo a Mesa de Abertura do evento na condição de chefe do Departamento de Matemática.

Estudamos o Teorema de Mudança de Variáveis para Integração dupla e tripla. Trabalhamos o conceito de Jacobiano de uma Transformação e resolvemos alguns exercícios relacionados ao tema.

  Lisa de Exercícios sobre Mudança de Variáveis em Integrais Duplas   

Estudamos o conceito de caminhos diferenciáveis, derivadas de caminhos e integração ao longo de curvas suaves.

  Integral de linha por aproximações poligonais   

Animação gráfica contendo visualização do conceito de integral de linha a partir de aproximações poligonais. Necessita do app Geogebra para visualização e manipulação.

Resolvemos uma prova relativa ao conteúdo, aplicada no semestre 2017.1.

Estudamos a ideia de integração em curvas, começando pelo cálculo do comprimento de arco e depois integrando funções sobre curvas lisas.

  Lista de Exercícios para Integrais de Linha   

Membro de Banca Examinadora do Concurso Público para Professor Efetivo da UFRPE, Campus Serra Talhada. As provas escritas estão programadas para este dia e horário, impossibilitando a aula.

Estudamos o conceito de campos vetoriais. Aprendemos a integrar campos vetoriais sobre curvas e aplicamos o conceito para o cálculo de trabalho de um campo de força ao longo de um caminho.

Feriado Municipal.

Definimos Campos conservativos e estudamos Teorema Fundamental do Cálculo para Integrais de Linha. Entendemos o conceito de independência de caminho e resolvemos exercícios. estudamos critérios para avaliar se um campo é ou não conservativo.

  Lista de exercícios do assunto desta aula   

Estudaremos o Teorema de Green e suas aplicações.

  Lista de exercícios - Teorema de Green   

Faremos resoluções de exercícios com os temas da segunda avaliação: integrais de linha de funções escalares e campos vetoriais, Teorema Fundamental do Calculo para Integrais de linha de campos conservativos e Teorema de Green.

Avaliação da Unidade II do curso.

Definição de superfície parametrizada, vetores tangentes, curvas de grade, plano tangente e vetor normal.

  Animação de superfície parametrizada no Geogebra   

A superfície plotada é uma helicoide, mas o arquivo permite plotar várias superfícies diferentes se alterar as equações paramétricas.

Viagem programada para participação de evento científico.

Fizemos uma aula curta para cálculos de áreas de superfícies.

  Lista de exercícios sobre áreas de superfícies   

Estudamos as integrais de superfícies de funções escalares, resolvendo exercícios.

Estudamos o conceito de integração de campos vetoriais em superfícies. Os exercícios ficaram para a próxima aula.

  Lista de exercícios das aulas de 02-09 a 09-09   

Lista de exercícios de integração de superfícies de funções escalares e campos vetoriais

Trabalhamos exercícios sobre o assunto dado na última aula, e exploramos o conveito de Rotacional de um Campo. Explicamos que um campo conservativo possui rotacional nulo. Abrimos a ideia por trás do Teorema de Stokes, que será visto na próxima aula.

Estudamos o Teorema de Stokes, mostrando que é uma generalização do Teorema de Green. Resolvemos exercícios relacionados ao tema.

  Lista de exercícios sobre o Teorema de Stokes   

Terminamos o conteúdo programático da disciplina com o estudo do Teorema do Divergente, que relaciona a integral de um campo vetorial numa superfície que é fonteira de um sólido limitado, à integral tripla de seu divergente neste sólido. Finalizamos com dois exemplos.

Vamos resolver uma prova de semestres anteriores. O arquivo pdf pode ser baixado aqui.

  Simulado de terceira prova