Portal de Programas de Pós-Graduação (UFPB)

PROGRAMA ASSOCIADO DE PÓS-GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA (PAPGM)

CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA NATUREZA (CCEN)

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Brasão da UFPB

Disertaciónes/Tesis

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2023
Descripción
JOSÉ HÉLIO HENRIQUE DE LACERDA Geometric properties of isometric immersions via the application of some maximum principles on Riemannian manifolds Fecha: 07-dic-2023 Hora: 10:00 Mostrar Resumen In this work we study some problems related to the geometry of Riemannian manifolds embedded in Riemannian or semi-Riemannian manifolds. Initially, we deal with (r, s)- linear Weingarten two-sided hypersurfaces immersed in the (n + 1)-dimensional real projective space RPn+1, namely, two-sided hypersurfaces of RPn+1 whose higher order mean curvatures Hr+1 and Hs+1 are linearly related, with 0 ≤ r ≤ s ≤ n−1. Under appropriate constraints on the geometry of these hypersurfaces, we obtain non-existence and uniqueness results. Next, we study the rigidity of complete hypersurfaces in Euclidean space through the so-called higher-order anisotropic mean curvatures, which corresponds to a generalization of the usual higher-order mean curvatures. In this context, under suitable restrictions, we show that they must be hyperplanes. We investigate, also, geometric conditions which guarantee either the umbilicity or nonexistence of self-shrinkers and translating solitons related to the anisotropic mean curvature flow in the Euclidean space. Later, we study some geometric properties of spacelike hypersurfaces immersed in a pp-wave spacetime. In this theme, we studied some geometric aspects of higher order mean curvatures, developed general integral formulas of the Minkowski type, for the compact case (i.e. closed in board); we obtained a characterization of r-stability and some results of rigidity or non-existence. For the complete non-compact case, we present results of rigidity and non-existence, as well as establishing geometric conditions that guarantee the non-existence of solitons associated with the r-th mean curvature flow (abbreviated, r-MCF). We nish our work studying the different geometric properties of n-dimensional spacelike submanifolds immersed with parallel mean curvature vector field in a (n + p)-dimensional semi-Euclidean space Rn+p q of arbitrary index q ∈ {1, . . . , p}. When q = 1 and p ≥ 2, in the case of the Lorentz-Minkowski space Ln+p, we present some versions of our results for trapped, marginally trapped or weakly trapped submanifolds. We also present some versions for the case p = q = 1, namely, for spacelike hypersurfaces in Lorentz-Minkowski space Ln+1. Our approach is based on some main analytical frameworks: A Liouville type result, a maximum principle for complete noncompact Riemannian manifolds with either polynomial (or exponential) volume growth or assuming certain convergence at infinity and suitable versions of the maximum Omori-Yau principle.
ISMAEL SANDRO DA SILVA Some generalizations of minimax theorems for lower semicontinuous functionals and a new approach for logarithmic Schrödinger equations Fecha: 21-nov-2023 Hora: 10:00 Mostrar Resumen The current text has been constructed in two main directions: first one, we have established new abstracts theorems for a class of semicontinuous functionals of the following form: let $X$ be a Banch space, $I=\Phi+\Psi:X\longrightarrow (-\infty,\infty]$ is a sum of a $C^1$-functional $\Phi$ with a convex lower semicontinuous functional $\Psi:X\longrightarrow (-\infty,\infty]$ ($\Psi\not\equiv \infty$). Our results are referring to the nonsmooth critical point theory developed by Szulkin in \cite{Szulkin}; it is proved a generalization of the Bartsch's fountain theorem \cite{Bartsch0} and also a theorem due to Heinz in \cite{Heinz} related with the genus of $\mathbb{Z}_2$-symmetric closed sets. A version of the symmetric mountain pass theorem it is also proved. As application of the mentioned abstract result, we have showed the existence of many infinitely solutions for large classes of elliptical problems. The problems involve logarithmic nonlinearities, discontinuous nonlinearities and the $1$-Laplacian operator. After that, as a byproduct of our study, we have introduced a new approach in order to study logarithmic equations which allow us to apply $C^1$-variational methods to get solutions for several classes of logarithmic Schrödinger equations. We have established this new approach through the Orlicz space's techniques. The produced results include the multiplicity of solutions for logarithmic Schrödinger equations involving the Lusternik-Schnirelmann category, and also they include the existence of positive solutions for a class of logarithmic equations on a exterior domain, by considering different boundary conditions.
RENAN JACKSON SOARES ISNERI Transition type solutions for some classes of quasilinear elliptic Allen-Cahn equations Fecha: 20-nov-2023 Hora: 10:00 Mostrar Resumen The goal of this thesis is to develop and study the structure rich of the set of transition type solutions of some classes of elliptic PDEs of the form $$ -\Delta_\Phi u+A(x,y)V'(u)=0\text{ in }\mathbb{R}^2,\eqno(PDE) $$ where $\Delta_\Phi$ is a quasilinear operator in divergence form involving the $N$-function $\Phi$ that does not increase more rapidly than exponential functions, $A(x,y)$ is periodic in all its arguments and $V$ is a double-well potential with minima at $t=\pm\alpha$. An important prototype of $V$ is given by $$ V(t)=\Phi(\|t^2-\alpha^2\|), $$ which was inspired by the classical double-well Ginzburg-Landau potential. One of our motivations for looking for such solutions derives from a classic Allen-Cahn model of phase transitions that can be seen as a very special case of $(PDE)$. In our investigations, such solutions are obtained by variational approaches using minimization methods to look for minima of an action functional on a reasonable class of admissible functions contained in the usual Orlicz-Sobolev space $W^{1,\Phi}_{\text{loc}}(\mathbb{R}^2)$. We provide several qualitative and quantitative properties for these solutions and a number of difficulties had to be overcome in our approach. For this reason, it was necessary to develop new estimates by using for example Harnack type inequalities found in \cite{Trudinger}, $C^{1,\alpha}$ regularity by Lieberman \cite{Lieberman} and a new uniqueness result for a class of quasilinear ODEs of the type $$ -\left(\phi(\|q'\|)q'\right)'+a(t)V'(q)=0\text{ in }\mathbb{R},\eqno{(ODE)} $$ where $a(t)$ belongs to $L^\infty(\mathbb{R})$ and $\phi(t)=\Phi'(t)/t$ for $t>0$. Among the transition type solutions, heteroclinic and saddle-type solutions stand out in this work. Moreover, in this thesis, it is also of particular interest to study the existence of basic heteroclinic solutions for the relatively simple one-dimensional equation $(ODE)$, that is, to determine solutions that naturally connect the stationary points $\pm\alpha$ and that lie between $-\alpha$ and $\alpha$. The development of such solutions to $(ODE)$ serves as support for the construction of more complex solutions of spatial phase-transition problems. In particular, serves to characterize the asymptotic behavior of the saddle-type solution for $(PDE)$. Finally, we will discuss how variants of what was just described for $(PDE)$ hold equally well for prescribed mean curvature equation of the type $$ -div\left(\frac{\nabla u}{\sqrt{1+\|\nabla u\|^2}}\right) + A(x,y)V'(u)=0\text{ in }\mathbb{R}^2. $$ Using the cutting techniques for the differential operator involved we build auxiliary equations of the form $(PDE)$ to show that such equation also has a rich variety of transition type solutions whenever the distance between the roots of the symmetric potential $V$ is small and $V$ is similar to $$ V(t)=(t^2-\alpha^2)^2. $$ Not least, we will provide sufficient conditions for the existence of basic heteroclinic solutions for the following one-dimensional model $$ -\left(\frac{q'}{\sqrt{1+(q')^2}}\right)'+a(t)V'(q)=0\text{ in }\mathbb{R}. $$ Moreover, uniqueness results are also explored under appropriate conditions on $a$ and $V$.
WALLACE FERREIRA GOMES Rigidity, uniqueness and nonexistence results in certain warped product spaces Fecha: 25-jul-2023 Hora: 10:00 Mostrar Resumen This thesis presents the study of hypersurfaces immersed in Lorentzian and warped Riemannian products ambient. In the first part, we analyze hypersurfaces that satisfy conditions on the mean curvature, obtaining rigidity and non-existence results for solitons of the mean curvature flow in GRW spacetimes and standard static spaces. We demonstrate applications of these results in ambient such as Einstein-de Sitter Spacetime, Steady State Type Spacetimes, Lorentz-Minkowski space, and more. We obtain Calabi-Bernstein type results and highlight stability results of hypersurfaces. In the second part, we study two-sided hypersurfaces immersed in warped Riemannian products, establishing results on existence, rigidity, and non-existence of solitons of the mean curvature flow, subject to conditions on the mean curvature and warping function of the ambient. We demonstrate applications of these results in ambient such as Real projective space, pseudo-hyperbolic spaces, Schwarzchild space, and Reissner-Nordström space. We also dedicate part of the study to submanifolds immersed in weighted ambient.
PEDRO FELLYPE DA SILVA PONTES Existence, nonexistence, and multiplicity results of solutions via variational methods on non-smooth functionals Fecha: 21-jul-2023 Hora: 10:00 Mostrar Resumen This thesis studies two classes of elliptic problems, not necessarily linear, with discontinuous nonlinearities. The first one is a quasilinear degenerate problem with the presence of two parameters \lambda,a>0, where it is proved that the (\lambda,a)-space is divided into three regions - no solution, at least one $S$-solution, and at least two solutions (one is $S$-solution among them), in each region respectively. The second is a linear problem with indefinite nonlinearity (i.e., sign changing) in which the existence of two parameters that divide the positive half-line into three regions - no solution, at least one solution, and at least two solutions - has been proved. In both cases, the existence, non-existence, and multiplicity of positive solutions are discussed using variational methods for non-smooth functionals.

2022
Descripción
WEILLER FELIPE CHAVES BARBOZA On spacelike immersions in locally symmetric semi-Riemannian spaces Fecha: 21-jun-2022 Hora: 14:00 Mostrar Resumen In the first part of this these we study the geometry of immersions of spacelike hypersurfaces in constant sectional curvature space, more specifically into the Steady State Space and Anti-De Sitter space. In these results, we use suitable conditions on the behavior of higher order mean curvatures H_r to prove some results of characterizations of totally umbilical hypersurfaces, also in this process was use an suitable extension of the Omori-Yau's generalized maximum principle due to Alías, Impera and Rigoli. In the second part we study the geometry of spacelike submanifolds with parallel normalized mean curvature vector in constant sectional curvature spaces, where we use polynomial volume growth techniques and a maximum principle at infinity established by Alías, Caminha and Nascimento, our objects have hypotheses like: stochastically completeness, L−parabolicity and L^1-Lioville to ensure that a given submanifold is totally umbilical. In the third and last part, we study the geometry of linear Weingarten spacelike complete submanifolds immersed with parallel normalized mean curvature vector and flat normal bundle in locally symmetric semi-Riemannian spaces L_p^{n+p} with index p. In this sense, our objective was to establish suficient conditions to guarantee that a given submanifold M^n is totally umbilical or isometric to an isoparametric hypersurface of a totally geodesic submanifold L_1^{n+1} of L_p^{n+p}.
DAYANE SANTOS DE LIRA Equigenerated Gorenstein ideals of codimension 3 with a chapter on general forms Fecha: 27-may-2022 Hora: 14:00 Mostrar Resumen This thesis deals with equigenerated Gorenstein ideals of finite colength in a standard graded ring $R=\kk[x_1,\ldots,x_n]$ over an infinite field $\kk$. We focus especially on such ideals of codimension $3$, by looking at properties involving the Macaulay inverse system, the degree of socle, the reduction number, and the Cohen-Macaulayness of the associated Rees algebra. A special attention is devoted to the classical problem of general forms, as in the well-known conjecture of Fr\"oberg. Our interest is to understand the sparsity of Gorenstein ideals generated by general forms. We conjecture that if $I\subset R$ is an ideal generated by a general set of $r\geq n+2$ forms of degree $d\geq 2$, then $I$ is Gorenstein if and only if $d=2$ and $r= {{n+1}\choose 2}-1$. We prove this conjecture for $n=3$ and one of its implications for arbitrary $n$. Another theme considered in this thesis is what we called the {\em colon problem}, a subject related to the presentation of a Gorenstein ideal as a link $I=(x_1^m, \ldots, x_n^m):\mathfrak{f}$, for a form $\mathfrak{f}\in R$. If $I$ has finite colength and linear resolution, we establish under what conditions the form $\mathfrak{f}$ is uniquely determined, in addition to determining its degree. As we show, this problem is related to the so-called {\em Newton dual} introduced by Costa--Simis and further studied by various recent authors.
RAFAEL FERREIRA HOLANDA Some aspects of local cohomology theory Fecha: 18-may-2022 Hora: 14:00 Mostrar Resumen This work is about some features of local cohomology theory. We develop a new tool called Mayer-Vietoris spectral sequence that allows us to study several local cohomology modules supported in different ideals, which led us to generalize or retrieve previous results of several authors and also produce new ones, especially in what concerns multigraded polynomial rings. We also deal with generalized Cohen-Macaulay modules and deficiency modules, providing relations between their Bass and Betti numbers in order to both generalize classical results and produce new ones as a case of the conjecture of Auslander and Reiten in a particular case. Finally, local cohomology is viewed as an important tool for the studying of the interplay between finiteness of homological dimensions and Ext vanishing.
GEOVANY FERNANDES PATRICIO Minimax theorems and applications to indefinite variational problems with discontinuous nonlinearity. Fecha: 25-feb-2022 Hora: 10:00 Mostrar Resumen In this thesis, we proved a Generalized Link Theorem for locally Lipschitz functional , then, as an application, we use variational methods for locally Lipschitz functional and establish the existence of non-trivial solution a class of strongly indefinite problems. Finally, we present a locally Lipschitz functional version of the generalized Fountain Theorem and, then, apply this new abstract theorem to study the existence and multiplicity of non-trivial solution for a class of system elliptic.

2021
Descripción
THIAGO FIEL DA COSTA CABRAL Buchsbaum-Eisenbud complexes in a Koszul-Čech approach Fecha: 25-ago-2021 Hora: 15:00 Mostrar Resumen In this work we present an study of the known family of Buchsbaum-Eisenbud complexes via the approach of Koszul-Cech spectral sequences given by Bouça and Hassanzadeh. We first construct this family of complexes using the Koszul-Cech structure and give new proofs for the basic facts as acyclicity and support of the homologies. Second, via convergence of spectral sequences, we give a formula of the Buchsbaum-Rim multiplicity as the arithmetic genus (Euler-Poincaré characteristic) of Koszul homology sheaves on a projective space over an arbitrary Noetherian base scheme. This formula is a generalization of Serre, the formula for the Hilbert-Samuel multiplicity of a system of parameters to the case of Buchsbaum-Rim multiplicity. In order to obtain this formula, we introduce a notion of Hilbert function of a graded ring over an arbitrary Noetherian base ring.
LAISE DIAS ALVES ARAÚJO Álgebra de Grassmann graduada por um grupo cíclico finito de ordem prima: Suas identidades e polinômios centrais. Fecha: 16-jul-2021 Hora: 10:00 Mostrar Resumen Seja K um corpo innito de característica p diferente de 2. Além disso, seja. E a álgebra de Grassmann gerada por um espaço vetorial de dimensão infinita L sobre K e seja q um primo ímpar. Nesta tese, descrevemos uma base nita para o Tq-ideal das identidades polinomiais Zq-graduadas para E e uma base para o Tq- espaço dos polinômios centrais graduados para E, para qualquer Zq-graduação, de tal forma que L é homogêneo na graduação. Além disso, provamos que o conjunto de todos os polinômios centrais de E, como um Tq-espaço, não é finitamente gerado, se p > 2. No caso não homogêneo, tais bases também foram descritas quando pelo menos uma componente não neutra possui innitos elementos homogêneos da base de L na respectiva graduação.
ANDRÉ FELIPE ARAUJO RAMALHO On the geometry of Riemannian hypersurfaces: uniqueness, nonexistence, stability and bifurcation. Fecha: 01-jul-2021 Hora: 14:00 Mostrar Resumen Neste trabalho estudamos alguns problemas relacionados à geometria de hipersuper- fícies Riemannianas imersas em variedades semi-Riemannianas (com índice zero ou um) equipadas com uma função densidade e que podem ser modeladas por uma certa classe de produtos warped. Inicialmente, assumindo condições razoáveis na curvatura média ponderada de tais hipersuperfícies e considerando certas restrições no espaço ambiente, estabelecermos alguns resultados de unicidade e não-existência. Também estabelecermos resultados de estabilidade, bifurcação e rigidez local associados à prob- lemas variacionais que envolvem o funcional 1-área e o funcional área ponderada de tais hipersuperfície.

2019
Descripción
FRANCIÉLIA LIMEIRA DE SOUSA Identidades para álgebras de Lie especiais lineares com graduações de Pauli e Cartan. Fecha: 25-nov-2019 Hora: 10:00 Mostrar Resumen Neste trabalho, assumindo que o corpo K e de caracteristica zero, descrevemos uma base para as identidades graduadas de $sl_m(K)$ com a graduacao de Cartan pelo grupo Z^(m-1)e exibimos uma base para a algebra de Lie relativamentre livre. Como consequencia, calculamos as codimensoes graduadas para m = 2 e fornecemos uma base para as identidades graduadas de certas subalgebras de Lie de M_m(K)^(-) com a graduacao de Cartan. Tambem estudamos a graduacao de Pauli e determinamos uma base para as identidades graduadas quando trabalhamos com matrizes de ordem prima, alem de calcularmos suas codimensoes graduadas e mostrarmos quea variedade var(sl_p(K)) e minimal e satisfaz a propriedade de Specht.
MAURI PEREIRA DA SILVA On Milnor classes of constructible functions. Fecha: 20-sep-2019 Hora: 14:00 Mostrar Resumen The main goal of this thesis is to present a generalization of the important invariant of the singularity theory, called the Milnor number. Such generalization is what we call the logarithmic Milnor number. As well as to discuss about more general definitions in the context of constructible functions, presenting observations, examples and properties. Among the concepts we work on are also the Fulton-Johnson class, the Schwartz-MacPherson class, the Milnor class and the Segre class.
DIEGO DIAS FELIX Hardy-Sobolev type inequalities in the upper half-space and their applications. Fecha: 20-sep-2019 Hora: 10:00 Mostrar Resumen In this thesis we prove two Hardy-Sobolev type inequalities and as a consequence we establish embedding results of a certain Sobolev space defined on the upper half-space into weighted Lebesgue spaces. Furthermore, some Trudinger-Moser type inequalities for functions defined in the upper half-space are obtained. As applications, we also obtain existence, nonexistence and multiplicity of solutions for three class of indefinite quasilinear elliptic problems with weights in anisotropic spaces.
THYAGO SANTOS DE SOUZA On the theory of Gorenstein dimension with respect to a semidualizing module. Fecha: 03-may-2019 Hora: 10:00 Mostrar Resumen This work studies the notions of k-torsionless modules and reduced G-perfect modules in a more general setting, relative to a semidualizing module. We consider various aspects and obtain new characterizations of these properties, which led us to generalize previous results by several authors. As a special application, we investigate the Cohen Macaulayness, under certain conditions, on a celebrated module in both algebra and geometry: the module of derivations. Finally, the intersection of the two main general classes of modules worked out in this thesis is taken into account and exemplified.
NATAN DE ASSIS LIMA Equações Integrais Envolvendo Operadores de Dispersão Não-Local. Asesor : MARCO AURELIO SOARES SOUTO Fecha: 12-mar-2019 Hora: 10:00 Mostrar Resumen Neste trabalho, estudaremos duas equacoes integrais envolvendo um operador de dispersao nao local, que surge a partir do estudo de problemas de reacao-difusao. Usaremos metodos de Analise Funcional Nao-Linear para encontrar existencia de solucoes para estes problemas. Mais precisamente, no primeiro problema utilizaremos o Metodo de Bifurcacao, para mostrar a existencia de solucao positiva, enquanto no segundo problema, utilizaremos Metodos de Sub-Super Solucao e o grau para aplicacoes γ-condensantes, que e uma extensao do grau de Leray-Schauder para uma classe de perturbacoes da identidade definidas em termos da medida de nao compacidade de Kuratowski, para obtermos um resultado do tipo Ambrosetti-Prodi.
FERNANDA ROING p-parabolic submanifolds in certain spacetimes: rigidity, uniqueness and non-existence results. Fecha: 22-feb-2019 Hora: 10:00 Mostrar Resumen In this work we present rigidity and uniqueness results for parabolic and stable constant mean curvature hypersurfaces immersed in Generalized Robertson-Walker and Standard Static spacetimes. We obtained some conditions under which a hypersurface in these ambiences must be parabolic, as well as stable. In order to achieve the uniqueness results, we used some cut-o functions coming from the parabolicity jointly with the stability operator. Also, we introduced the concept of totally trapped submanifold and obtained some uniqueness and non-existence results when the submanifold is p-parabolic. We also presented a lemma of type Nishikawa in order to obtain Calabi-Berstein type results for surfaces in GRW
ALEX RAMOS BORGES Graduações e Identidades Graduadas nas Álgebras das Matrizes Triangulares Superiores em Blocos. Fecha: 12-feb-2019 Hora: 10:00 Mostrar Resumen Neste trabalho buscamos resolver dois problemas centrais. O primeiro e descrever a classes dos isomorfismo da algebra das matrizes triangulares superiores em blocos graduadas por uma grupo abeliano finito e sobre um corpo algebricamente fechado e de caracteristica zero. Sob as mesmas hipoteses, a A. Valenti e M. Zaicev provaram que qualquer graduacao em uma algebra de matrizes triangulares superiores em blocos e isomorfa a um produto tensorial $A\otimes B$ de uma algebra de matrizes triangulares superiores em blocos $A$ com uma graduacao elementar e uma algebra matrizes graduada com divisao $B$. Nos provamos que este resultado e valido sem a hipotese do grupo ser finito. O segundo problema e mostrar que as identidades graduadas de $A\otimes B$, determinam, a menos de isomorfismo, $A\otimes B$. Conseguimos reduzir este problema ao caso das graduacoes elementares nesta algebra que foi estudado anteriormente por O. M. Di Vincenzo e E. Spinelli.
JORGE ALEXANDRE CARDOSO DO NASCIMENTO Hörmanders theorem for stochastic evolution equations driven by fractional Brownian motion. Fecha: 04-feb-2019 Hora: 09:00 Mostrar Resumen Nesta tese, nos provamos o teorema de Hormander para uma equacao de evolucao estocastica dada por um movimento Browniano fracionario de classe traco com o expoente de Hurst 1/2 < H < 1 e um semigrupo analitico {S(t); t >=0} em um espaco de Hilbert separavel E. Ao contrario do caso classico de dimensao finita, o operador Jacobiano em EDPs estocasticas parabolicas e tipicamente nao invertivel, o que causa uma grande dificuldade em expressar a matriz de Malliavin em termos de um processo adaptado. Atraves de uma condicao de Hormander sobre os colchetes de Lie aplicados aos campos da equacao e uma suposicao adicional de que S(t)E e denso, provamos que a lei das projecoes finito-dimensionais da EDP estocastica no tempo t admite uma densidade com respeito a medida de Lebesgue. O argumento baseia-se em tecnicas de "rough path" no sentido de Gubinelli (Controlling rough paths. J. Funct. Anal (2004)) e uma analise do espaco Gaussiano do movimento Browniano fracionario.

2018
Descripción
ARLANDSON MATHEUS SILVA OLIVEIRA Uniqueness and Stability of Hypersurfaces in semi-Riemannian Spaces. Fecha: 18-dic-2018 Hora: 10:00 Mostrar Resumen This thesis is divided into two independent parts. In the first one, we study the ge- ometry of immersions of an n-dimensional manifold into semi-Riemannian ambient spaces. These ambient spaces consist in warped products of an open interval of the real line and of an n-dimensional Riemannian manifold (called the fiber), where the warping function is defined on the interval, furnished with a weight function that does not depend on the parameter of the interval. Such an ambient is naturally foliated by means of totally umbilical leaves, called slices, which are isometric to the fiber of the ambient. Endowed with the Riemannian metric induced from the metric tensor of the ambient, the immersed manifolds are also called hypersurfaces (spacelike hypersurfaces when the ambient is a Lorentzian one). The aim of the first part is to study certain sufficient conditions, related to the interaction between the geometries of the ambient and of a given hypersurface and the weight function, to guarantee that the hypersurface is a slice of the ambient. To do so, we apply a variety of analytic tools to the height function and to the angle function of a hypersurface, such as maximum principles, conditions involving the Lp spaces, andcriteria of parabolicity. In the second part, we consider the variational problem of minimizing the s-area functional while keeping constant a functional defined as a linear combination of the r-area functional and the balance of volume. The critical points of this problem are hypersurfaces such that a certain ratio between their symmetric functions of order r and s (or, equivalently, between their correspond-ing mean curvatures) is constant, which leads us to the notion of (strong or not) (r, s, a, b)-stability. Under certain reasonable geometric conditions, and assuming that a constant, which appears when we compute the second variation of the Jacobi functional associated with this variational problem, is nonpositive, we show that the geodesic sphere are the only (r, s, a, b)-stable closed hypersurfaces of the space forms and the only strongly (r, s, a, b)-stable closed hypersurfaces of the hyperbolic space, and that the totally umbilical round are the only strongly (r, s, a, b)-stable compact hypersurfaces of the De Sitter space.
TONY KLEVERSON NOGUEIRA Sobre algumas desigualdades clássicas e espaços de sequências. Fecha: 19-jul-2018 Hora: 09:00 Mostrar Resumen Este trabalho e dividido em tres partes. Na primeira, estudamos o comportamento de constantes que satisfazem desigualdades de Hardy--Littlewood para formas multilineares definidas em espacos de sequencias. Inicialmente, apresentamos as cons\-tantes otimas para um tipo particular, chamada desigualdade mista de $\left( \ell_{\frac{p}{p-1}},\ell_2\right) $-Littlewood. Em seguida, para outras desigualdades, verificamos o que acontece com as constantes quando perturbamos os expoentes otimos. Na segunda parte, resolvemos de maneira definitiva um problema levantado por Carando, Defant e Sevilla--Peris: dada a desigualdade de Bohnenblust--Hille para polinomios $m$-homogeneos complexos cujos monomios tem um numero de variaveis uniformemente limitado por um inteiro positivo $M$, mostramos que as constantes otimas sao uniformemente limitadas, independentemente do valor de $m$. Na terceira parte, estudamos a line\-abilidade em espacos de sequencias. Mostramos que certos subconjuntos de alguns espacos de sequencias invariantes contem, a menos da sequencia nula, um subespaco fechado de dimensao infinita.
DÉSIO RAMIREZ DA ROCHA SILVA On the asymptotic behavior of the solutions of a class of thermoelastic system Fecha: 13-abr-2018 Hora: 10:00 Mostrar Resumen Neste trabalho, provamos a existencia e a regularidade dos atratores globais e dos atratores de pullback para uma classe de sistemas termoelasticos autonomos e nao autonomos, respectivamente, com um valor medio da temperatura se anulando em um dominio limitado com fronteira suficientemente suave em $\mathbb{ R}^n $ com $ n \ge 2 $. Alem disso, provamos a semicontinuidade superior dos atratores em relacao aos coeficientes de difusao.
LUCIANO MARTINS BARROS Existência de solução para uma classe de desigualdades variacionais com crescimento crítico em R^N . Asesor : CLAUDIANOR OLIVEIRA ALVES Fecha: 28-feb-2018 Hora: 10:00 Mostrar Resumen Nesta tese estabelecemos existencia de solucao para uma classe de desigualdades variacionais com crescimento critico e com potencial Bartsch-Wang , para dimensoes maiores ou iguais a dois.
RAYSSA HELENA AIRES DE LIMA CAJU Qualitative properties of positive singular solutions to nonlinear elliptic systems with critical exponent. Fecha: 23-feb-2018 Hora: 18:00 Mostrar Resumen Neste trabalho estudaremos o comportamento assint\'otico de solu\c c\~oes positivas do seguinte sistema el\'ipticos acoplado de equa\c c\~oes de Schr\"odinger n\~ao lineares $$\Delta_{g}u_{i} - \sum_{j=1}^{2}A_{ij}(x)u_{j} + \frac{n(n-2)}{4}\|\mathcal{U}\|^{\frac{4}{n-2}}u_{i} = 0$$ definido em $B_{1}(0)\backslash \{0\}$ para $n\geq 3$, onde $g$ \'e uma m\'etrica Riemanniana na bola unit\'aria e o potential $A$ \'e um mapa de classe $C^{1}$ tal que $A_{ij}(x)$ \'e uma matriz sim\'etrica para cada $x$ pertencente a $B_1(0)$. Do ponto de vista da geometria conforme, o sistema acima \'e uma extens\~ao natural de equa\c c\~oes do tipo Yamabe. Abordaremos o problema assumindo primeiramente que $g$ \'e a m\'etrica euclidiana e que o potencial $A$ \'e identicamente nulo. Nesse caso iremos provar que as solu\c c\~oes do nosso problema s\~ao assint\'oticas ao que chamaremos de solu\c c\~oes do tipo Fowler. No caso geral, iremos demonstrar que o mesmo resultado inserindo algumas restri\c c\~oes sobre o potencial e assumindo que a dimens\~ao \'e menor ou igual a cinco.
GEILSON FERREIRA GERMANO Existência de solução de energia mínima para uma classe de problemas fortemente indefinido em R^N. Asesor : CLAUDIANOR OLIVEIRA ALVES Fecha: 21-feb-2018 Hora: 10:00 Mostrar Resumen Nesta tese estabelecemos existencia e concentracao de solucoes para a equacao de Schrodinger nao linear para dimensoes maiores do que ou igual a 2, com nao linearidade com crescimento critico e subcritico, com potencial do tipo periodico e com algumas hipoteses tecnicas que torna o problema fortemente indefinido.

2017
Descripción
EUDES LEITE DE LIMA Rigidity of hypersurfaces satisfying an Okumura type inequality, height estimates in warped product spaces and stability in weighted manifolds Fecha: 19-dic-2017 Hora: 10:00 Mostrar Resumen Este trabalho esta´ dividido em tres partes. Na primeira parte, estudamos hipersuperf´ıcies de curvatura m´edia ou escalar constante imersas em formas espacias Riemannianas ou Lorentzianas satisfazendo uma desigualdade tipo Okumura adequada. Precisamente, obtemos estimativas superiores e inferiores o´timas para a parte sem tra¸co da segunda forma fundamental destas hipersuperf´ıcies. Em particular, resultados de rigidez sao provados. Na segunda parte, estamos interessados em hipersuperf´ıcies Weingarten linear generalizadas imersas em produtos warped Riemannianos ou Lorentzianos. Nesta parte, provamos interessantes estimativas de altura bem como teoremas semi-espa¸co para estas hipersuperf´ıcies. Como aplica¸cao destes resultados, fornecemos informa¸coes sobre a topologia no inﬁnito de tais hipersuperf´ıcies. Finalmente, a terceira parte ´e dedicada ao estudo da estabilidade de hipersurpef´ıcies com f-curvatura m´edia zero imersas em produtos warped semi-Riemannianos weighted. Em particular, damos uma condi¸cao suﬁciente para estas hipersuperf´ıcies serem esta´veis com respeito ao seu operador de Jacobi usual.
MARCIUS PETRÚCIO DE ALMEIDA CAVALCANTE Solvability for a Class of Schrödinger Equations with Periodic Potential. Fecha: 25-sep-2017 Hora: 10:00 Mostrar Resumen Nesta tese estudamos existencia de solucoes para uma classe de equacoes de Schrodinger semilineares em R^N, onde N e maior ou igual a 2 e o potencial V e continuo e 1-periodico. Em dimensao N maior ou igual a 3, assumimos que 0 localiza-se em algum gap espectral do operador periodico de Schrodinger e lidamos com nao linearidades do tipo concavo-convexo. Em dimensao N = 2, supomos que 0 localiza-se em algum gap espectral ou fronteira de algum gap do operador S e as nao linearidades possuem crescimento exponencial no sentido de Trudinger-Moser. Abordamos os casos em que f(x,t) e periodica e nao periodica. Nossa abordagem e variacional, utilizamos teoremas de linking, desigualdades do tipo Trudinger-Moser e principios de concentracao de compacidade.
RONALDO CESAR DUARTE Sobre Operadores Integro-Diferenciais e Aplicações. Fecha: 28-jul-2017 Hora: 10:00 Mostrar Resumen Neste trabalho, estudaremos uma classe de operadores integro-diferenciais. Mostraremos alguns resultados relevantes para a teoria estudada e aplicaremos estes resultados no estudo de problemas que envolvem o operador integro-diferencial. Inicialmente, mostraremos um principio de maximo e utilizaremos este principio de maximo para estudar existencia de solucao positiva para sistemas do tipo Schrodinger-Poisson. Tambem mostraremos uma estimativa L∞(RN) para solucoes fracas de certas equacoes e utilizaremos esta estimativa para estudar uma classe de equacoes de Schrodinger. Apresentaremos um teorema abstrato e utilizaremos este teorema para estudar a existencia de solucao para problemas do tipo Berestycki-Lions e por m, mostraremos uma desigualdade do Tipo Polya-Szego para operadores integro-diferenciais.
JOGLI GIDEL DA SILVA ARAÚJO Imersões de Subvariedades Completas. Fecha: 18-jul-2017 Hora: 14:00 Mostrar Resumen O proposito desta Tese e estudar a geometria de subvariedades completas imersas em certos espacos semi-Riemannianos. Nos capitulos iniciais estabelecemos resultados de unicidade e rigidez de hipersuperficies completas isometricamente imersas num produto warped semi-Riemanniano mediante restricoes apropriadas sobre as curvaturas medias de ordem superior. Na ultima parte deste trabalho, usando uma formula do tipo Simons, investigamos as subvariedades completas com vetor curvatura media normalizado paralelo imersas em formas espaciais Riemannianas. Nesse contexto, obtemos alguns resultados de caracterizacao destas subvariedades.
BRUNO SÉRGIO VASCONCELOS DE ARAÚJO Estimativas de Carleman para uma classe de problemas parabólicos degenerados e aplicações à controlabilidade multi-objetivo Fecha: 14-jun-2017 Hora: 14:30 Mostrar Resumen Neste trabalho apresentamos estimativas de Carleman para uma classe de problemas parabolicos degenerados sobre um quadrado (no caso bidimensional) ou sobre um intervalo limitado (no caso unidimensional). Consideramos um operador diferencial que degenera apenas em uma parte da fronteira. Provamos resultados de existencia, unicidade e estimativas de energia via teoria do semigrupo. Em seguida usamos funcoes peso adequadas para obter estimativas de Carleman e, como aplicacoes, resultados de controlabilidade multi-objetivo.
MARIANA DE BRITO MAIA Um Índice de somabilidade para operadores entre espaços de Banach. Fecha: 09-jun-2017 Hora: 14:00 Mostrar Resumen Neste trabalho introduzimos um indice de somabilidade que mede quao longe alguns operadores multilineares e polinomios estao de ser absolutamente somantes. Definimos ainda um ideal de operadores relacionado a esse indice; propriedades basicas sao apresentadas. O indice de somabilidade exato e obtido em alguns casos especiais e, em outros casos, apresentamos estimativas inferiores e superiores.
LUCIANO CIPRIANO DA SILVA Controle hierárquico via estratégia de Stackelberg-Nash para controlabilidade de sistemas parabólicos e hiperbólicos. Fecha: 31-mar-2017 Hora: 14:00 Mostrar Resumen Nesta tese apresentamos resultados sobre controlabilidade exata de Equacoes Diferenciais Parciais (EDPs) dos tipos parabolico e hiperbolico, no contexto de controle hierarquico, usando a estrategia de Stackelberg-Nash. Em todos os problemas consideramos um controle principal (lider) e dois controles secundarios (seguidores). Para cada lider obtemos um equilibrio de Nash correspondente, associado a um problema de controle otimo biobjetivo; entao buscamos o lider de custo que resolve o problema de controlabilidade. Para os problemas parabolicos temos controles distribuidos e na fronteira, ja nos hiperbolico todos os controles sao distribuidos. Consideramos casos lineares e semilineares, os quais resolvemos usando desigualdade de observabilidade obtidas combinando desigualdades de Carleman adequadas. Tambem usamos um metodo de ponto fixo.
RAINELLY CUNHA DE MEDEIROS Degenerations of classical square matrices and their determinantal structure. Fecha: 10-mar-2017 Hora: 14:00 Mostrar Resumen Nesta tese estudamos certas degeneracoes/especializacoes da matriz quadrada generica sobre um corpo k de caracteristica zero juntamente com suas principais estruturas subjacentes, tais como o determinante da matriz, o ideal gerado por suas derivadas parciais, o mapa polar definido por essas derivadas, a matriz Hessiana e o ideal dos menores submaximos da matriz. Os tipos de degeneracoes da matriz quadrada generica consideradas aqui sao: (1) degeneracao por ``clonagem'' (repeticao de uma variavel); (2) substituicao de um subconjunto de entradas por zeros, em uma disposicao estrategica; (3) outras degeneracoes dos tipos acima partindo de certas especializacoes da matriz quadrada generica, tais como a matriz generica simetrica e a matriz quadrada generica de Hankel. O foco em todas essas degeneracoes e nos invariantes descritos acima, com destaque para o comportamento homaloidal do determinante da matriz. Para tal, empregamos ferramentas provenientes algebra comutativa, com enfase na teoria de ideais e na teoria de sizigia.
JOSÉ CARLOS DE ALBUQUERQUE MELO JÚNIOR On linearly coupled systems of Schrödinger equations with critical growth. Fecha: 24-feb-2017 Hora: 16:00 Mostrar Resumen Neste trabalho estudamos a existencia de ground states para classes de sistemas acoplados envolvendo equacoes de Schrodinger nao-lineares. Estudamos o caso N=2 onde as nao-linearidades possuem crescimento critico exponencial no sentido da desigualdade de Trudinger-Moser. Estudamos tambem o caso N\geq3 envolvendo polinomios com expoentes subcriticos e criticos no sentido de Sobolev. Estudamos ainda uma classe de sistemas acoplados nao-locais envolvendo o operador raiz quadrada do laplaciano e nao-linearidades com crescimento critico exponencial. Nossa abordagem e variacional e baseada na tecnica de minimizacao sobre a variedade de Nehari.

2016
Descripción
PAMMELLA QUEIROZ DE SOUZA Limites assintóticos e estabilidade para o sistema de Mindlin-Timoshenko. Fecha: 15-dic-2016 Hora: 11:00 Mostrar Resumen Esta tese aborda a dinamica do sistema de Mindlin-Timoshenko para vigas e placas. Estudamos questoes relacionadas com o limite assintotico em relacao aos parametros e as taxas de decaimento. No contexto do limite assintotico, como resultado principal, apresentamos uma resposta positiva a conjectura feita por Lagnese e Lions em 1988, onde o modelo de Von-Karman e obtido como limite singular, quando $k$ tende ao infinito, do sistema de Mindlin-Timoshenko. Introduzindo mecanismos de amortecimento apropriados (internos e de fronteira), tambem mostramos que, sob certas condicoes, a energia de solucao do sistema de Mindlin-Timoshenko tem propriedades de decaimento exponencial e polinomial com relacao aos parametros.
DIEGO FERRAZ DE SOUZA Concentration-compactness principle and applications to nonlocal elliptic problems. Fecha: 13-dic-2016 Hora: 16:00 Mostrar Resumen O objetivo principal deste trabalho e analisar principios de concentracao de compacidade para espacos de Sobolev fracionarios baseados na concentracao de compacidade de P.-L. Lions e no perfil de decomposicao para convergencia fraca em espacos de Hilbert devido a K. Tintarev e K.-H Fieseler. Como aplicacao, abordamos questoes sobre a compacidade do funcional energia associado a problemas elipticos nao-locais envolvendo equacoes de Schrodinger nao-lineares. Obtemos resultados de existencia para uma vasta classe de potenciais possivelmente singulares, nao necessariamente limitados por baixo por uma constante positiva e para nao-linearidades oscilatorias com crescimentos subcriticos e criticos que podem nao satisfazer a condicao de Ambrosetti-Rabinowitz.
GILCENIO RODRIGUES DE SOUSA NETO Controlabilidade, problema inverso, problema de contato e estabilidade para alguns sistemas hiperbólicos e parabólicos. Fecha: 30-nov-2016 Hora: 14:00 Mostrar Resumen Nesta tese estudamos resultados de controlabilidade, comportamento assintotico e problema inverso relacionados a alguns problemas da teoria de equacoes diferenciais parciais. Dois sistemas particulares sao foco do estudo: o sistema de Mindin-Timoshenko, que descreve o movimento vibratorio de uma placa ou viga, e o sistema de campo de fases que descreve a temperatura e a fase de um meio onde ocorrem dois estados fisicos distintos. O primeiro capitulo e dedicado ao estudo do sistema de Mindlin-Timoshenko 1-D com coeciente descontinuos. Uma desigualdade de Carleman e obtida sob a hipotese de monotonicidade sobre velocidade da viga. Posteriormente, sao fornecidas duas aplicacoes: a controlabilidade do sistema com controles agindo na fronteira e a estabilidade Lipschitziana do problema inverso de recuperar um potencial atraves de uma unica informacao obtida sobre a solucao. No segundo capitulo consideramos um problema de contato caracterizado pelo comportamento de uma placa bidimensional cujo bordo faz contato com um obstaculo rigido. A formulacao deste problema e apresentada pelo sistema de Mindlin-Timoshenko 2-D com condi coes de fronteira e termos de amortecimento (damping) adequados. Sobre tal sistema, e provada, atraves de tecnicas de penalizacao, a existencia de solucao e, posteriormente, que sua energia possui decaimento exponencial quando o tempo tende ao innito. No terceiro capitulo o estudo e voltado a um sistema de campo de fases nao-linear denido em um intervalo aberto real. Neste espaco apresentamos alguns resultados de controlabilidade quando um unico controle age, sob condicoes de Dirichlet, na equacao da temperatura em um dos bordos do intervalo. Para provar os resultados e utilizado o metodo dos momentos, alem de uma estudo espectral de operadores associados ao sistema e teoria de ponto xo para lidar com a nao-linearidade.
ROMILDO NASCIMENTO DE LIMA Existência de solução para problemas elípticos não-locais via teoria de bifurcação. Fecha: 29-nov-2016 Hora: 10:00 Mostrar Resumen Neste trabalho, temos como objetivo provar a existencia de solucao positiva para alguns problemas elipticos nao-locais via Teoria de Bifurcacao, mais precisamente pelo Teorema Global de Bifurcacao devido a Rabinowitz, onde tais problemas estao relacionados a modelagem do comportamento de especies num determinado ambiente.
ALÂNNIO BARBOSA NÓBREGA Multiplicidade de soluções do tipo multi-bump para problemas elípticos. Fecha: 28-nov-2016 Hora: 10:00 Mostrar Resumen Neste trabalho estudamos a existencia de solucoes multi-bump para uma determinada classe de problemas elipticos que envolvem o operador Biharmonico. Alem disso, aplicamos o metodo desenvolvido para o biharmonico no estudo da existencia de solucao multi-bump para equacao de Choquard.
GILSON MAMEDE DE CARVALHO Equações de Schrodinger quaselineares com potenciais singulares ou se anulando no infinito. Fecha: 19-jul-2016 Hora: 10:00 Mostrar Resumen Neste trabalho, estudamos existencia de solucao do tipo onda estacionaria para uma classe de equacoes de Schrodinger quaselineares, envolvendo pontencias que podem ser singular na origem ou que podem se anular no in nito. Para dimensoes maiores que dois, consideramos nao-linearidades com crescimento subcritico. Em dimensao dois, trabalhamos com nao linearidades possuindo crescimente critico exponencial. Para a obtencao de nossos resultados, usamos tecnicas variacionais, mais especi camente, uma versao do Teorema do Passo da Montanha, um resultado de regularidade do tipo Brezis- Kato, argumentos do tipo principio da criticalidade simetrica, metodo de iteracao de Moser e uma desigualdade do tipo Trundinger-Moser.
GUSTAVO DA SILVA ARAÚJO Some classical inequalities, summability of multilinear operators and strange functions Fecha: 08-mar-2016 Hora: 10:00 Mostrar Resumen Este trabalho está dividido em três partes. Na primeira parte, investigamos o comportamento das constantes das desigualdades polinomial e multilinear de Bohnenblust-Hille e Hardy-Littlewood. Na segunda parte, mostramos um resultado ótimo de espaçabilidade para o complementar de uma classe de operadores múltiplo somantes em $\ell_{p}$ e também generalizamos um resultado relacionado a cotipo (de 2010) devido a G. Botelho, C. Michels e D. Pellegrino. Além disso, provamos novos resultados de coincidência para as classes de operadores multilineares absolutamente e múltiplo somantes (em particular, mostramos que o famoso teorema de Defant-Voigt é ótimo). Finalmente, mostramos uma generalização das desigualdades multilineares de Bohnenblust-Hille e Hardy-Littlewood e apresentamos uma nova classe de operadores multilineares somantes, a qual recupera as classes dos operadores multilineares absolutamente e múltiplo somantes. Na terceira parte, provamos a existência de grandes estruturas algébricas dentro de, entre outros, a família das funções mensuráveis à Lebesgue que são sobrejetivas em um sentido forte, a família das funções reais não constantes e diferenciáveis que se anulam em um conjunto denso, e a família das funções reais não contínuas e separadamente contínuas.
AILTON RODRIGUES DA SILVA Existência, multiplicidade e concentração de soluções positivas para uma classe de problemas quasilineares em espaços de Orlicz-Sobolev. Fecha: 29-feb-2016 Hora: 10:00 Mostrar Resumen Neste trabalho estabelecemos resultados de existência, multiplicidade e concentração de soluções positivas para a seguinte classe de problemas quasilineares    −div2φ(\|∇u\|)∇u+ V (x)φ(\|u\|)u = f(u), em RN, u ∈ W1,Φ(RN), u > 0 em RN, onde N ≥ 2, é um parâmetro positivo, φ,V,f são funções satisfazendo condições técnicas que serão apresentadas ao longo da tese e Φ(t) =R\|t\| 0 φ(s)sds. As principais ferramentas utilizadas são os Métodos Variacionais, Categoria de Lusternik-Schnirelman, Método de Penalização e propriedades dos espaços de Orlicz-Sobolev.

2015
Descripción
YANE LISLEY RAMOS ARAUJO Existence results for some elliptic equations involving the fractional Laplacian operator and critical growth Fecha: 18-dic-2015 Hora: 10:00 Mostrar Resumen Neste trabalho provamos alguns resultados de existência e multiplicidade de soluções para equações do tipo \begin{equation} (-\Delta)^{\alpha}u+V(x)u= f(x,u)\quad \text{em} \quad \mathbb{R}^{N}, \end{equation} onde $0 < \alpha < 1$, $(-\Delta)^{\alpha}$ denota o Laplaciano fracionário, $V:\R^{N}\rightarrow \R$ é uma função contínua que satisfaz adequadas condições e $f:\R^{N}\times \R\rightarrow \R$ é uma função contínua que pode ter crescimento crítico no sentido da desigualdade de Trudinger Moser ou no sentido do expoente crítico de Sobolev. A fim de obter nossos resultados usamos métodos variacionais combinados com uma versão do Princípio de Concentração-Compacidade devido à Lions.
LUIS ALBERTO ALBA SARRIA On Local Cohomology and Local Homology Based on an Arbitrary Support. Fecha: 15-dic-2015 Hora: 14:00 Mostrar Resumen Este trabalho desenvolve as teorias de cohomologia e homologia locais com respeito a um conjunto arbitrário de ideais e generaliza vários dos resultados importantes das teorias clássicas. Também, introduz a categoria dos $\mathscr{D}$-módulos quase-holônomos e prova alguns resultados de finitude de cohomologia local que generalizam, em algum sentido, os resultados de G. Lyubeznik.
RICARDO BURITY CROCCIA MACEDO Sylvester forms and Rees algebras Fecha: 24-jul-2015 Hora: 14:00 Mostrar Resumen Este trabalho versa sobre a álgebra de Rees de um ideal quase interseção completa, de cocomprimento finito, gerado por formas de mesmo grau em um anel de polinômios sobre um corpo. Considera-se duas situações inteiramente diversas: na primeira, as formas são monômios em um número qualquer de variáveis, enquanto na segunda, são formas binárias gerais. O objetivo essencial em ambos os casos é obter a profundidade da álgebra de Rees. É conhecido que tal álgebra é raramente Cohen-Macaulay (isto é, de profundidade máxima). Assim, a questão que permanece é quão distante são do caso Cohen-Macaulay. No caso de monômios prova-se, mediante certa restrição, uma conjectura de Vasconcelos no sentido de que a álgebra de Rees é quase Cohen-Macaulay. No outro caso extremo, estabelece-se uma prova de uma conjectura de Simis sobre formas binárias gerais, baseada no trabalho de Huckaba-Marley e em um teorema sobre a filltração de Ratliff-Rush. Além disso, apresenta-se um par de conjecturas mais fortes que implicam a conjectura de Simis, juntamente com uma evidência sólida.
FÁBIO REIS DOS SANTOS Sobre a Geometria de Imersões Riemannianas. Fecha: 26-may-2015 Hora: 10:00 Mostrar Resumen Nos propomos estudar a geometria de imersões Riemannianas em certas variedades semi-Riemannianas. Inicialmente, consideramos hipersuperfícies Weingarten lineares imersas em variedades localmente simétricas e, impondo restrições apropriadas à curvatura escalar, garantimos que uma tal hipersuperfície é totalmente umbílica ou isométrica a uma hipersuperfície isoparamétrica com duas curvaturas principais distintas, sendo uma destas simples. Em codimensão alta, usamos uma fórmula do tipo Simons para obter novas caracterizações de cilindros hiperbólicos a partir do estudo de subvariedades com vetor curvatura média normalizado paralelo em uma forma espacial semi-Riemanniana. Finalmente, investigamos a rigidez de hipersuperfícies tipo-espaço completas imersas no steady state space via aplicações de alguns princípios do máximo.

2014
Descripción
NACIB ANDRE GURGEL E ALBUQUERQUE Hardy-Littlewood/Bohnenblust-Hille type inequalities and Peano curves on topological vector spaces Fecha: 26-dic-2014 Hora: 15:00 Mostrar Resumen Este trabalho e dividido em dois temas. O primeiro diz respeito as Desigualdades multilineares de Bohnenblust{Hille e Hardy{Littlewood. Obtemos generalizac~oes otimas e denitivas para ambas desigualdades. Mais ainda, a abordagem apresentada fornece demonstrac~oes mais simples e diretas do que as conhecidas anteriormente, alem de sermos capazes de mostrar que osexpoentes envolvidos s~ao otimos em varias situac~oes. A tecnica utilizada combina ferramentas probabilsticas e interpolativas; esta ultima e ainda usada para melhorar as estimativas das vers~oes vetoriais da desigualdade de Bohnenblust{Hille. O segundo tema possui como ponto de partida a exist^encia de espacos de Peano, ou seja, os espacos de Hausdor que s~ao imagem contnua do intervalo unitario. Sob o ponto de vista da lineabilidade, analizamos o conjunto das sobrejec~oes contnuas de um espaco euclidiano arbritario em um espaco topologico que, de certa forma, e coberto por espacos de Peano, e conclumos que grandes algebras s~ao encontradas nas famlias estudadas. Fornecemos varios resultados otimos e denitivos em espacos euclideanos, e, mais ainda, um resultado de lineabilidade otimo naqueles espacos vetoriais topologicos especiais.
DENILSON DA SILVA PEREIRA Soluções nodais para problemas elípticos semilineares com crescimento crítico exponencial. Fecha: 05-dic-2014 Hora: 10:00 Mostrar Resumen Neste trabalho, estudamos resultados de existência, não existência e multiplicidade de soluções nodais para a equação de Schrödinger não-linear (P) 􀀀u + V (x)u = f(u) em onde é um domínio suave em R2 não necessariamente limitado, f é uma função que possui crescimento crítico exponencial e V é um potencial contínuo e não-negativo.Na primeira parte, mostramos a existência de soluções nodais de energia mínima em ambos os casos, domínio limitado e ilimitado. Mostramos ainda um resultado de não existência de solução nodal de energia mínima para o caso autônomo em todo o R2. Na segunda parte, estabelecemos a multiplicidade de soluções do tipo multi-bump nodal. Finalmente, para V 0, mostramos um resultado de existência de innitas soluções nodais em uma bola. As principais ferramentas utilizadas são Métodos Variacionais, Lema de Deformação, Lema de Lions, Método de penalização e um processo de continua ção anti-simétrica.
JOSE FERNANDO LEITE AIRES Existência de soluções para equações de Schrödinger quasilineares com potencial se anulando no infinito. Fecha: 05-sep-2014 Hora: 10:00 Mostrar Resumen Neste trabalho, estudamos questões relacionadas à existência de soluções positivas para algumas classes de equações de Schrödinger quasilineares, com hipóteses sobre o potencial que o possibilita se anular no infinito. Afim de usarmos métodos variacionais na obtenção de nossos resultados, aplicamos mudança de variáveis para reduzirmos as equações quasilineares a equações semilineares. Os funcionais associados a essas novas equações estão bem definidos em espaços de Sobolev clássicos e em espaços tipo Orlicz e satisfazem as propriedades geométricas do Teorema do Passo da Montanha. Ainda utilizamos a técnica de penalização de Del Pino e Felmer e o método de iteração de Moser para obtenção de estimativas, fundamentais para o nosso estudo, na norma L1.
RICARDO PINHEIRO DA COSTA Propriedades de Simetria para Soluções de Equações Elípticas Quase Lineares em Modelos Riemannianos Fecha: 25-jul-2014 Hora: 16:00 Mostrar Resumen Neste trabalho investigamos propriedades de simetria e monotonicidade de soluções paraequações envolvendo o operador de p-Laplace-Beltrami no espaço hiperbólico e na esfera.As principais ferramentas empregadas para obtenção do resultado é uma variante dométodo dos planos móveis e um cuidadoso uso de princípios do máximo e de comparação.
MAURICIO CARDOSO SANTOS Controlabilidade exata de sistemas parabólicos, hiperbólicos e dispersivos Fecha: 25-jul-2014 Hora: 15:00 Mostrar Resumen Nesta tese, estudaremos resultados de controle para alguns problemas da teoria das equações diferenciais parciais (EDPs): Problema de controle multi objetivo para um problema parabólico, seguindo estratégias do tipo Stackelberg-Nash: para cada controle líder, que impõe a controlabilidade nula para o estado, encontramos seguidores, em equilíbrio de Nash, associados a funcionais custo. Em seguida, determinamos o líder de menor custo. Controlabilidade nula para a equação de Schrödinger linear: com uma discretização espaço-tempo adequada, construímos numericamente controles-fronteira que conduzem a solução de Schrödinger a zero; utilizando técnicas de Fursikov-Imanuvilov (veja [Lecture Notes Series, Vol 34, 1996]) contruímos controles que decaem exponencialmente no tempo final. Controlabilidade nula para um sistema acoplado Schrödinger-KdV: neste trabalho, combinando estimativas globais de Carleman com estimativas de energia, obtemos uma desigualdade de observabilidade. O resultado de controlabilidade segue pelo método de unicicade Hilbert (HUM). Controlabilidade para um sistema do tipo Euler, incompressível, invíscido, sob influência de uma temperatura: Utilizamos os métodos de extensão seguido do método do retorno para provar resultados de controlabilidade para este sistema.
ALCIÔNIO SALDANHA DE OLIVEIRA Multiplicidade de soluções para sistemas do tipo Schrödinger-Poisson. Fecha: 15-abr-2014 Hora: 09:00 Mostrar Resumen Neste trabalho, usaremos o Teorema do Passo da Montanha, Princípio Variacional de Ekeland, o Princípio de Concentração de Compacidade, o Método de Brezis & Nirenberga, o Método de Penalização e propriedades envolvendo Variedades de Nehari para obter resultados de existência e multiplicidade de soluções positivas para uma classe de sistemas elípticos ( também conhecidos como sistemas do tipo Schrödinger- Poisson).
FRANCISCO SIBERIO BEZERRA ALBUQUERQUE Uma desigualdade do tipo Trudinger-Moser em espaços de Sobolev com peso e aplicações Fecha: 14-abr-2014 Hora: 10:00 Mostrar Resumen Este trabalho aborda uma classe de desigualdades do tipo Trudinger-Moser em espaços de Sobolev com peso em R2. Como aplicação destas desigualdades e usando métodos variacionais, estabeleceremos condições suficientes para a existência, multiplicidade e não-existência de soluções para algumas classes de equações (e sistemas de equações) de Schrödinger elípticas não-lineares com potenciais radiais ilimitados, singulares na origem ou decaindo a zero no infinito e envolvendo não-linearidades com crescimento crítico exponencial do tipo Trudinger-Moser.
FRANCISCO SIBERIO BEZERRA ALBUQUERQUE Uma Desigualdade do Tipo Trudinger-Moser em Espaços de Sobolev com Peso e Aplicações Fecha: 14-abr-2014 Hora: 10:00 Mostrar Resumen Este trabalho aborda uma classe de desigualdades do tipo Trudinger-Moser em espaços de Sobolev com peso em R2. Como aplicação destas desigualdades e usando métodos variacionais, estabeleceremos condições suficientes para a existência, multiplicidade e não-existência de soluções para algumas classes de equações (e sistemas de equações) de Schrödinger elípticas não-lineares com potenciais radiais ilimitados, singulares na origem ou decaindo a zero no infinito e envolvendo não-linearidades com crescimento crítico exponencial do tipo Trudinger-Moser.
DIEGO ARAUJO DE SOUZA Controlabilidade para alguns modelos da mecânica dos ﬂuidos. Fecha: 20-mar-2014 Hora: 16:00 Mostrar Resumen O objetivo desta tese e apresentar alguns resultados controlabilidade para alguns modelos da mecanica dos ﬂuidos. Mais precisamente, provaremos a existencia de controles que conduzem a solucao do nosso sistema de um estado inicial prescrito a um estado ﬁnal desejado em um tempo positivo dado. Os dois primeiros Capitulos preocupam-se com a controlabilidade dos modelos de Burgers-α e Leray-α. O modelo de Leray-α e uma variante regularizada do sistema de Navier-Stokes (α e um parametro positivo pequeno), que pode tambem ser visto como um modelo de ﬂuxos turbulentos; ja o modelo Burgers-α pode ser visto como um modelo simpliﬁcado de Leray-α. Provamos que os modelos de Leray-α e Burgers-α sao localmente controlaveis a zero, com controles limitados uniformemente em α. Tambem provamos que, se os dados iniciais sao suﬁcientemente pequenos, o par estado-controle (que conduz a solucao a zero) para o sistema de Leray-α (resp. para o sistema de Burgers-α) converge quando α → 0+ a um par estado-controle (que conduz a solucao a zero) para as equacoes de Navier-Stokes (resp. para a equacao de Burgers). O terceiro Capitulo e dedicado a controlabilidade de ﬂuidos incompressiveis inviscidos nos quais os efeitos termicos sao importantes. Estes ﬂuidos sao modelados atraves da entao chamada Aproximacao de Boussinesq. No caso em que nao ha difusao de calor, adaptando e estendendo algumas ideias de J.-M. Coron [14] e O. Glass [45], estabelecemos a controlabilidade exata global simultaneamente do campo velocidade e da temperatura para ﬂuxos em 2D e 3D. Quando o coeﬁciente de difusao do calor e positivo, apresentamos alguns resultados sobre a controlabilidade exata global para o campo velocidade e controlabilidade nula local para a temperatura. No ultimo Capitulo, provamos a controlabilidade exata local a trajetorias de um sistema acoplado do tipo Boussinesq, com um numero reduzido de controles. Nesse sistema, as incognitas sao: o campo velocidade e a pressao do ﬂuido (y,p), a temperatura θ e uma variavel adicional c que pode ser vista como a concentracao de um soluto contaminante. Provamos varios resultados, que essencialmente mostram que e suﬁciente atuar localmente no espaco sobre as equacoes satisfeitas por θ e c.
DANIEL NUNEZ ALARCON Sobre os Teoremas de BohnenblustHille Fecha: 12-mar-2014 Hora: 16:30 Mostrar Resumen Os teoremas de BohnenblustHille, demonstrados em 1931 no prestigioso jornal Annals of Mathematics, foram utilizados como ferramentas muito úteis na solução do famoso Problema da convergência absoluta de Bohr. Após um longo tempo esquecidos, estes teoremas têm sido bastante explorados nos últimos anos. Este último quinquênio experimentou o surgimento de várias obras dedicadas a estimar as constantes de BohnenblustHille ([13, 18, 20, 26, 27, 39, 42, 44, 46, 53]) e também conexões inesperadas com a Teoria da Informação Quântica apareceram (ver, por exemplo, [38]). Há, de fato, quatro casos para serem investigados: polinomial (casos real e complexo) e multilinear (casos real e complexo). Podemos resumir em uma frase as principais informações dos trabalhos recentes: as constantes das desigualdades de BohnenblustHille são, em geral, extraordinariamente menores do que as primeiras estimativas tinham previsto. Neste trabalho apresentamos algumas das nossas pequenas contribuições ao estudo das constantes nas desigualdades de Bohnenblust-Hille, os quais encontram-secontidos em ([40, 41, 42, 44]).
DANIEL NUNEZ ALARCON Sobre os Teoremas de BohnenblustHille Fecha: 12-mar-2014 Hora: 16:30 Mostrar Resumen Os teoremas de BohnenblustHille, demonstrados em 1931 no prestigioso jornal Annals of Mathematics, foram utilizados como ferramentas muito úteis na solução do famoso Problema da convergência absoluta de Bohr. Após um longo tempo esquecidos, estes teoremas têm sido bastante explorados nos últimos anos. Este último quinquênio experimentou o surgimento de várias obras dedicadas a estimar as constantes de BohnenblustHille ([13, 18, 20, 26, 27, 39, 42, 44, 46, 53]) e também conexões inesperadas com a Teoria da Informação Quântica apareceram (ver, por exemplo, [38]). Há, de fato, quatro casos para serem investigados: polinomial (casos real e complexo) e multilinear (casos real e complexo). Podemos resumir em uma frase as principais informações dos trabalhos recentes: as constantes das desigualdades de BohnenblustHille são, em geral, extraordinariamente menores do que as primeiras estimativas tinham previsto. Neste trabalho apresentamos algumas das nossas pequenas contribuições ao estudo das constantes nas desigualdades de Bohnenblust-Hille, os quais encontram-secontidos em ([40, 41, 42, 44]).
DIANA MARCELA SERRANO RODRIGUEZ Sobre as extensões multilineares dos operadores absolutamente somantes. Fecha: 12-mar-2014 Hora: 16:00 Mostrar Resumen No presente trabalho vamos trabalhar com duas generalizac~oes dos bem conhecidos operadores absolutamente somantes. A primeira envolve os operadores multilineares multiplo somantes e nos focaremos num resultado de coincid^encia que e equivalente a desigualdade multilinear de Bohnenblust-Hille. Esta arma que, para K = R ou C, e todo inteiro positivo m 1, existem escalares BK;m 1 tais que 0 @ XN i1;:::;im=1 U(ei1 ; : : : ; eim) 2m m+1 1 A m+1 2m BK;m sup z1;:::;zm2DN jU(z1; :::; zm)j para toda forma m-linear U : KN KN ! K e todo inteiro positivo N, onde (ei)N i=1 e a base can^onica de KN: Nessa linha, nosso objetivo sera a investigac~ao das melhores constantes BK;m que satisfazem essa desigualdade. A segunda generalizac~ao envolve o estudo dos operadores multilineares absolutamente somantes num ponto; apresentaremos uma vers~ao abstrata destes operadores que engloba varias de suas propriedades. Veremos que, considerando os espacos de sequ^encias adequados, teremos outros tipos de operadores como casos particulares da nossa vers~ao.
DIANA MARCELA SERRANO RODRIGUEZ Sobre as extensões multilineares dos operadores absolutamente somantes. Fecha: 12-mar-2014 Hora: 16:00 Mostrar Resumen No presente trabalho vamos trabalhar com duas generalizac~oes dos bem conhecidos operadores absolutamente somantes. A primeira envolve os operadores multilineares multiplo somantes e nos focaremos num resultado de coincid^encia que e equivalente a desigualdade multilinear de Bohnenblust-Hille. Esta arma que, para K = R ou C, e todo inteiro positivo m 1, existem escalares BK;m 1 tais que 0 @ XN i1;:::;im=1 U(ei1 ; : : : ; eim) 2m m+1 1 A m+1 2m BK;m sup z1;:::;zm2DN jU(z1; :::; zm)j para toda forma m-linear U : KN KN ! K e todo inteiro positivo N, onde (ei)N i=1 e a base can^onica de KN: Nessa linha, nosso objetivo sera a investigac~ao das melhores constantes BK;m que satisfazem essa desigualdade. A segunda generalizac~ao envolve o estudo dos operadores multilineares absolutamente somantes num ponto; apresentaremos uma vers~ao abstrata destes operadores que engloba varias de suas propriedades. Veremos que, considerando os espacos de sequ^encias adequados, teremos outros tipos de operadores como casos particulares da nossa vers~ao.
JOSE LINDOMBERG POSSIANO BARREIRO Existência e multiplicidade de soluções para uma classe de problemas quaselineares envolvendo expoentes variaveis. Fecha: 24-feb-2014 Hora: 10:00 Mostrar Resumen Neste trabalho, usaremos o Teorema do Passo da Montanha para Funcionais Pares, Teoria do Gênero, Principio Variacional de Ekeland e algumas propriedades envolvendo Variedades de Nehari para obtermos existência e multiplicidade de soluções para a seguinte classe de problemas quasilineares envolvendo expoentes variaveis 8< : 􀀀p(x)u + jujp(x)􀀀2u = f(x; u); x 2 u 2 W1;p(x) 0 ( ) n f0g onde e um domnio em RN, n~ao necessariamente limitado, p(x) e o operador p(x)-Laplaciano dado por p(x)u = div 􀀀 jrujp(x)􀀀2ru ; p: ! R e f : R ! R s~ao func~oes contnuas satisfazendo certas condic~oes a serem apresentadas ao longo do trabalho.
MARCELO CARVALHO FERREIRA Existência de soluções via métodos variacionais para uma classe de problemas quasilineares com expoentes variáveis. Fecha: 21-feb-2014 Hora: 10:00 Mostrar Resumen Nesta tese estabelecemos resultados de existência e multiplicidade de soluções para algumas classes de problemas sobre RN envolvendo o operador p(x)-laplaciano. Na primeira parte, consideramos classes de problemas com não-linearidades tendo crescimento crítico. Na parte final, consideramos uma classe de problemas com não-linearidade tendo um crescimento subcrítico. Neste último caso, buscamos soluções do tipo multi-bump. Entre as ferramentas utilizadas estão o Teorema do Passo da Montanha, Príncipio de Concentração de Compacidade, Lema de Lions, Princípio Variacional de Ekeland e o Método de Penalização.

2013
Descripción
GABRIELA ALBUQUERQUE WANDERLEY Capillary Problem and Mean Curvature Flow of Killing Graphs Fecha: 13-may-2013 Hora: 15:00 Mostrar Resumen We study two types of Neumann problem related to Capillary problem and to the evolution of graphs under mean curvature ow in Riemannian manifolds endowed with a Killing vector eld. In particular, we prove the existence of Killing graphs with prescribed mean curvature and prescribed boundary conditions.
JOSEILSON RAIMUNDO DE LIMA Sobre a Geometria de Imersões Riemannianas em Variedades Semi-Riemanianas Fecha: 19-abr-2013 Hora: 14:00 Mostrar Resumen Não informado
JAMILSON RAMOS CAMPOS Contribuições à Teoria dos Operadores Cohen Fortemente Somantes. Fecha: 05-abr-2013 Hora: 14:00 Mostrar Resumen Neste trabalho apresentamos um estudo dos operadores Cohen fortemente somantes sob o ponto de vista da teoria de ideais de operadores e polinômios. Além disso,introduzimos duas novas classes de operadoresque generalizam o conceito de operadores multilineares e polinômios desta natureza, a saber, os operadores múltiplo Cohen fortemente somantes e os operadores Cohen fortemente somantes num dado ponto. Mostramos que as novas classes denidas, como as anteriores, formam ideais normados de operadores/polinômios e que os operadores múltiplo Cohen fortemente somantes formam um ideal de Banach. Também mostramos que a construção da classe dos operadores múltiplo Cohen fortemente somantes fornece um tipo de holomora e uma sequência coerente e compatível de ideais.