Nesta tese obtemos a geometria gerada por cordas cósmicas em dois modelos de gravitação modificada, a saber: teorias f(R) e de Gauss-Bonnet. Determinamos soluções que correspondem ao espaço-tempo gerado pela corda cósmica estática e a corda cósmica com rotação, sem e com estrutura interna,  em f(R) e a corda cósmica estática na teoria de Gauss-Bonnet. Para as soluções estáticas, resolvemos a equação de Dirac, e determinamos a corrente fermiônica. Encontramos, também, no contexto da teoria da relatividade geral, uma solução com rotação,para a nuvem de cordas(Espaço-tempo de Letelier) , usando o método de Newman-Janis.

Nesse trabalho, analisamos a existência de singularidades do espaço-tempo sob o ponto de vista intrínseco da incompletude geodésica. Usamos o método presente nos teoremas de Hawking-Penrose para demonstrar o resultado conhecido, desde a década de 1970, que se suposta a inexistência de propriedades exóticas de matéria e energia, o espaço-tempo descrito pela Relatividade Geral (RG) é, necessariamente, singular.

Para contornar esse problema, consideramos a possibilidade de termos teorias gravitacionais ambientadas em uma geometria de Weyl integrável, como WIST. Generalizamos o teorema de singularidade da RG riemanniana para essa geometria não-riemanniana, fornecendo assim, condições para a inevitabilidade ou provável fuga do destino singular. Também tratamos do tema da mudança de frames nas teorias escalares-tensoriais, fornecendo uma visão geométrica da interpretação de Dicke para a teoria de Brans-Dicke ao unicar os frames em um ambiente weyliano.

Neste trabalho fazemos uma exposic~ao sistematica da geometria de Weyl, e investigamos
o problema de imers~ao isometrica entre variedades de Weyl, obtendo a
extens~ao do Teorema de Campbell-Magaard, estabelecendo condic~oes necessarias e
sucientes para tal imers~ao. A seguir discutimos o resultado, e comentamos sobre
desenvolvimentos posteriores.

Neste trabalho realizamos um estudo ab-initio da estabilidade energética e da estrutura eletrônica de nanotubos e nanofitas B_xC_yN_z. Primeiramente consideramos o nanotubo de carbono zigzag e armchair puro, e fomos adicionando um anel de BN até a quantidade de dez anéis. Em seguida, partimos do nanotubo de carbono com um anel de BN, e fizemos um estudo em função do diâmetro. Encontramos que a presença do anel de BN pode interferir nas propriedades eletrônicas dos nanotubos, podendo provocar uma abertura ou o fechamento do gap, de acordo com a quiralidade, o número de anéis e o diâmetro do nanotubo. Além da estabilidade e da estrutura eletrônica, também estudamos as propriedades magnéticas de fitas BC₂N saturadas com hidrogênio, com diferentes larguras e configurações. Em particular, para BC2N compostas por ilhas de nitreto de boro rodeadas por átomos de carbono com bordas zigzag e armchair. Foi visto que fitas BC₂N zigzag e armchair podem ter um pequeno gap semicondutor ou pode ser metálica dependendo da largura da fita. Além disso, um comportamento magnético é observado para as estruturas zigzag, para todas as larguras consideradas, enquanto as armchair não mostram qualquer magnetização.

Nesta dissertacao, investigamos aspectos da similaridade entre sequencias completas de
DNA mitocondriais. Esta linha de estudo se insere no ambito da analise de propriedades
estatsticas de sequencias de DNA baseadas em metodos que buscam entender a informac~ao
contida nessas sequ^encias, tema de renovado interesse no contexto dos chamados Sistemas
Complexos. Abordagens anteriores foram utilizadas para obtenc~ao das frequ^encias de
determinados segmentos de nucleotdeos, considerados como palavras de um dado tamanho,
contidos nas sequ^encias. Tais metodos, inspirados em estudos dedicados as propriedades
estatsticas de distribuic~ao de palavras em textos lingusticos e sequ^encias simbolicas, podem
ser considerados uma alternativa as tecnicas e algoritmos de alinhamento de sequ^encias, e
t^em sido bem sucedidos na descric~ao de caractersticas que permitem inferir similaridade e
possveis criterios de agrupamentos de especies, ou seja, anidade biologica entre sequ^encias
de DNA. Anteriormente, esta metodologia foi aplicada para avaliar as diferencas entre
sequ^encias de DNA codicadas e n~ao codicadas e para extrair aspectos lingusticos dessas
sequ^encias atraves da detecc~ao de palavras-chaves que descrevem informac~oes relevantes
embutidas nas sequ^encias. Nesta dissertac~ao, ampliamos tais estudos, no sentido de
comparar diretamente o conteudo de pares de sequ^encias completas de DNA mitocondriais,
denindo par^ametros que dependem da distribuic~ao de frequ^encias de palavras
das sequ^encias que ressaltam tanto a relev^ancia de determinadas palavras, bem como a
possibilidade de agrupamentos de especies estimando a dist^ancia entre essas sequ^encias.
Nossos resultados mostram que os melhores agrupamentos entre especies distintas s~ao
obtidos quando calculamos a taxa de aglomerac~ao levando em conta apenas as frequ^encias
das palavras. Notamos, tambem, que quanto maior o tamanho da palavra mais consistente
e o agrupamento entre as sequ^encias. A perspectiva de aplicac~ao de nossos resultados,
para analisar tambem sequ^encias de DNA pertencentes a uma unica especie biologica, pode
ser relevante na construc~ao de arvores logeneticas que s~ao estruturas adequadas para se
i
compreender a historia evolucionaria dos organismos.

Construímos um modelo de gauge baseado na simetria SU(3)xSU(4)xU(1), no qual o espectro escalar necessário para gerar as massas dos bósons de gauge e dos férmions é reduzido para um conteúdo menor do que geralmente empregado na literatura. A fim de garantir que tal redução é auto-consistente, primeiramente mostramos que o modelo possui um polo de Landau na escala de poucos TeV. A redução do espectro escalar é possível porque as massas dos férmions que não advêm das interações de Yukawa, podem ser geradas adequadamente por operadores efetivos, suprimidos por uma escala de poucos TeV em vez de uma escala de altas energias (como de Planck ou de Teorias de Grande Unificação usuais). Desta forma, somos capazes de manter apenas três quadrupletos de escalares afora os quatro quadrupletos originais e um decupleto, que são o número correto engendrar a quebra espontânea de simetria do modelo para o Modelo Padrão eletrofraco e, posteriormente, para o grupo de gauge U(1) da Eletrodinâmica Quântica. Este espectro reduzido permite uma estrutura mais simples quando a fenomenologia de tal modelo for desenvolvida.

Atualmente, o estudo de propriedades físicas de nanomateriais têm sido um vasto campo de estudo
em Física da Matéria Condensada e em Ciência e Engenharia de Materiais. Tais objetos possuem
diversas aplicações, como a fabricação de dispositivos eletrônicos menores e mais eficientes, por
exemplo. Nanotubos de Carbono constituem uma classe interessante neste contexto, devido às suas
possibilidades de síntese experimental e descrição teórica bem estabelecida na literatura. Um
nanotubo de carbono pode ser visto como uma folha de Grafeno enrolada.
Em 2002, Kral e Sadeghpoura investigaram a rotação de nanotubos pela aplicação de lasers.
Motivados por tal realização, neste trabalho nos preocupamos em tentar descrever a dinâmica dos
portadores de carga num nanotubo girante, mas desta vez considerando também um campo
magnético..Para tal, partiremos de um hamiltoniano efetivo de Dirac para férmions sem massa,tal
como feito para o caso do Grafeno, mas neste caso com o uso de coordenadas z e φ. Inserimos o
campo e a rotação via acoplamento mínimo, utilizando um potencial vetor associado ao campo
magnético e um potencial vetor associado à rotação. Mostraremos que este último advém da ideia
do efeito Aharonov-Carmi , um análogo “rotacional” do célebre efeito Aharonov-Bohm.
Por fim, analisamos a influência da presença do campo e da rotação no espectro de energia.

Nanotubos de carbono foram sintetizados inicialmente com várias paredes em 1991 por SumioIijima. Posteriormente, foram sintetizado nanotubos de carbono de parede única, a ser entendido como uma folha de grafeno que é enrolado em forma cilíndrica, formando um tubo. Dependendo de como a folha de grafeno é enrolada, os nanotubos podem mostrar um comportamento eletrônico diferente, dependendo da sua quiralidade. Por outro lado, verificou-se que o nitreto de boro, que são nanoestruturas isolantes com uma diferença de energia de 6,5 eV tem algumas semelhanças com o grafeno. Além disso, existem compostos interessantes que podem exibir propriedades eletrônicas intermediárias entre grafeno e nitreto de boro. Ou seja, os materiais híbridos podem ser bons candidatos para controlar o gap de energia e, portanto, podem ser usados ​​como dispositivos electrônicos. Um estudo recente relatou a síntese e caracterização de camadas atómicas de superfície larga de material de h-BNC, constituídos por hibridação. Os domínios de fases distribuídas aleatoriamente de C e h-BN e com composições que variam de BN puro para grafeno puro. No presente trabalho usamos essas configurações para investigar os nanotubos de parede simples. Nele são estudadas as propriedades eletrônicas e estabilidade de nanotubos híbridos. Além disso, encontramos a dependência do gap de energia com o campo elétrico aplicado.

Nós reformulamos a teoria da relatividade geral em uma geometria de Riemann-Cartan.
Partimos do pressuposto de que o espaço-tempo pode ser descrito como uma variedade
não riemanniana, na qual além da métrica, a variedade é dotada de torção. Neste novo
quadro, o campo gravitacional não é só representado pela métrica, mas também pela
torção, que resulta completamente determinada por um campo escalar geométrico.
Mostramos que nesta formulação da relatividade geral temos um novo tipo de
invariância, cujo grupo de invariância consiste de um conjunto de transformações
conformes e de gauge, chamadas transformações de Cartan. Estas envolvem tanto o
tensor métrico quanto a torção, e são compatíveis com as transformações de gauge já
conhecidas como transformações de Weyl. Ao fazer o uso do conceito de gauge Cartan,
mostramos que, sob transformações Cartan, o novo formalismo leva a diferentes
quadros dos mesmos fenômenos gravitacionais. Ilustramos este fato, olhando para a um
dos testes clássicos da teoria da relatividade geral, isto é o desvio espectral
gravitacional. Finalmente, estendemos o conceito de simetrias no espaço-tempo de
Riemann-Cartan com torção escalar e obtemos as leis de conservação para o movimento
de auto-paralelas em um espaço-tempo vazio esfericamente simétrico de um gauge de
Cartan, cujas órbitas são idênticas às órbitas de Schwarzschild em relatividade geral.

A resposta de um meio material à radiação incidente pode ser descrita em termos da susceptibilidade ótica desse meio. Em vapores atômicos, essa susceptibilidade depende fortemente da freqüência da radiação e pode variar, em torno da ressonância, por várias ordens de grandeza. Quando um material é iluminado por um feixe de luz cujo campo elétrico é muito intenso, evidencia-se o efeito Kerr, ou seja, o próprio índice de refração do material varia linearmente com a intensidade do feixe laser. Para medir esse efeito não linear da polarização do material, existem varias técnicas na literatura. Uma das mais simples e precisa é a varredura z (z-scan). O z-scan consiste em deslocar o meio a ser estudado ao longo do eixo de um feixe laser focalizado. Mede-se então a transmitância através de uma abertura, em função da posição da célula. A partir dessa curva de transmitância, é possível determinar o índice de refração não linear do material.

Neste trabalho, investigamos a dependência espectral do índice de refração não linear do vapor atômico de césio. Realizamos experimentos com a técnica z-scan para várias dessintonizações na linha D2 (comprimento de onda de 852 nm). O monitoramento da freqüência do laser é feito através de uma montagem auxiliar de absorção saturada e de uma cavidade Fabry-Pérot. Utilizando relações simples entre n2 e a transmitância na abertura, obtivemos um valor de n2 para cada dessintonização.

Para interpretar os resultados experimentais, usamos o formalismo de matriz densidade para calcular teoricamente o n2. No cálculo dos elementos da matriz densidade, deve-se levar em consideração a distribuição de velocidades dos átomos. Iniciamos nosso modelo tratando os átomos como sistemas de dois níveis, com o objetivo de compreender os diferentes limites da integração em velocidade. Em seguida passamos para um modelo mais realista para a linha D2 do Cs envolvendo um nível fundamental e três excitados. Mostramos que, para cada transição hiperfina, a coerência fundamental-excitada de terceira ordem depende de efeito de população dos estados excitados e da coerência criada entre eles.

Nossos resultados experimentais são, até onde sabemos, as primeiras medidas usando z-scan para a obtenção do índice de refração de vapor de césio. Os valores medidos de n2 são condizentes com os nossos cálculos teóricos.

Nesta tese, revisamos alguns conceitos básicos relacionados à violação da simetria de Lorentz e a teorias do tipo Horava-Lifshitz. Apresentamos nossa contribuição ao cálculo do potencial efetivo em duas formulações que exibem violação da invariância de Lorentz. Primeiro, calculamos o potencial efetivo para algumas teorias do tipo HL. Obtivemos resultados para o modelo escalar puro, para a QED escalar com expoente crítico z = 2 e z genérico, e para o modelo de Yukawa também com z = 2 e com valores arbitrários de z. Para este último modelo, demonstramos que o potencial efetivo se anula para z par e possui valores não triviais para z ímpar. A segunda formulação é o modelo de Kostelecký-Berger que implementa a quebra da simetria de Lorentz em supersimetria. Desenvolvemos a teoria de supercampos para três e quatro dimensões do espaço-tempo com base neste modelo e mostramos como este desenvolvimento leva a uma teoria de supercampos com violação de Lorentz do tipo-éter. Obtemos também as contribuições de um loop para a ação efetiva e para potencial efetivo para esta teoria. Para ambos os modelos, os cálculos não diferem essencialmente daqueles desenvolvidos nas teorias invariantes de Lorentz correspondentes.

O grafeno e um cristal bidimensional semicondutor com \gap"nulo, onde os portadores de
cargas se comportam como partculas sem massa. Nesta din^amica especca, no limite de
baixas energias, a relac~ao de dispers~ao de energia e linear, sendo que este material pode ser
descrito, pela equac~ao de Dirac sem massa , contrastando com os semicondutores, cujos
portadores de cargas t^em massa. Neste quadro, ha uma diculdade em connar os eletrons
no grafeno na presenca de um campo magnetico externo, pois os mesmo sofrem tunelamento.
Para contornar esta diculdade, e proposto um novo modelo de anel qu^antico
bidimensional baseado no acoplamento conhecido como oscilador de Dirac e nos modelos
de anes bidimensionais de Tan-Inkson para sistemas qu^anticos e Bakke-Furtado para
partculas relativsticas de spin 1=2. A partir desse novo acoplamento, e obtido o valor
do espectro de energia, assim como e investigado o surgimento de correntes persistentes
no sistema para dois casos: Uma folha perfeitamente plana de grafeno; Uma folha de
grafeno com o defeito topologico do tipo desclinac~ao positiva. Em ambos casos, tambem,
foram calculados o spinores referente a energia positiva obtido via equac~ao de Dirac (2+1).

Recentemente, Mesaros, Sadri e Zaanen investigaram o aparecimento de fases de
Berry na din^amica de quasepartculas em grafeno com deslocac~oes tipo edge. Em contraste
com desclinac~oes, as deslocac~oes requerem apenas energias nitas para serem criadas, de
modo que e virtualmente impossvel preparar um cristal que n~ao contem deslocac~oes.
Mesaros, Sadri e Zaanen usaram a teoria da elasticidade classica, para introduzir as informa
c~oes devido a deslocac~ao, no Hamiltoniano da partcula e usaram metodo tight-binding
numa aproximac~ao de continuo para descrever o sistema. Eles obtiveram que a din^amica
da partcula adquire uma fase de Berry e que esta fase pode ser usadas para aplicac~oes em
computac~ao qu^antica. Neste trabalho, usamos a teoria geometrica de defeitos de Katanaev
e Volovich para introduzir deslocac~oes em uma folha de grafeno em uma aproximac~ao de
contnuo. Obtemos a metrica que descreve uma deslocac~ao tipo edge. Obtemos o Hamiltoniano
que descreve a din^amica das quasepartculas no grafeno neste espaco curvo com
torc~ao. Escrevemos a equac~ao de Dirac para esse sistemas e investigamos o aparecimento
de fases de Berry neste sistema. Mostramos que a fase geometrica obtida para o nosso
sistema depende da intensidade do vetor de Burgers.

Cadeias granulares decoradas podem ser usadas no desenvolvimento de aparelhos que visam
absorver ondas de choque. Sendo assim, uma das caracter´ısticas deste sistema ´e que eles
podem ser usados como absorvedores de choque e na protec¸ ˜ao contra impactos. Estudamos
aqui a propagac¸ ˜ao de um pulso em uma cadeia granular decorada, composta de gr˜aos esf´ericos,
que inicialmente est˜ao apenas se tocando, fazendo uso de uma descric¸ ˜ao efetiva, onde a cadeia
original decorada ´e substitu´ıda por uma cadeia n˜ao decorada com massas efetivas onde os
gr˜aos interagiam atrav´es de um potencial efetivo. Nosso objetivo foi generalizar os resultados
obtidos em um trabalho anterior, analisando uma cadeia decorada com um n´umero qualquer de
gr˜aos pequenos entre os maiores, e assim, apresentando uma abordagem anal´ıtica que descreve
a massa efetiva e a interac¸ ˜ao efetiva entre os gr˜aos em func¸ ˜ao da quantidade de gr˜aos pequenos
entre os maiores. Neste sistema os gr˜aos interagem atrav´es do potencial de Hertz. Apresentamos
a comparac¸ ˜ao entre os resultados num´ericos e anal´ıticos, para os perfis de velocidade
dos gr˜aos grandes da cadeia original com os gr˜aos da cadeia efetiva, al´em da comparac¸ ˜ao do
tempo de propagac¸ ˜ao do pulso, e a frequˆencia de oscilac¸ ˜ao dos gr˜aos menores na cadeia original.
Destacamos tamb´em o uso da Teoria Bin´aria, que tem sido bastante aplicada para descrever
analiticamente as propriedades da propagac¸ ˜ao de um pulso em cadeias granulares.

.

Nesta tese discutimos alguns aspectos fundamentais da teoria quˆantica de um ponto de
vista mais contemporˆaneo, onde tamb´em pudemos desenvolver trˆes trabalhos. No primeiro
analisamos teoricamente um interferˆometro de fenda dupla para ´atomos. Mostramos que
se os autoestados de energia do ´atomo est˜ao correlacionados com os comportamentos de
part´ıcula e de onda do mesmo, fenˆomenos complementares podem ser medidos simultaneamente,
indicando uma reinterpreta¸c˜ao do princ´ıpio da complementaridade. O mesmo
aparato tamb´em apresentou propriedades de apagador quˆantico. No segundo apresentamos
um interferˆometro de duas part´ıculas e a maneira como a decoerˆencia afeta o grau de interfer
ˆencia. Mostramos como os constituintes do ambiente, aqui considerados como f´otons,
podem destruir a oscila¸c˜ao na taxa de coincidˆencia de detec¸c˜ao das part´ıculas. Devido
a sua caracter´ıstica temporal, chamamos este processo de decoerˆencia temporal quˆantica.
No ´ultimo trabalho estudamos a existˆencia de uma nova fam´ılia de solu¸c˜oes ortogonais da
equa¸c˜ao paraxial da luz. A amplitude complexa desses feixes s˜ao proporcionais `as fun¸c˜oes
hipergeom´etricas confluentes, que denominamos modos hipergeom´etricos do segundo tipo
(HyG-II). Demonstramos formalmente que um meio com um perfil hiperb´olico de ´ındice
de refra¸c˜ao pode gerar e suportar essa classe de feixes. Uma vez que esses modos s˜ao
autofun¸c˜oes do momento angular orbital do f´oton, conclu´ımos que uma fibra ´otica com
este perfil de ´ındice, em certas situa¸c˜oes, poderia levar vantagem em rela¸c˜ao a outras fibras
com ´ındice vari´avel na capacidade de transmiss˜ao de dados.

Nesta tese discutimos alguns aspectos fundamentais da teoria quˆantica de um ponto de
vista mais contemporˆaneo, onde tamb´em pudemos desenvolver trˆes trabalhos. No primeiro
analisamos teoricamente um interferˆometro de fenda dupla para ´atomos. Mostramos que
se os autoestados de energia do ´atomo est˜ao correlacionados com os comportamentos de
part´ıcula e de onda do mesmo, fenˆomenos complementares podem ser medidos simultaneamente,
indicando uma reinterpreta¸c˜ao do princ´ıpio da complementaridade. O mesmo
aparato tamb´em apresentou propriedades de apagador quˆantico. No segundo apresentamos
um interferˆometro de duas part´ıculas e a maneira como a decoerˆencia afeta o grau de interfer
ˆencia. Mostramos como os constituintes do ambiente, aqui considerados como f´otons,
podem destruir a oscila¸c˜ao na taxa de coincidˆencia de detec¸c˜ao das part´ıculas. Devido
a sua caracter´ıstica temporal, chamamos este processo de decoerˆencia temporal quˆantica.
No ´ultimo trabalho estudamos a existˆencia de uma nova fam´ılia de solu¸c˜oes ortogonais da
equa¸c˜ao paraxial da luz. A amplitude complexa desses feixes s˜ao proporcionais `as fun¸c˜oes
hipergeom´etricas confluentes, que denominamos modos hipergeom´etricos do segundo tipo
(HyG-II). Demonstramos formalmente que um meio com um perfil hiperb´olico de ´ındice
de refra¸c˜ao pode gerar e suportar essa classe de feixes. Uma vez que esses modos s˜ao
autofun¸c˜oes do momento angular orbital do f´oton, conclu´ımos que uma fibra ´otica com
este perfil de ´ındice, em certas situa¸c˜oes, poderia levar vantagem em rela¸c˜ao a outras fibras
com ´ındice vari´avel na capacidade de transmiss˜ao de dados.

O Modelo Padrão com sua simetria atual, ainda não está completo, muitos dos
experimentos realizados apresentam uma acumulação de dados que denotam a existência
de Matéria Escura, ou seja, apontam para física nova que não pode ser descrita
somente por ele; em meados de 2009, um excesso na fração do fluxo elétron/pósitron
medida pelos experimentos do PAMELA[24],FERMI-Lat[22] e HESS[23], que puderam
ser interpretados como possíveis evidências de aniquilação de matéria escura através
de interação lepto-fóbica, instigaram os pesquisadores. Portanto, para descrever tal
cenário, a seguir considerar-se-á a extensão do Modelo Padrão com o grupo de gauge
ULi􀀀Lj (1)[1], para uma análise de como este pode ajudar a resolver esse problema do
fluxo excessivo detectado.
Palavras chave: Modelo Padrão, Extensão do modelo, hipercarga, Matéria Escura,
aniquilação, bóson Z’.

Efeitos inerciais, tais como a força centrífuga e a de Coriolis, desempenham um papel importante
na mecânica clássica e atualmente têm sido amplamente explorados na mecânica quântica,
inclusive em analogias com efeitos eletromagnéticos. No entanto, essas analogias entre as
forças inerciais sobre partículas massivas e as forças electromagnéticas sobre partículas carregadas
não é nenhuma novidade. Elas foram exploradas por Aharonov e Carmi em 1970 e por
Tsai e Neilson em 1988 no contexto de uma fase quântica rotacional similar à fase de Aharonov-
Bohm. Baseados nessa mesma analogia, Dattoli e Quattromini introduziram estados quânticos
de Coriolis análogos aos níveis de Landau. Em 1915, Barnett já havia publicado um artigo
sobre magnetização devido à rotação o qual teve recentemente um interesse renovado aplicado
a nanoestruturas. Um análogo rotacional do efeito Hall clássico foi proposto e os efeitos inerciais
da rotação foram estudados em spintrônica. Espectros de energia tipo níveis de Landau
aparecem sob a ação da força de Coriolis quando a força centrífuga agindo nos elétrons livres
é compensada por um campo elétrico radial. Neste trabalho, vamos demonstrar efeitos devido
à rotação e ao campo magnético em um disco condutor girante. Estudaremos as interações
eletromagnéticas e inerciais simultaneamente. Alguns valores para a relação entre o campo
magnético e a rotação serão escolhidos e resultarão em níveis tipo Landau para um sistema com
força resultante composta pelas forças de Coriolis e magnética. Um mesmo comportamento
para o espectro de energia será obtido sem força magnética compondo a força resultante.

O problema da mat´eria escura (ME) constitui uma quest˜ao chave na interface entre f´ısica
de part´ıculas, astrof´ısica e cosmologia. O ac´umulo de dados observacionais nos ´ultimos anos
apontam para uma enorme quantidade de ME n˜ao bariˆonica. Uma vez que o Modelo Padr˜ao
(MP), n˜ao fornece um candidato para este tipo de mat´eria, a evidˆencia de ME ´e uma forte
indicac¸ ˜ao de f´ısica nova, al´em do MP. Estudaremos neste trabalho um dos candidatos `a ME mais
populares, os chamados WIMPS (part´ıculas massivas que interagem fracamente) sob o ponto
de vista de detecc¸ ˜ao direta e indireta de ME. Para que possamos abordar os meios de detecc¸ ˜ao
direta e indireta de ME no contexto de F´ısica de Part´ıculas de forma did´atica, iniciaremos nossa
discuss˜ao apresentando uma extens˜ao m´ınima do MP. Posteriormente trataremos do assunto
no contexto de um modelo 3-3-1. Adiante verificaremos qual o papel da ME no cen´ario da
Nucleoss´ıntese Primordial. Por ´ultimo procuraremos por sinais indiretos de ME, na busca por
excessos em raios gama observados pelo sat´elite da NASA, chamado Fermi-LAT, no centro da
nossa gal´axia. Atrav´es de uma an´alise dos eventos observados pelo Fermi-LAT e de alguns
modelos de background astrof´ısico iremos impor v´ınculos com relac¸ ˜ao `a massa e sec¸ ˜ao de
choque de aniquilac¸ ˜ao.
Ao longo desse doutorado foram publicados 9 artigos. Um destes ainda sob o processo de
publicac¸ ˜ao.

.

Neste trabalho, apresentamos alguns resultados novos sobre congurações de topologia
não-trivial obtidas no âmbito de algumas teorias clássicas de campo generalizadas. Em
particular, nos concentramos em vórtices estáticos possuidores de energia nita. Tais
congurações surgem quando há a violação espontânea da invariância de gauge local U(1)
no âmbito de alguns modelos Higgs-Abelianos.
Primeiro, fazemos uma breve revisão sobre os vórtices usuais. As estruturas usuais
surgem em três cenários diferentes: a eletrodinâmica de Maxwell-Higgs, a eletrodinâmica
de Chern-Simons-Higgs e a eletrodinâmica de Maxwell-Chern-Simons-Higgs. Em todos
estes casos, ocorrem vórtices BPS topológicos: congurações com simetria rotacional e
energeticamente estáveis que satisfazem um conjunto de equações de primeira ordem, sua
energia sendo proporcional à sua carga topológica. Resolvemos as equações BPS explicitamente
para diferentes valores da vorticidade n, e enunciamos as principais características
que as soluções numéricas resultantes engendram.
A posteriori, introduzimos um modelo generalizado descrito por uma função arbitrária
K (X), onde X = |Dϕ|2 determina a dinâmica do campo escalar complexo. Especicamente,
escolhemos K (X) = X − αX2, da qual resultam apenas vórtices não-BPS generalizados
(o modelo assim obtido não engendra vórtices BPS). Estes vórtices engendram
campo elétrico nulo (tal como aqueles obtidos no âmbito da eletrodinâmica de Maxwell-
Higgs usual), além de carga topológica não trivial (dado serem topológicos). Em seguida,
resolvemos as equações de Euler-Lagrange (diferenciais de segunda ordem) e enunciamos
as principais características que as soluções generalizadas resultantes engendram.
Em seguida, apresentamos um segundo modelo generalizado. O novo modelo é determinado
por duas funções adimensionais do campo escalar, G(|ϕ|) e w (|ϕ|). Estas funções
são supostas obedecerem um vínculo que relaciona-as ao potencial de Higgs, V (|ϕ|). Neste
iv
contexto, vórtices BPS topológicos também existem, e as suas características numéricas
podem ser muito semelhantes, ou muito diferentes, daquelas vericadas no contexto usual.
Finalmente, adaptamos o segundo modelo generalizado ao estudo das teorias gêmeas,
i.e., teorias diferentes com exatamente as mesmas soluções, além de exatamente a mesma
energia. Neste caso, G(|ϕ|), w (|ϕ|) e V (|ϕ|) são supostas obedecerem dois novos vínculos.
Aqui, existem vórtices BPS gêmeos caracterizados por diferentes densidades de energia,
todas elas resultando na mesma energia total.

Neste trabalho, apresentamos alguns resultados novos sobre con_gurações de topologia

não-trivial obtidas no âmbito de algumas teorias clássicas de campo generalizadas. Em

particular, nos concentramos em vórtices estáticos possuidores de energia _nita. Tais

con_gurações surgem quando há a violação espontânea da invariância de gauge local U(1) no âmbito de alguns modelos Higgs-Abelianos. Primeiro, fazemos uma breve revisão sobre os vórtices usuais. As estruturas usuaissurgem em três cenários diferentes: a eletrodinâmica de Maxwell-Higgs, a eletrodinâmica de Chern-Simons-Higgs e a eletrodinâmica de Maxwell-Chern-Simons-Higgs. Em todos estes casos, ocorrem vórtices BPS topológicos: con_gurações com simetria rotacional e energeticamente estáveis que satisfazem um conjunto de equações de primeira ordem, sua energia sendo proporcional à sua carga topológica. Resolvemos as equações BPS explicitamente para diferentes valores da vorticidade n, e enunciamos as principais características que as soluções numéricas resultantes engendram. A posteriori, introduzimos um modelo generalizado descrito por uma função arbitrária K (X), onde X = |D_ϕ|2 determina a dinâmica do campo escalar complexo. Especi_camente, escolhemos K (X) = X − αX2, da qual resultam apenas vórtices não-BPS generalizados (o modelo assim obtido não engendra vórtices BPS). Estes vórtices engendram campo elétrico nulo (tal como aqueles obtidos no âmbito da eletrodinâmica de Maxwell- Higgs usual), além de carga topológica não trivial (dado serem topológicos). Em seguida, resolvemos as equações de Euler-Lagrange (diferenciais de segunda ordem) e enunciamos as principais características que as soluções generalizadas resultantes engendram. Em seguida, apresentamos um segundo modelo generalizado. O novo modelo é determinado por duas funções adimensionais do campo escalar, G(|ϕ|) e w (|ϕ|). Estas funções são supostas obedecerem um vínculo que relaciona-as ao potencial de Higgs, V (|ϕ|). Neste

contexto, vórtices BPS topológicos também existem, e as suas características numéricas podem ser muito semelhantes, ou muito diferentes, daquelas veri_cadas no contexto usual. Finalmente, adaptamos o segundo modelo generalizado ao estudo das teorias gêmeas, i.e., teorias diferentes com exatamente as mesmas soluções, além de exatamente a mesma energia. Neste caso, G(|ϕ|), w (|ϕ|) e V (|ϕ|) são supostas obedecerem dois novos vínculos. Aqui, existem vórtices BPS gêmeos caracterizados por diferentes densidades de energia, todas elas resultando na mesma energia total.

No presente trabalho fIzemos uma investigação de novas características dos chamados k-defeitos, que são defeitos topológicos com termo cinético não-canônico. Especificamente, estudamos uma classe de k-defeitos em modelos de teorias de campos escalares distintos da teoria padrão mas que descrevem, caso a caso, o mesmo defeito com a mesma densidade de energia daquele descrito pela teoria governada pela densidade lagrangeana padrão. Em teorias que apresentam tais relações, modelos distintos suportam a mesma estrutura topológica; daí chamá-los de modelos gêmeos. Construímos, então, um modelo de teoria gêmea, que denominamos modelo ALTW, e encontramos as relações existentes entre eles, incluindo as relações entre os potenciais de ambos, que, embora distintos, apresentam mínimos conectados pelo mesmo campo solução, para o caso de configurações estáticas e estáveis. Os resultados são ilustrados com vários exemplos. Com a finalidade de distinguir as teorias, analisamos a situação em que a componente T¹¹ do tensor energia-momento é não-nula, o que é equivalente a quebrar a condição de pressão nula necessária para garantir a estabilidade das soluções estáticas. Com o mesmo objetivo de distinção, fizemos um estudo da estabilidade linear dos defeitos e obtivemos que, embora representem o mesmo defeito, caso a caso, uma teoria não é uma simples reparametrização da outra. Fizemos ainda uma extensão da natureza gêmea entre modelos mais gerais de teorias de campo escalar real e uma aplicação ao cenário de brana. Investigamos também o comportamento gêmeo entre os modelos padrão e taquiônico em cosmologia FRW, onde o campo escalar evolui com o tempo.

Neste trabalho estudamos numericamente a formação e dinâmica de defeitos topológicos
em cristais líquidos nemáticos. Nosso estudo é baseado no modelo de Ginzburg-
Landau, o qual descreve a evolução da ordem orientacional de um cristal líquido em termos
de um tensor de segunda ordem simétrico e com traço nulo. Este modelo fenomenológico
permite estudar a fase nemática em escalas que vão de poucos nanômetros até poucos micrômetros
(escala mesoscópica). Para tal estudo numérico, desenvolvemos um programa
de computador que denominamos de LICRA (Liquid CRystal Algotithm). Este programa
combina o algoritmo de diferença finita para calcular derivadas espaciais com a integração
temporal de Runge-Kutta para resolver a equação de relaxação da nematodinâmica, sem
a presença de flutuações térmicas e fluxos hidrodinâmicos.
Usando este programa de computador investigamos a dinâmica de coalescência em
duas e três dimensões em um cristal líquido nemático uniaxial. Tanto o fator de estrutura
quando a escala de comprimento característico foram calculadas no tempo. Espera-se
que esta escala cresça como uma lei de potências do tempo, L ∝ tα, onde, a partir de
uma análise dimensional, α = 1/2. Encontramos os valores de α = 0.45 ± 0.01 em duas
dimensões e α = 0.35±0.003 em três dimensões. Além disso, em todos os casos verificamos
que a lei de Porod é satisfeita para número de ondas k de grandes valores.
Utilizando LICRA, investigamos também a dinâmica de coalescência de um cristais
líquidos nemáticos em duas dimensões submetidos a um campo elétrico externo. Consideramos
a anisotropia dielétrica positiva e negativa e duas diferentes possibilidades de
orientação do campo elétrico: paralelo e perpendicular ao plano da rede bidimensional.
Determinamos os efeitos de um pulso de campo elétrico na evolução da escala do comprimento
característico e as alterações nas texturas dos cristais líquidos. Em particular,
mostramos que os diferentes tipos de defeitos que são produzidos após o campo elétrico
ser ligado dependem da orientação do campo elétrico e do sinal da anisotropia dielétrica.
Finalmente, apresentamos os efeitos da rotação de um campo elétrico externo na dinâmica
de uma rede de defeitos semi-inteiros em cristais líquidos nemáticos em duas e três
dimensões com anisotropia dielétrica negativa. Mostramos que, girando o campo elétrico
por um ângulo π ao redor de um eixo pertencente a plano da rede, ocorre uma transformação
contínua de todas as desclinações semi-inteiras da rede em desclinações com
sinal oposto. Esta transformação é intermediada por desclinações do tipo torção. Além
disso, determinamos a evolução da escala de comprimento característico quantificando o
impacto do campo elétrico externo na dinâmica de coalescimento da rede.

As últimas décadas têm sido de grandes desenvolvimentos na cosmologia desde
o advento da inflação cosmológica como solução aos problemas do modelo cosmológico
padrão. Sendo um dos principais paradigmas da cosmologia moderna, estudar
os aspectos clássicos da teoria inflacionária é o principal objetivo deste trabalho. Antes
apresentamos as principais evidências da expansão universal e uma revisão da relatividade
geral e do modelo cosmológico padrão, conhecido como a teoria do big bang.
Em seguida, analisamos os problemas deste modelo como motivação para a posterior
introdução da inflação. Modelamos a teoria inflacionária em termos de um campo escalar,
encontrando suas equações dinâmicas, e formalizamos a aproximação slow-roll,
a qual permite encontrar soluções analíticas para as equações do movimento. Discutimos
alguns potenciais inflacionários: potenciais caótico, híbrido e natural, relacionando
alguns destes com a física de partículas. Concluímos o trabalho apresentando
um modelo inflacionário cuja solução é exata.

Levando em consideração o interesse visível que muitos modelos da física têm em manter usual confinada em uma certa região do espaço-tempo, como por exemplo o modelo de Rubakov e o de Randall-Sundrum, exibimos a possibilidade da utilização de campos com origem geométrica para realizar este confinamento. Antes, porém, preparamos o leitor com todo aparato geométrico necessário para a compreensão do que é feito nos últimos capítulos desta tese. Tornou-se impossível fugir de questões polêmicas envolvendo geometrias mais gerais que a riemanniana como por exemplo a polêmica sobre a equação de movimento de partícula, o uso  do acoplamento mínimo e a aplicação do princípio variacional. Entretanto, tentamos adotar uma postura imparcial e fizemos a análisedo confinamento seguindo duas vertentes distintas. Uma das vertentes definidas como Kleinert, consiste em postular que partículas seguem atropeladas. A outra vertente a mais comum na literatura segue a linha de Hehl, Gasperini e outros.

Considerando o espaço-tempo dotado de uma geometria não-Riemanniana dado por
uma variedade de Weyl integrável, formulamos uma teoria da gravitação que generaliza a
Relatividade Geral e que apresenta invariância sob transformações de Weyl. Em primeiro
lugar, formulamos as equações do campo gravitacional em um espaço-tempo de Weyl
integrável a partir de um principio variacional. Em segundo lugar, generalizamos os postulados
da geodésica e do relógio abordando o movimento de partículas de teste e de raios
de luz que seguem auto-paralelas do espaço-tempo de Weyl, denominadas de geodésicas
de Weyl. Em terceiro lugar, discutimos a questão da invariância sob transformações de
Weyl e introduzimos os conceitos de representações do campo gravitacional e as noções
de gauge ou frame de Weyl e de Einstein. Em quarto lugar, obtemos o limite newtoniano
da teoria. Em quinto lugar, discutimos as simetrias do espaço-tempo de Weyl integrável e
determinando as constantes do movimento associadas as geodésicas de Weyl. Finalmente,
apresentamos uma solução das equações de campo para um campo gravitacional estático
e esfericamente simétrico em um frame de Weyl e calculamos os mesmos efeitos do campo
gravitacional utilizados como testes da Relatividade Geral no Sistema Solar, onde obtemos
os mesmos resultados da Relatividade Geral, mas agora dependentes tanto com a métrica
quanto com o campo escalar de Weyl.

Recentemente, cadeias granulares afiladas tˆem sido objeto de estudo para o desenvolvimento de
dispositivos “absorvedores” de impacto (ondas de choque). A caracter´ıstica deste sistema em
atenuar ondas de choque (pulsos de momento linear), torna este material um excelente candidato
para tais absorvedores. Assim, v´arios estudos neste sentido foram realizados, por´em a maioria
s˜ao de car´ater num´erico e, alguns, anal´ıticos. Todavia, as aproximac¸ ˜oes anal´ıticas apresentadas
n˜ao demonstram bons ajustes com soluc¸ ˜oes num´ericas. Neste trabalho estudamos analiticamente
a propagac¸ ˜ao do momento linear e energia cin´etica em cadeias afiladas unidimensionais
de gr˜aos esf´ericos que interagem segundo o potencial de Hertz. Aplicamos a aproximac¸ ˜ao
bin´aria, baseada na suposic¸ ˜ao que a energia transferida ao longo da cadeia ocorre atrav´es de
colis˜oes sucessivas entre duas part´ıculas. Estudamos quatro configurac¸ ˜oes de afilamento: linear
para frente, exponencial para frente, linear para tr´as e exponencial para tr´as. Com a Teoria
Bin´aria, prevemos corretamente as tendˆencias de aumento e diminuic¸ ˜ao das propagac¸ ˜oes do momento
linear e energia cin´etica. Contudo, para capturarmos os valores corretos das amplitudes
dos pulsos dessas grandezas desenvolvemos uma correc¸ ˜ao num´erico-anal´ıtica para as velocidades
das part´ıculas. Confrontamos os resultados com soluc¸ ˜oes num´ericas das equac¸ ˜oes de movimento,
onde utilizamos o m´etodo de Runge-Kutta de quarta ordem. Os resultados demonstram:
bom acordo entre as teorias anal´ıtica e num´erica; as cadeias afiladas exponencialmente para
frente s˜ao as mais indicadas nos projetos de absorvedores (apresentam decaimento exponencial
do momento linear); um cen´ario mais fraco para a propagac¸ ˜ao da energia cin´etica (devido a
dependˆencia quadr´atica com a velocidade), por´em o momento linear ´e a grandeza relevante no
contexto de impactos. Al´em disso, obtivemos bom acordo com resultados experimentais apresentados
por F. Melo e colaboradores (2006). Dessa forma, apresentamos express˜oes anal´ıticas
que capturam corretamente as propagac¸ ˜oes de momento linear e energia cin´etica em cadeias
granulares afiladas. Estes sistemas, realmente demonstram serem excelentes para absorver ondas
de choque, atenuando pulsos de momento linear e saturando pulsos de energia cin´etica.
Uma extens˜ao deste trabalho ser´a estudar cadeias decoradas afiladas com pr´e-compress˜ao, que
permitem a absorc¸ ˜ao de ondas de choque com n´umero menor de gr˜aos nas cadeias (cadeias
curtas).

Nesta dissertação, apresentamos uma descrição quântica de um circuito RLC mesoscópico
sem fonte. Com esta finalidade, modelamos este sistema para aquele de um oscilador harmônico
amortecido, que é descrito pelo Hamiltoniano de Caldirola-Kanai. Então, com a ajuda do
método de invariantes quânticos, resolvemos a equação de Schrödinger para este Hamiltoniano
e escrevemos as funções de onda correspondentes em termos da solução particular da equação
de Milne-Pinney. Também construímos estados coerentes para o circuito RLC quantizado,
e calculamos as flutuações quânticas da carga e do fluxo magnético, bem como o produto de
incerteza correspondente.

Teorias com altas derivadas foram introduzidas muito cedo numa tentativa de regularizar
as divergências ultravioletas das teorias quânticas de campos. Infelizmente, teorias com altas
derivadas têm uma energia que não é limitada por baixo e parecem levar aos fantasmas, estados
com norma negativa, que violam a unitariedade. Apesar disso, teorias com altas derivadas
têm melhores propriedades de renormalização do que as teorias convencionais e assim tem sido
estudadas à fundo. Recentemente, no contexto de teorias supersimétricas o interesse neste assunto
tem sido estimulado por estudos sobre, por exemplo, o método de regularização de altas
derivadas, o modelo de supergravidade de altas derivadas, os aspectos clássicos de modelos de
supercampo quiral com altas derivadas, etc. Em 2009, Gomes, Nascimento, Petrov e da Silva
calcularam o superpotencial efetivo para duas versões de modelos de supercampo quiral com
altas derivadas. Até o momento, nenhum cálculo foi realizado para determinar o superpotencial
efetivo para algum tipo de versão de teoria de calibre supersimétrica com altas derivadas.
Preenchemos esta lacuna com a construção de uma teoria de calibre supersimétrica com altas
derivadas consistente e com o cálculo de contribuições kählerianas para o superpotencial efetivo
de um laço. Usamos as técnicas de supergráficos de Feynman padrão para obter tais contribuições.
No presente estudo, mostramos que o superpotencial efetivo kähleriano para a teoria de
calibre abeliana supersimétrica com altas derivadas não exibe nenhuma divergência, diferente
das teorias de calibre usuais.

Nesta dissertação abordaremos as simetrias de número bariônico e leptônico do modelo
padrão como manifestações em baixas energias de teorias mais fundamentais. Por meio de
operadores efetivos, estudaremos termos de massa para léptons e modos de decaimento para
o próton. Também estudaremos a predição quanto ao tempo de decaimento do próton num
modelo de grande unificação específico (modelo SU(5) mínimo), comparando com o limite experimental
do Super-Kamiokande. Por último apontaremos alguns problemas numa extensão
de gauge do modelo padrão (modelo SUC(3)
SUL(3)
UN(1) mínimo), diminuindo seu conteúdo
de campos escalares, onde os operadores efetivos para massa dos léptons e decaimento
do próton serão manipulados através da introdução de certas simetrias discretas.

Consideramos a geometria de uma conexão a…m e abordamos como exemplos, as geome-
trias de Weyl e Riemann-Cartan, esta ultima considerando o caso em que a torção é semi-
simétrica. Após uma exposição moderna das propriedades destas geometrias, abordamos o
problema de imersões isométricas em espaços de Weyl e de torção semi-simétrica. Intro-
duzimos um roteiro para a obtenção da curvatura extrínseca, operador de Weingarten e das
equações de Gauss-Codazzi para tais espaços. Em seguida, analisamos as propriedades de
uma estrutura de Weyl em um espaço produto distorcido (EPD) e analisamos as geodési-
cas das folhas em tal espaço. Consideramos, também, o caso particular quando o espaço
ambiente para um (EPD) com uma geometria de Riemann-Cartan. Mostramos como o con-
…namento e as propriedades de estabilidade de geodésicas próximas ao mundo-brana podem
ser afetadas pela torção do bulk. Deste modo, construímos um análogo clássico do con…na-
mento quântico inspirado em modelos de teoria de campo, substituindo um campo escalar
por um campo de torção.

����� ��������� ��������� � ������������� �������� �� �������� ����� ����� �������
��� ������ ������ ����������� ���� ���� ������ �� ��������� �������� �� ��������� �
�������� �� ������� ������� �� ���������� ���������� ��������� � ��������� ��������
�� �� ������� �� ������ ������ ������ ��������������� ��������� ������� ���������
��� ������ �� ��� ����� ��� ���������� � �������� �������� �� ������ �� �������� �
������ ��������� ���� ����� �� ���������� ��������� ���������� � �������� ������ ������
����� ���� �� ������������� ��� ���������� ����� �������� ���� ��������� � ��������� ��
���������� ����� �� ����������� �� ������ �������� � � ��������������� �� ������� �����
�� ��� ������ ��� ������� �������������� ��� ������� ���� ������� ���� ��������� �
��������� �������� �� ������ ������ �� ���������� ��� ����������� ��� ������ �� ��� �����
���� ������ ��������� ������� ��� ������ �� ���������� ������� ���� �� ����������
� ��������� ���������� �������� ������� �� ���� ��� ��� ���������� ��������� �����
����� ��� ������� �� ��������� � ���������� ����� �� ���� ��������� ������� �������
� ����� ����� �������� ��� ��������� �� ������� ����� ����� �� ������ �������� �
�� ������ ����������� ��� ����������� ������ �������� � ����� ���� ��������� � ���
������ �� ��������� �� ���� ���� ����� �� �������� ������ �� �������� ���� ���������
���� ����������� � ����� �� ���������� � ����� �� �������� ����� �������� ������������
�� ������ ����������� ����� � ����� �� ���� �������� �� ���������� ���������������
������� �� ������ � ������ �� ��������� ��� � �������� �� ����������� � ����� ��
����� �� ������ ����������� ���� ���� � ������������ ������������� ��� ���������� �����
�������� ���� ��������� ��������� �� ���������� ����� ���������� ��������� � ���������
�� ����� � � ��������� �� �������

Uma ampla faixa de patógenos são propagados por uma combinação de transmissão horizontal
e vertical, dentre os quais podemos destacar: microesporídeos, helmintos, bactérias, fungos
e vírus de plantas e animais, incluindo importantes microorganismos parasitas de humanos
como o HIV, HTLV-1, cytomgalovírus, vários tipos de hepatite e herpes simples [Proc. R. Soc.
Lond. B 260: 321-327]. Neste trabalho, o espalhamento vertical (infecção de mãe pra filhos) e
a transmissão horizontal (infecção por contágio) numa população de indivíduos em movimento
são discutidos usando um autômato celular probabilístico implementado numa rede quadrada.
Em tal modelo, generalizamos o autômato encontrado em [J. Phys. A : Math. Gen. 27: 1585-
1597] para incluir a transmissão vertical. A regra local consiste de duas sub-regras: a primeira,
aplicada sincronadamente, modela nascimentos, mortes e infecções; a segunda, aplicada sequencialmente,
descreve o movimento dos indivíduos. Este modelo contem sete parâmetros: as
probabilidades b para um suscetível tornar-se infectado pelo contato com infecçiosos; o coeficiente
de natalidade by de infectados nascidos de um infectado; os respectivos coeficientes de
natalidade bx e e de suscetíveis nascidos de um suscetível ou de um infectado; os respectivos
coeficientes de mortalidade ux e uy de suscetíveis e infectados; e um parâmetro m caracterizando
o movimento dos indivíduos. Neste sistema é possível um estado endêmico (suscetíveis
coexistindo com infectados) ou um estado livre de doenças (sem infectados). Salienta-se que
um estado em que toda a população torna-se infectada é possível no caso de transmissão vertical
perfeita, i.e. pais infectados possuem apenas descendentes infectados.

Estudamos dois problemas envolvendo meios granulares, o transporte de calor em gases
granulares viscosos e a propagac¸ ˜ao de pulsos mecˆanicos em cadeias granulares de an´eis
tor´oidais. Para estudar o transporte de calor em gases granulares, consideramos dois mecanismos
de dissipac¸˜ao viscosa durante as colis˜oes entre gr˜aos. No primeiro mecanismo, a forc¸a
dissipativa ´e proporcional `a velocidade do gr˜ao e dissipa n˜ao apenas energia mas tamb´em
momentum. No outro, a forc¸a dissipativa ´e proporcional a velocidade relativa dos gr˜aos e
portanto conserva momento mesmo quando dissipa energia. Isso nos permite explorar o papel
da conservac¸ ˜ao do momento nas propriedades de transporte de calor desse sistema n˜aolinear
unidimensional. Encontramos uma condutividade t´ermica n˜ao divergente com ou sem
conservac¸ ˜ao de momento. Para o sistema onde n˜ao h´a conservac¸ ˜ao do momento obtemos que o fluxo de calor decresce mais rapidamente do que a perda de energia por dissipac¸ ˜ao devido
aos choques inel´asticos, diferente do que ocorre no sistema com momento conservado, indicando
que a conservac¸ ˜ao de momento apresenta um papel relevante. Tamb´em implementamos
uma aproximac¸ ˜ao de colis˜oes bin´arias para estudar a propagac¸ ˜ao de pulsos em uma cadeia deunidimensional de an´eis toroidais (O-rings). Em particular, chegamos a resultados anal´ıticos a
partir dos quais a velocidade do pulso ´e obtida por quadratura simples. A velocidade do pulso
assim calculada ´e comparada com a velocidade obtida por integrac¸ ˜ao num´erica das equac¸ ˜oes
de movimento. Estudamos cadeias com e sem precompress˜ao, cadeias precomprimidas por
uma forc¸a constante nas duas extremidades, (precompress˜ao constante) e cadeias precomprimidaspela gravidade (precompress˜ao vari´avel). A aplicac¸ ˜ao da aproximac¸ ˜ao de colis˜oes bin´ariaspara cadeias precomprimidas nos d´a uma importante generalizac¸ ˜ao de uma teoria que at´e ent˜aos´o havia sido desenvolvida para cadeias sem precompress˜ao, ou seja, para cadeias em v´acuosˆonico. As velocidades calculadas usando a aproximac¸ ˜ao de colis˜oes bin´arias apresentaramuma boa concordˆancia com os resultados obtidos a partir das simulac¸ ˜oes num´ericas, com erros relativos inferiores a 8%.

Neste trabalho, exploramos o elo entre geometria e propriedades físicas no caso de anéis quânticos
bidimensionais. Com o foco nas estruturas mesoscópicas não-orientáveis, resolvemos o problema da
faixa de Möbius quântica, um anel quântico cuja superfície de confinamento é uma faixa de Möbius, e
investigamos de que maneira as propriedades físicas de tais estruturas respondem à variação geométrica
característica dessa particular configuração de confinamento. Mais precisamente, investigamos o modo
pelo qual a adoção de condições de contorno associadas a essa configuração geométrica específica, em
particular, pode interferir nas propriedades gerais dos anéis quânticos bidimensionais. Além disso,
ainda estudamos a versão generalizada do problema, em que a faixa de Möbius apresenta um número
finito n de torções.

Não Informado

O grafeno consiste em uma estrutura bidimensional hexagonal constituída apenas
por átomos de carbono. Trata-se de uma molécula bastante peculiar, pois em
baixas energias o seu hamiltoniano pode ser descrito pelo operador de Dirac e
isso lhe confere características incomuns. Neste trabalho o teorema do índice será
aplicado ao grafeno. Teorema que permite estimar o número de modos zero das
variantes geométricas do grafeno por meio das características topológicas destas
moléculas. Por fim, observa-se que o índice do hamiltoniano deste sistema pode ser
descrito em termos das fases de Berry. E dessa forma, investiga-se a possibilidade
de fazer computação quântica holonômica, a partir da topologia de tais moléculas

Neste trabalho discutimos a importância das fases quânticas usando o Efeito Aharonov-
Bohm para partículas carregadas e partículas neutras com momento de dipolo magnético (Efeito
Aharonov-Casher) e momento de dipolo elétrico (Efeito He-McKellar-Wilkens), e átomos com
momento de quadrupolo elétrico. Tira-se vantagem do estudo inicial de tais sistemas para
mostrar a emersão de níveis de Landau na dinâmica de uma partícula em duas situações: quando
a partícula está carregada e quando ela é neutra. No caso de uma partícula neutra é considerado
que esta possui momento de dipolo elétrico. Além disso é a primeira vez que é abordado um
átomo neutro com momento de quadrupolo elétrico.

Nesta disserta¸c˜ao obtemos as solu¸c˜oes das equa¸c˜oes de Einstein-Maxwell gerada
por uma fonte constitu´ıda por um tubo de mat´eria, em cujo interior existe um campo
magn´etico axial, e no exterior, um campo magn´etico circular. Estas solu¸c˜oes s˜ao
particularizadas, de tal modo que o campo magn´etico externo ´e tomado como sendo
nulo e o interior ´e pouco intenso (espa¸co-tempo de Safko-Witten).
Encontramos as solu¸c˜oes das equa¸c˜oes de Klein-Gordon e Dirac bem como o desvio
de fase e a amplitude de espalhamento no espa¸co-tempo de Safko-Witten e mostramos
como essas quantidades dependem da estrutura cˆonica do espa¸co-tempo exterior ao
tubo de mat´eria e da geometria do campo gravitacional na regi˜ao interior.
Consideramos um campo escalar com massa, no caso particular em que a solu¸c˜ao
interior n˜ao ´e levada em conta. Calculamos a energia de ponto zero e mostramos o
efeito da conicidade da geometria do espa¸co-tempo exterior sobre o resultado obtido.

Nesta disserta¸c˜ao obtemos as solu¸c˜oes das equa¸c˜oes de Einstein-Maxwell gerada
por uma fonte constitu´ıda por um tubo de mat´eria, em cujo interior existe um campo
magn´etico axial, e no exterior, um campo magn´etico circular. Estas solu¸c˜oes s˜ao
particularizadas, de tal modo que o campo magn´etico externo ´e tomado como sendo
nulo e o interior ´e pouco intenso (espa¸co-tempo de Safko-Witten).
Encontramos as solu¸c˜oes das equa¸c˜oes de Klein-Gordon e Dirac bem como o desvio
de fase e a amplitude de espalhamento no espa¸co-tempo de Safko-Witten e mostramos
como essas quantidades dependem da estrutura cˆonica do espa¸co-tempo exterior ao
tubo de mat´eria e da geometria do campo gravitacional na regi˜ao interior.
Consideramos um campo escalar com massa, no caso particular em que a solu¸c˜ao
interior n˜ao ´e levada em conta. Calculamos a energia de ponto zero e mostramos o
efeito da conicidade da geometria do espa¸co-tempo exterior sobre o resultado obtido.

A emissão de luz tipo laser a partir de meios altamente espalhadores com ganho
com realimentação incoerente é a abordagem desta tese. Estes meios são altamente
desordenados e divergem do conceito tradicional do laser convencional, pois eles podem
emitir luz muito intensa e monocromática sem a necessidade de uma cavidade.
Ao longo dessa tese, detalhamos diversos estudos experimentais onde temos usado
diversos corantes lasers da família das rodaminas em solução, às soluções temos
adicionado nanopartículas de TiO2, tais nanopartículas realizam o papel de meio
espalhador. O regime de espalhamento nesse sistema é difusivo pelo que a probabilidade
do fóton confinado retornar ao ponto inicial de incidência é pouco provável, por tanto
qualquer efeito de interferência das ondas associadas aos fótons podem ser
negligenciadas.
No capítulo 1 é feita uma apresentação rápida dos conceitos fundamentais sobre
lasers e detalhando a física dos lasers de corante, logo falamos sobre o processo de
espalhamento múltiplo de fótons.
Iniciamos o capítulo 2 fazendo uma revisão histórica do laser aleatório com
realimentação incoerente e discutimos alguns mecanismos que podem estar envolvidos no
processo de geração de luz com características laser.
No capítulo 4 apresentamos resultados de um estudo meticuloso sobre o limiar em
lasers aleatórios considerando a influência tanto da densidade de espalhadores como da
concentração de corante
xviii
O capítulo 5 é dedicado ao estudo da influencia da agregação molecular e da
emissão bicromática nas propriedades da emissão de um laser aleatório quando a
concentração do meio de ganho é relativamente alta.
No capítulo 6 apresentamos um novo método baseado na emissão de sistemas
laser aleatório para determinar a energia de ligação entre moléculas individuais que se
juntaram para formar agregados. Essa agregação sempre acontece entre as de moléculas
de corante em solução, formando assim dímeros, trímeros, etc. Em primeira aproximação
podemos falar de dimerização que é a formação de unicamente dímeros no processo
global da agregação. Para descrever teoricamente essa nova técnica, utilizamos um
modelo excitônico baseado na teoria quântica que explica como devido á dimerização a
banda de absorção do monômero se desdobra em duas novas bandas: uma a altas energias
(banda H) e outra a baixas energias (banda J). Os nossos resultados concordam muito bem
com aqueles obtidos através de técnicas de absorção que são um tanto mais complicadas
de se realizar experimentalmente. Usando nossa técnica determinamos a energia de
ligação entre dímeros formados em diversos tipos de corantes da família das rodaminas.
Finalmente, no capítulo 7 mostramos que possível se obter um laser aleatório com
alta eficiência a partir de soluções aquosas contendo rodamina 6G. Nós adicionamos
Dodecil Sulfato de Sódio (SDS, sigla em inglês), um surfactante aniônico, a uma solução de
rodamina 6G (catiônica). Ambos os componentes foram preparados em diferentes
concentrações. A ação do SDS sobre a rodamina 6G é inibir a agregação molecular e
reorientar as moléculas agregadas remanescentes na solução a fim de formar agregados
fluorescentes. Mostramos também que a eficiência deste tipo de sistemas atinge seu
máximo para concentrações pouco acima da concentração micelar critica do SDS.

O objetivo principal deste trabalho é a caracterização termodinâmica de sistemas bidimensionais em geometrias não euclidianas tais como modelos XY, filmes de Hélio superfluido, filmes finos de cristal líquido. E como em duas dimensões estes sistemas apresentam apenas ordem local, então neles surgem naturalmente os defeitos topológicos. A contribuição significativa para a energia deve-se ao defeitos topológicos, então uma boa caracterização destes sistemas se dá pelo entendimento da física dos defeitos topológicos. Sendo assim desenvolvemos o conteúdo deste trabalho de tal forma que ao final podemos entender como os sistemas descritos aqui se comportam em geometrias não euclidianas, bem como contribuições destas geometrias para transições de fase sofridas por estes, como fazemos no caso da esfera, do cone e do hiperbolóide.

Nesta disserta¸c˜ao estudaremos o decaimento beta duplo inverso sem neutrino.
A importˆancia de se estudar este processo ´e que ele requer uma extens˜ao
do modelo padr˜ao, uma vez que nele os neutrinos s˜ao part´ıculas massivas de
Majorana. No entanto, veremos no cap´ıtulo 3 que o termo de massa de Majorana
para os neutrinos leva `a viola¸c˜ao da unitariedade. Nos dois cap´ıtulos
posteriores analisaremos duas solu¸c˜oes para o problema da viola¸c˜ao da unitariedade.

Sem Informação