Portal de Programas de Pós-Graduação (UFPB)

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA (PPGMAT)

CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA NATUREZA (CCEN)

Telefone/Ramal: (83)3216-7563

Área de Concentração e Linhas de Pesquisa

Doutorado

ÁLGEBRA
- Linhas de Pesquisa:
  - GEOMETRIA ALGÉBRICA
  - Esta linha de pesquisa desenvolve pesquisa em Geometria Algébrica, mais especificamente, tem como objetivo calcular alguns números da Teoria da Interseção. Para isto, faz-se uso da Fórmula de Bott.
  - ÁLGEBRA COMUTATIVA
  - Esta linha de pesquisa tem como objetivo investigar os ideais de definição das álgebras de blow up - especialmente, as álgebras simétrica e de Rees - de módulos especiais, a exemplo de módulos jacobianos, módulos de derivações, idealizadores tangenciais e folheações algébricas. Os anéis de base são álgebras essencialmente de tipo finito sobre um corpo. Em particular, estudam-se módulos de tipo linear (isto é, a álgebra simétrica coincide com a de Rees), bem como de propriedades aritméticas fundamentais (por exemplo, Cohen-Macaulicidade) das álgebras de explosao (blow up).

ANÁLISE
- Linhas de Pesquisa:
  - EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS ELÍPTICAS E MÉTODOS DE CONVERGÊNCIA
  - Nesta linha de pesquisa, estuda-se a existência, não existência e multiplicidade de soluções de algumas classes de Equações Diferenciais Parciais Elípticas, definidas em domínios euclidianos, usando-se métodos analítico-funcionais tais como: métodos variacionais e métodos topológicos. Também são abordadas propriedades qualitativas de soluções destas equações, como por exemplo: regularidade, propriedades de simetria e de energia mínima, comportamento assintótico, blow-up, entre outras. Para isto, faz-se necessário o estudo de determinados espaços de funções (Espaços de Lebesgue, Sobolev, Orlicz e Besov), bem como suas propriedades e desenvolvimento de novos espaços de funções. Certas classes de equações podem ser estudadas usando-se o método variacional, o que é feito por meio da pesquisa de pontos críticos de certos funcionais que são definidos em espaços de dimensão infinita juntamente com o auxilio de teoria mini-max e teoria de Morse. Muitas outras equações não apresentam uma estrutura variacional e, portanto, outras técnicas têm sido usadas, tais como, a Teoria do Grau de Brouwer e de LaraySchauder, Teoremas de Pontos Fixos e a Teoria da Bifurcação. As propriedades qualitativas têm sido estudadas via princípios de máximos, o chamado método de Alexandrov-Serrin (moving plane method) e suas variantes. Também se usa desigualdades do tipo Harnack e a teoria de De Giorgi-Nash-Moser. Grande parte dos problemas pesquisados é motivada por aplicações em outras áreas científicas, principalmente na Física, Astronomia, Climatologia, Biologia, Química, Economia, dentre outras.
  - ANÁLISE FUNCIONAL NÃO LINEAR
  - É o ramo da Análise Funcional responsável pelo estudo de problemas não-lineares. Nela confluem várias técnicas da Análise Matemática, como Métodos Abstratos de Aproximação, Técnicas de Pontos Fixos, Métodos de Continuidade e o de Estimativas a Priori, Teoria do Grau, Método Direto do Cálculo das Variações, entre outras. Um exemplo comum no uso das técnicas de Análise Funcional Não-Linear, consiste em modelar um problema envolvendo equações diferenciais não-lineares num determinado espaço de funções e aplicar um teorema de ponto fi xo para mostrar a existência de uma solução para a equação diferencial associada.
  - EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS DE EVOLUÇÃO: PROPRIEDADES ANALÍTICAS E APROXIMAÇÕES NUMÉRICAS
  - Esta linha de pesquisa aborda a análise das propriedades analíticas e aproximação numérica de alguns sistemas envolvendo Equações Diferenciais Parciais de Evolução. Especificamente, investigar algumas linhas de pesquisa que tem sido objetos de pesquisa nos últimos anos e podem ser caracterizadas por: Existência, regularidade e unicidade de solução, blow-up em tempo finito, comportamento assintótico, controlabilidade e aproximação numérica de problemas associados a sistemas distribuídos. Aqui também são estudadas equações de evolução não lineares, como por exemplo, as de Korteweg-de Vries, Benjamin-Ono, Navier-Stokes e Euler, e são abordados aspectos tais como a existência de soluções, a unicidade, dependência dos dados iniciais e o comportamento assintótico. Outro tema importante é a equação de Schrödinger com funções hamiltonianas dependentes do tempo, que é estudada através das propriedades espectrais dos operadores
  - ANÁLISE FUNCIONAL
  - É uma linha de pesquisa relativamente recente na área de Análise. Surgiu, em sua roupagem moderna, na década de 30, motivada principalmente pelo desenvolvimento da pesquisa em Equações Diferenciais Parciais.

GEOMETRIA/TOPOLOGIA
- Linhas de Pesquisa:
  - GEOMETRIA DIFERENCIAL E SINGULARIDADES
  - Em Geometria Diferencial, abordam-se Geometria das Subvariedades, Geometria Riemanniana e Geometria Lorentziana nos seguintes temas: estudo dos funcionais Volume e Energia de campos unitários em variedades Riemannianas. Estudo dos espaços de curvatura não positiva. Imersões afins que preservam G-estrutura e imersões isométricas em variedades semi-riemannianas. Problema isoperimétrico e Estabilidade de hipersuperfícies em variedades riemannianas.

PROBABILIDADE
- Linhas de Pesquisa:
  - ANÁLISE ESTOCÁSTICA EM DIMENSÃO INFINITA
  - Estudo de operadores diferenciais e integrais no espaço de Wiener e genericamente em espaços de trajetórias. Esta área de pesquisa tem como objetivo a análise de propriedades qualitativas de funcionais de Wiener, Gaussianos, semimartingales, etc: (a) Existência e suavidade de distribuições de probabilidade de funcionais de processos estocásticos e conexões com operadores hipoelípticos (b) Representações de processos estocásticos através de operadores diferenciais e integrais do tipo funcional em espaços de processos (c) Representações de EDP em dinâmica de fluidos (Navier-Stokes, Burgers, etc) via equações estocásticas do tipo forward-backward.
  - ESTATÍSTICA MATEMÁTICA
  - Teoria Assintótica, componentes principais em espaços de Hilbert, análise de sobrevivência não paramétrica.
  - APLICAÇÕES A FINANÇAS
  - Estudo da precificação e hedging de opções exóticas via equações diferenciais estocásticas. Problemas típicos na área são: calibração, robustez, hedging dinâmico em mercados incompletos com volatilidade estocástica ou sujeito à saltos. Otimização de portfolios e métodos numéricos.
  - EQUAÇÕES DE EVOLUÇÃO ESTOCÁSTICAS
  - Estudo de equações de evolução dirigidas por ruídos Gaussianos via teoria de semigrupo lineares em espaços de Banach, mais comumente, em espaços de Hilbert. O enfoque principal é o estudo de propriedades analíticas de equações não-lineares, caracterização de variedades invariantes finito-dimensionais e métodos numéricos.

Mestrado

ÁLGEBRA
- Linhas de Pesquisa:
  - ÁLGEBRA COMUTATIVA
  - A Àlgebra Comutativa estuda anéis comutativos e seus ideais e módulos sobre tais anéis. Tanto a Geometria Algébrica quanto a Teoria Algébrica dos Números estão construídas sobre a Álgebra Comutativa.
  - GEOMETRIA ALGÉBRICA
  - Esta linha de pesquisa desenvolve pesquisa em Geometria Algébrica, mais especificamente, tem como objetivo calcular alguns números da Teoria da Interseção. Para isto, faz-se uso da Fórmula de Bott.

Mestrado

ANÁLISE
- Linhas de Pesquisa:
  - ANÁLISE FUNCIONAL
  - É uma linha de pesquisa relativamente recente na área de Análise. Surgiu, em sua roupagem moderna, na década de 30, motivada principalmente pelo desenvolvimento da pesquisa em Equações Diferenciais Parciais.
  - EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS DE EVOLUÇÃO: PROPRIEDADES ANALÍTICAS E APROXIMAÇÕES NUMÉRICAS
  - Esta linha de pesquisa aborda a análise das propriedades analíticas e aproximação numérica de alguns sistemas envolvendo Equações Diferenciais Parciais de Evolução. Especificamente, investigar algumas linhas de pesquisa que tem sido objetos de pesquisa nos últimos anos e podem ser caracterizadas por: Existência, regularidade e unicidade de solução, blow-up em tempo finito, comportamento assintótico, controlabilidade e aproximação numérica de problemas associados a sistemas distribuídos. Aqui também são estudadas equações de evolução não lineares, como por exemplo, as de Korteweg-de Vries, Benjamin-Ono, Navier-Stokes e Euler, e são abordados aspectos tais como a existência de soluções, a unicidade, dependência dos dados iniciais e o comportamento assintótico. Outro tema importante é a equação de Schrödinger com funções hamiltonianas dependentes do tempo, que é estudada através das propriedades espectrais dos operadores
  - ANÁLISE FUNCIONAL NÃO LINEAR
  - É o ramo da Análise Funcional responsável pelo estudo de problemas não-lineares. Nela confluem várias técnicas da Análise Matemática, como Métodos Abstratos de Aproximação, Técnicas de Pontos Fixos, Métodos de Continuidade e o de Estimativas a Priori, Teoria do Grau, Método Direto do Cálculo das Variações, entre outras. Um exemplo comum no uso das técnicas de Análise Funcional Não-Linear, consiste em modelar um problema envolvendo equações diferenciais não-lineares num determinado espaço de funções e aplicar um teorema de ponto fi xo para mostrar a existência de uma solução para a equação diferencial associada.
  - EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS ELÍPTICAS E MÉTODOS DE CONVERGÊNCIA
  - Nesta linha de pesquisa, estuda-se a existência, não existência e multiplicidade de soluções de algumas classes de Equações Diferenciais Parciais Elípticas, definidas em domínios euclidianos, usando-se métodos analítico-funcionais tais como: métodos variacionais e métodos topológicos. Também são abordadas propriedades qualitativas de soluções destas equações, como por exemplo: regularidade, propriedades de simetria e de energia mínima, comportamento assintótico, blow-up, entre outras. Para isto, faz-se necessário o estudo de determinados espaços de funções (Espaços de Lebesgue, Sobolev, Orlicz e Besov), bem como suas propriedades e desenvolvimento de novos espaços de funções. Certas classes de equações podem ser estudadas usando-se o método variacional, o que é feito por meio da pesquisa de pontos críticos de certos funcionais que são definidos em espaços de dimensão infinita juntamente com o auxilio de teoria mini-max e teoria de Morse. Muitas outras equações não apresentam uma estrutura variacional e, portanto, outras técnicas têm sido usadas, tais como, a Teoria do Grau de Brouwer e de LaraySchauder, Teoremas de Pontos Fixos e a Teoria da Bifurcação. As propriedades qualitativas têm sido estudadas via princípios de máximos, o chamado método de Alexandrov-Serrin (moving plane method) e suas variantes. Também se usa desigualdades do tipo Harnack e a teoria de De Giorgi-Nash-Moser. Grande parte dos problemas pesquisados é motivada por aplicações em outras áreas científicas, principalmente na Física, Astronomia, Climatologia, Biologia, Química, Economia, dentre outras.

Mestrado

GEOMETRIA/TOPOLOGIA
- Linhas de Pesquisa:
  - GEOMETRIA DIFERENCIAL E SINGULARIDADES
  - Em Geometria Diferencial, abordam-se Geometria das Subvariedades, Geometria Riemanniana e Geometria Lorentziana nos seguintes temas: estudo dos funcionais Volume e Energia de campos unitários em variedades Riemannianas. Estudo dos espaços de curvatura não positiva. Imersões afins que preservam G-estrutura e imersões isométricas em variedades semi-riemannianas. Problema isoperimétrico e Estabilidade de hipersuperfícies em variedades riemannianas.

Mestrado

PROBABILIDADE
- Linhas de Pesquisa:
  - ESTATÍSTICA MATEMÁTICA
  - Teoria Assintótica, componentes principais em espaços de Hilbert, análise de sobrevivência não paramétrica.
  - EQUAÇÕES DE EVOLUÇÃO ESTOCÁSTICAS
  - Estudo de equações de evolução dirigidas por ruídos Gaussianos via teoria de semigrupo lineares em espaços de Banach, mais comumente, em espaços de Hilbert. O enfoque principal é o estudo de propriedades analíticas de equações não-lineares, caracterização de variedades invariantes finito-dimensionais e métodos numéricos.
  - APLICAÇÕES A FINANÇAS
  - Estudo da precificação e hedging de opções exóticas via equações diferenciais estocásticas. Problemas típicos na área são: calibração, robustez, hedging dinâmico em mercados incompletos com volatilidade estocástica ou sujeito à saltos. Otimização de portfolios e métodos numéricos.
  - ANÁLISE ESTOCÁSTICA EM DIMENSÃO INFINITA
  - Estudo de operadores diferenciais e integrais no espaço de Wiener e genericamente em espaços de trajetórias. Esta área de pesquisa tem como objetivo a análise de propriedades qualitativas de funcionais de Wiener, Gaussianos, semimartingales, etc: (a) Existência e suavidade de distribuições de probabilidade de funcionais de processos estocásticos e conexões com operadores hipoelípticos (b) Representações de processos estocásticos através de operadores diferenciais e integrais do tipo funcional em espaços de processos (c) Representações de EDP em dinâmica de fluidos (Navier-Stokes, Burgers, etc) via equações estocásticas do tipo forward-backward.