Banca de DEFESA: SAULO SOARES DE ALBUQUERQUE FILHO

Uma banca de DEFESA de MESTRADO foi cadastrada pelo programa.
DISCENTE: SAULO SOARES DE ALBUQUERQUE FILHO
DATA: 29/07/2020
HORA: 16:00
LOCAL: REMOTAMENTE (DEVIDO À PANDEMIA)
TÍTULO: Remarks on the Dirac equation in a class of strings
PALAVRAS-CHAVES: Equação de Dirac em Espaços Tempo Curvos. Buracos Negros com uma Nuvem de Cordas. Buracos Negros Carregados em Rotação. Dirac Equation in Curved Spacetimes. Black Holes with a Clou
PÁGINAS: 117
GRANDE ÁREA: Ciências Exatas e da Terra
ÁREA: Física
RESUMO: O principal objetivo dessa dissertação foi obter a métrica do espaço-tempo gerado por um objeto gravitacional carregado, em rotação, e cercado por uma nuvem de cordas, e analisar a equação de Dirac e suas soluções no campo gravitacional gerado por esse corpo, que corresponde a um buraco negro carregado, em rotação, e com uma nuvem de cordas como fonte para as equações de campo de Einstein. De modo a fazer isso, nós primeiramente revisamos, no segundo capítulo, alguns conceitos físicos fundamentais que foram importantes para as investigações posteriores, tais como o conceito físico de um buraco negro e o conceito físico de uma nuvem de cordas. Nós também obtivemos, por motivos de completeza, a métrica para o buraco negro de Schwarzschild cercado por uma nuvem de cordas (espaço-tempo de Letelier) assim como o buraco negro de Reissner-Nordstrom cercado por uma nuvem de cordas. De maneira a ilustrar o método desenvolvido por Janis e Newman, nós obtivemos a métrica de Kerr e então usamos esse método para encontrar uma nova solução para as equações de campo de Einstein, gerada por um objeto gravitacional carregado, em rotação, e cercado por uma nuvem de cordas, que nós chamamos de buraco negro de Kerr-Newman com uma nuvem de cordas. Nós desejávamos obter tal plano de fundo para nossa aplicação da equação de Dirac no quarto capítulo. No terceiro capítulo, nós revisamos a equação de onda da relatividade especial para partículas de spin-1/2, chamada equação de Dirac, desde sua obtenção, até sua invariância em forma sob transformações de Lorentz. Neste mesmo terceiro capítulo, nós discutimos o procedimento que generaliza esta equação de onda para espaços-tempo curvos, obtendo a chamada equação de Dirac da relatividade geral, que é covariante sob ambos os grupos de transformações gerais de coordenadas sobre a variedade inteira, e o grupo de transformações locais de Lorentz definidas em cada ponto da variedade individualmente. Tendo obtido essa equação de Dirac para espaços-tempo curvos, e aprendendo como formular a mesma uma vez que a métrica do espaço-tempo é dada, nós pudemos aplicar essa equação, no quarto capítulo, para nossa desejada configuração do espaço-tempo, que é o espaço-tempo de Kerr-Newman com uma nuvem de cordas, conforme obtida no capítulo dois. Como resultado dessa aplicação, nós finalmente conseguimos separar a solução em suas partes radiais e angular e compará-las com estudos recentes feitos por Kraniotis para o buraco negro de Kerr-Newman, e concluímos que as equações são formalmente similares e correspondem a equações generalizadas de Heun. Portanto, as soluções para a equação de Dirac, no plano de fundo do espaço tempo sob consideração, também são dadas em termos de funções generalizadas de Heun. Nós analisamos essas soluções e todos os casos particulares, tais como buracos negros com nuvem de cordas mas sem carga, sem rotação, e sem carga e sem rotação, e apontamos a assinatura da nuvem de cordas e consequentemente seu papel físico. Esses resultados chamam nossa atenção para o poder de aplicação da equação generalizada de Heun, que pode nos permitir obter outros resultados, tais como soluções analíticas para a equação de Dirac em outras configurações do espaço-tempo. Nós também analisamos os casos particulares correspondentes aos buracos negros, cercados por nuvem de cordas, de Kerr, Reissner-Nordstrom e Schwarzschild , cujos resultados também são dados em termos de funções generalizadas de Heun. As soluções analíticas na vizinhança de alguns pontos específicos de referência, tais como o horizonte de Cauchy, horizonte de eventos, e no infinito são obtidas e analisadas, e a assinatura da presença da nuvem de cordas é apontada. The main goal of this dissertation was to obtain the metric of the spacetime generated by a rotating, charged gravitational body surrounded by a cloud of strings and analyze the Dirac equation and its solutions in the gravitational field generated by this body, which corresponds to a charged rotating black hole with a cloud of strings, i.e., the Kerr-Newman black hole with the addition of a cloud of strings as a source for the Einstein field equations. In order to do that, we firstly reviewed, in the second chapter, some fundamental physical concepts that were important for the further investigations, the physical concept of a black hole and the physical concept of a cloud of strings. We also obtained, for the sake of completeness, the metric for the Schwarzschild black hole surrounded by a cloud of strings (Letelier’s spacetime) as well as the Reissner-Nordstrom’s black hole surrounded by a cloud of strings. In order to illustrate the method developed by Janis and Newman, we obtained the Kerr metric and then used this method to find a new solution of the Einstein field equations, generated by a charged rotating gravitational body surrounded by a cloud of strings, which we called Kerr-Newman black hole with a cloud of strings. We aimed to obtain such background for our application of Dirac equation in the fourth chapter. In the third chapter, we reviewed the special relativistic wave equation for spin-1/2 particles, called Dirac equation, since its obtaining, up to its form invariance under Lorentz transformations. In this same third chapter, we discussed the procedure that generalizes this wave equation for curved spacetimes, obtaining the so-called general relativistic Dirac equation, which is covariant under both the group of general coordinate transformations for the entire manifold, and the group of local Lorentz transformations defined at each and every point of the manifold individually. Having obtained this Dirac equation for curved spacetimes, and getting to know how to formulate it once the spacetime metric is given, we could apply this equation, at the fourth chapter, for our desired spacetime configuration, which is the Kerr-Newman spacetime with a cloud of strings as obtained in chapter two. As the result of this application, we finally managed to separate the solution into the angular and radial parts and compare with recent studies performed by Kraniotis for Kerr-Newman black hole and concluded that the equations are formally similar, and correspond to a Generalized Heun Equation. Therefore, the solutions for the Dirac equation in the background spacetime under consideration, are also given in terms of the Generalized Heun Functions as well. We analyzed these solutions and all particular cases, namely, uncharged, non rotating, and uncharged and non rotating black holes with cloud of strings, and pointed out the signature of the strings and consequently, their physical role. These results call attention to the application power of the Generalized Heun Equation, what may permit to obtain other results, such as analytical solutions for the Dirac equation in others spacetime configurations. We also analyzed the particular cases corresponding to Kerr, Reissner-Nordström and Schwarzschild black holes surrounded by cloud of strings, whose results are also given in terms of Generalized Heun Functions. The analytical solutions at the vicinity of some specific reference points, such as the Cauchy horizon, event horizon, and at the infinity were obtained and analyzed and the signature of the presence of the cloud of strings was pointed out.
MEMBROS DA BANCA:
Interno - 331989 - CARLOS AUGUSTO ROMERO FILHO
Externo à Instituição - MARCOS ANTONIO ANACLETO
Presidente - 6337777 - VALDIR BARBOSA BEZERRA