Neste trabalho tratamos a Desigualdade Isoperimétrica, com foco principal na sua demonstração, utilizando geometria plana. O trabalho foi dividido em duas partes. O capítulo preliminar aborda algumas resultados da geometria plana relativa a polígonos, curvas e relações entre área e perímetro, além de uma abordagem sobre máximo, mínimo de funções reais, média e o princípio de indução finita, que servem de base para o capítulo seguinte. No segundo capítulo, temos um pouco de história do problema isoperimétrico e a demonstração da desigualdade isoperimétrica, inicialmente provamos para polígonos e depois o caso geral de uma curva fechada simples.