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PROGRAMA ASSOCIADO DE PÓS-GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA (PAPGM)

CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA NATUREZA (CCEN)

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Program Focus Areas e Research Lines

PhD

  • ÁLGEBRA
    • Research Lines:
      • ÁLGEBRA COMUTATIVA
      • A Álgebra Comutativa estuda anéis comutativos e seus ideais e módulos sobre tais anéis. Tanto a Geometria Algébrica quanto a Teoria Algébrica dos Números estão construídas sobre a Álgebra Comutativa.

      • GEOMETRIA ALGÉBRICA

  • ÁNALISE
    • Research Lines:
      • ANÁLISE FUNCIONAL NÃO LINEAR

      • PROPRIEDADES ANALÍTICAS E APROXIMAÇÕES NUMÉRICAS

      • EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS ELÍPTICAS E MÉTODOS DE CONVERGÊNCIA

      • ANÁLISE FUNCIONAL
      • A análise funcional é o ramo da matemática, e mais especificamente da análise, que trata do estudo de espaços de funções. Tem suas raízes históricas no estudo de transformações, tais como a Transformada de Fourier, e no estudo de equações diferenciais e equações integrais. A palavra funcional remonta ao cálculo de variações, implicando uma função cujo argumento é uma função. Seu uso em geral é atribuído a Volterra. A análise funcional faz uso de muitos conceitos de álgebra linear, e pode ser considerada até certo ponto como o estudo de espaços normados de dimensão infinita. Durante o século XX diversas técnicas da topologia foram aplicadas no estudo da análise funcional, principalmente a teoria do grau. Um tópico da análise funcional que possui forte relação com a topologia é o estudo dos espaços vetoriais localmente convexos, onde não se admite necessariamente a existência de uma norma definindo uma topologia sobre os espaços vetoriais estudados. A partir da segunda metade do século XX, graças aos trabalhos de von Neumann, Naimark e Gelfand, a análise funcional tem sido utilizada no estudo de álgebras não comutativas e da K-teoria algébrica.

      • EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS DE EVOLUÇÃO
      • Evolução temporal é a mudança de estado provocada pela passagem do tempo, aplicada nos sistemas com estado interno. Nesta formulação, o tempo não é um parâmetro obrigatoriamente continuo, podendo ser discreto ou até infinito. Na física clássica, a evolução temporal de uma coleção de corpos rígidos é governada por princípios da mecânica clássica. Nas formas mais rudimentares, estes princípios expressam o relacionamento entre a ação de forças nos corpos e suas acelerações dadas pelas leis de Newton do movimento. Estes princípios podem ser expressados de forma equivalente pela mecânica hamiltoniana ou pela mecânica de Lagrange. O conceito da evolução temporal pode ser aplicado em outro sistemas com estado interno. Por exemplo, o operador de uma máquina de Turing pode ser considerado como a evolução temporal do estado máquina junto com o estado da fita. Neste caso o tempo será discreto. Sistemas com estado interno podem possuir descrições variadas em termos do estado ou dos termos do valor do observável. Nestes sistemas a evolução temporal pode também se referir à mudança dos valores observados. Isto é relevante na mecânica quântica onde a Representação de Schrödinger e a Representação de Heisenberg são descrições equivalentes da evolução temporal.

  • GEOMETRIA/TOPOLOGIA
    • Research Lines:
      • GEOMETRIA DIFERENCIAL E SINGULARES

  • PROBABILIDADE
    • Research Lines:
      • EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ESTOCÁSTICAS

      • ANÁLISE ESTOCÁSTICA EM DIMENSÃO INFINITA

      • EQUAÇÕES DE EVOLUÇÃO ESTOCÁSTICA

      • APLICAÇÕES A FINANÇAS E ESTATÍSTICA MATEMÁTICA