Este trabalho consiste em um passeio por vários resultados envolvendo os números primos que são, do ponto de vista do autor, interessantes e curiosos. O objetivo é reunir em uma dissertação, fatos e curiosidades a respeito destes números fundamentais, servindo de referência para professores e alunos do ensino básico que busquem aprimorar seus conhecimentos na área. Muitos destes resultados são demonstrados e detalhados neste trabalho.

Neste trabalho apresentamos os conceitos do Cálculo Diferencial e Integral necessários para modelar matematicamente alguns conceitos de física voltados ao movimento. Apresentamos também situações físicas que são possíveis de modelar com o ferramental matemático do ensino médio, além de sugestões de ideias matemáticas de conteúdo do ensino superior que poderiam ser colocadas para os alunos do ensino médio enriquecendo estes de meios para discutir problemas mais complexos da física do movimento.

Nesse trabalho, objetiva-se apresentar alternativas didáticas que facilitem e possibilitem ao professor, ao aluno de matemática e ao aluno do ensino básico, o aprendizado de métodos de justificar e demonstrar a validade da fórmula do volume da pirâmide. Procede-se a uma abordagem dessas justificativas e demonstrações dentro de perspectivas de ordens geométrica, algébrica e lúdicas no cálculo da fórmula volume da pirâmide.

Este trabalho é um estudo de sistemas lineares sob uma perspectiva da Álgebra Linear. Utilizaremos os conceitos de matriz, vetor, combinação linear, dependência e independência linear, espaço vetorial, base e dimensão. Faremos também o cálculo de determinantes e implicações. Nosso intuito é apresentar os rudimentos da álgebra linear como ferramenta auxiliadora na resolução de sistemas lineares e exibir a sua geometria. Queremos com isto confeccionar um texto auxiliar que possa ser explorado por estudantes e professores do Ensino Médio e, assim, suavemente introduzindo esta poderosa ferramenta da matemática. No decorrer do texto serão abordados também alguns aspectos históricos.

Este trabalho apresenta uma revisão sistemática e aprofundada da Teoria das Probabilidades, Distribuições Discretas e Contínuas de Probabilidades e Suas Aplicações. O objetivo principal é fornecer um sólido conhecimento dos conceitos relacionados à Teoria das Probabilidades e sua aplicação prática para uma compreensão adequada dos métodos estatísticos. Primeiramente, será feito um relato sobre a origem da Teoria das Probabilidades e como a abordagem deste conteúdo é feita na Educação Básica; a importância da Teoria das Probabilidades é indiscutível. O modelo matemático apropriado para o estudo de um grande número de fenômenos observáveis é mais um modelo probabilístico do que um determinístico. Além disso, todo o assunto da Inferência Estatística é baseado em considerações probabilísticas. O conceito de distribuição de probabilidade tem importância fundamental na estatística. Uma distribuição de probabilidade é um modelo matemático que estabelece a forma como os valores de uma variável aleatória se distribuem no respectivo espaço amostral. Dentre outras aplicações, possibilita a obtenção de probabilidades associadas a valores ou intervalos de valores do espaço amostral. Neste trabalho, as aplicações das Probabilidades e das Distribuições de Probabilidades serão abordadas com bastante ênfase procurando abranger as mais diversas áreas do conhecimento.

Neste trabalho estudaremos algumas transformações geométricas no plano e no espaço. Inicialmente, apresentaremos alguns tipos de transformações especiais no plano e encontraremos a matriz de cada uma destas transformações. Na segunda parte abordaremos as transformações
no espaço, dando ênfase as rotações. Utilizaremos os ângulos de Euller para determinar uma rotação no espaço em torno dos eixos cartesianos e definiremos uma equação que permite rotacionar um vetor em torno de um eixo qualquer. Também abordaremos os espaços homogêneos objetivando a
representação matricial da transformações de translação. Por último, usaremos a estrutura do grupo dos Quatérnios para apresentar uma segunda forma de fazer rotação de vetores e composição de rotações no espaço. Ressaltamos que este estudo é fundamental para descrever o movimento de objetos no plano e no espaço.

Neste trabalho, apresentamos alguns temas abordando os Números Complexos, em que apontamos como a História da Matemática pode contribuir para a aprendizagem dessa disciplina. Nesta direção,
descrevemos de forma sucinta um pouco da História dos Números complexos. Fizemos um apanhado dos principais resultados básicos envolvendo este conjunto numérico e mostramos alguns contextos em que os números complexos podem ser aplicados, tanto dentro da própria Matemática, como em outras áreas.

Este trabalho vem mostrar o estudo dos desenvolvimentos binomiais iniciado na 7ª série (8º ano) do Ensino Fundamental, quando tratamos de produtos notáveis,que é complementado na 2ª série do ensino médio, a partir do estudo do Binômio de Newton. Faremos um estudo detalhado do mesmo, passando por um apanhado histórico sobre o assunto, propriedades do triângulo aritmético (triângulo de Pascal/Tartaglia), chegando ao Teorema binomial e, por fim, a algumas aplicações destes na resolução de problemas diversos, expansão multinomial e nas séries binomiais.

Este trabalho tem como objetivo principal explorar a matemática necessária para implementação do sistema criptográfico RSA. Além disso, deve servir como fonte inspiradora para estimular professores e alunos do ensino médio a ver que a matemática, mesmo tão abstrata, como é o caso dos resultados apresentados, possui uma aplicação extremamente simples como a criptografia RSA.

Neste estudo, vamos avaliar se a congruência  x^2 = a (mod m), em que m é primo e mdc(a,m) = 1, apresenta ou não solução, destacando a importância dos Resíduos Quadráticos e, consequentemente da cooperação do Símbolo de Legendre, do Critério de Euler e do Lema de Gauss. Também, demonstraremos a Lei de Reciprocidade Quadrática generalizando situações para números compostos, ou seja, o Símbolo deJacobi e suas propriedades. Apresentamos algumas propostas de atividades para o Ensino Médio envolvendo o assunto abordado e suas possíveis aplicações, através deuma linguagem compreensível aos alunos deste nível de ensino.

Nesse trabalho faremos uma abordagem sobre a teoria dos espaços métricos a fim de apresentarmos o Teorema do Ponto Fixo de Banach e em seguida o aplicaremos em resoluções de algumas equações não lineares com um método iterativo para a obtenção da solução. Finalizaremos apresentando três aplicações do Teorema do Ponto Fixo de Banach. A primeira se trata do Teorema de Existência e Unicidade de soluções de equações diferenciais ordinárias. A segunda tem como tema a aplicação do Teorema do Ponto Fixo de Banach na área de compressão de imagens na internet. Já a terceira aplicação será apresentado como funciona o buscador do Google e qual é a causa do seu sucesso.

Este trabalho é o resultado de uma pesquisa sobre a reta de Euler e a circunferência dos nove pontos. Foi utilizado o software Geogebra para ilustrar as construções geométricas e apresentar algumas atividades práticas para o estudo dos pontos notáveis do triângulo, da reta de Euler e da circunferência dos nove pontos aos estudantes do Ensino Médio. Todavia, o trabalho se baseou nas demonstrações, com o uso da Álgebra Moderna e da Álgebra Linear, da existência e das propriedades do objeto desta pesquisa, sobretudo da propriedade universal dos pontos no plano, fundamental nestas demonstrações.

Este trabalho tem como objetivo fazer uma pesquisa bibliográfica sobre o tema da representação de inteiros como soma de quadrados, para os casos onde temos soma de dois, três e quatro quadrados. A ideia é estudar condições para que possamos garantir a representação de números que são escritos como soma de três quadrados. O foco central está na demonstração do Teorema dos Quatro Quadrados de Lagrange, apesar de termos ido um pouco adiante estudando a técnica do descenso infinito de Fernat e o caso n=3 do Último Teorema de Fermat. Por fim, trabalhamos com a elaboração de uma sequência didática que pode ser utilizada nas séries finais do ensino fundamental e no ensino médio, abordando o capítulo 2 desta dissertação.

 Neste trabalho estudaremos a noção de envoltória de uma família de curvas planas. Apresentaremos varios exemplos de envoltórias, uns geométricos e outros que provem da física, tais como a parábola de segurança e a hipérbole como zona de audibilidade do vôo de um avião supersônico. Finalmente, daremos um método para calcular envoltórias de famílias de curvas definidas por polinômios.

Neste trabalho estudaremos algumas equações em números inteiros, mais especificamente, apresentaremos a resolução das equações diofantinas de primeiro grau, usando frações contínuas; a resolução da equação de Pitágoras, usando uma parametrização racional do círculo unitário, assim como algumas equações derivadas tais como a equação negativa de Pitágoras e a equação de Fermat. Finalmente, mostraremos a resolução da equação de Pell, via frações contínuas.

Neste trabalho, após uma breve introdução histórica apresentamos algumas construções geométricas do pentágono regular iniciando com uma construção por Euclides.

Neste trabalho buscamos relatar, através de uma pesquisa bibliográfica, a história dos métodos para o cálculo da raiz quadrada durante os séculos e civilizações. Após uma apresentação do algoritmo fundamental e do método geométrico para extração de raízes foram expostos resultados e métodos antigos originados na Mesopotâmia, Grécia, China e Índia de antes do nascimento de Cristo, na Europa Medieval e, datado do século XVI, o Algoritmo de Newton-Raphson que pode ser aprimorado para encontrar raízes quadradas. Exibimos também o desenvolvimento histórico do símbolo da raiz quadrada e como fechamento um procedimento novo que consiste em aprimorar o método chinês para facilitar o algoritmo para encontrar raízes, utilizando a sequencia de números ímpares naturais.

Neste trabalho tratamos a Desigualdade Isoperimétrica, com foco principal na sua demonstração, utilizando geometria plana. O trabalho foi dividido em duas partes. O capítulo preliminar aborda algumas resultados da geometria plana relativa a polígonos, curvas e relações entre área e perímetro, além de uma abordagem sobre máximo, mínimo de funções reais, média e o princípio de indução finita, que servem de base para o capítulo seguinte. No segundo capítulo, temos um pouco de história do problema isoperimétrico e a demonstração da desigualdade isoperimétrica, inicialmente provamos para polígonos e depois o caso geral de uma curva fechada simples.

Neste trabalho, vamos estudar a evolução da criptografia ao longo da história; analisar a diferença entre as criptografias simétricas e assimétricas; enunciar definições e teoremas sobre relações binárias, teoria dos grupos, raízes primitivas e logaritmos discretos; entender o procedimento do protocolo da troca de chaves de Diffie-Hellman; e, na parte final deste trabalho, iremos propor três atividades para serem aplicadas em sala de aula.

Neste trabalho fizemos um estudo sobre os fractais, sua história, conceitos matemáticos relacionados e aplicações. Foram desenvolvidas algumas construções de fractais utilizando-se alguns conceitos básicos de Teoria dos Números, Trigonometria e Álgebra Linear que podem ser explorados no Ensino Médio. Foram apresentadas algumas atividades que podem ser aplicadas em sala de aula do Ensino Médio no desenvolvimento de conceitos matemáticos como Progressão Geométrica, Geometria, Trigonometria, Logaritmo e noções de limite entre outros temas.

O ensino dos números complexos baseia-se quase que exclusivamente em uma abordagem algébrica. Embora, a abordagem geométrica dos números complexos estejá contemplada no estudo da sua forma polar (ou trigonométrica).
O propósito deste trabalho é apresentar algumas aplicações significativas dos números complexos na geometria plana, fazendo assim uma contraposição a essa visão estritamente algébrica e formal que tradicionalmente caracteriza o ensino dos números complexos. Com esse objetivo, vamos abordar alguns teoremas clássicos da geometria e alguns problemas geométricos, avaliando a eficiência dos números complexos como ferramenta para demonstrar os teoremas e os resultados pertinentes a resolução de tais problemas. Alguns dos teoremas selecionados foram : o Teorema de Napoleão, o Círculo dos Nove Pontos e a Reta de Simson.

Por mais de 2500 anos, muitos dos grandes matemáticos se interessaram na natureza e 
nos mistérios do fascinante número π , mentes brilhantes como Arquimedes, Euler, Gauss, Abel, Jacobi, Weierstrass, entre outros. Neste trabalho estudaremos algumas das propriedades  fundamentais que caracterizam o número π .  

Iniciamos nossa monografia, provando que a razão entre o comprimento de uma circunferência arbitrária e seu diâmetro é constante. Para isto, usamos a completude dos números reais. Tal constante é precisamente o número π . 

O Capítulo 2 é dedicado ao estudo da irracionalidade de π . Apresentamos três provas, a clássica, devida a Lambert, e duas provas mais modernas de Cartwright e Ivan Niven.  Além de ser irracional, o número π é transcendente, isto é, não existe um polinômio não nulo com coeficientes
racionais que tenha π como raiz. Tal fato foi demonstrado inicialmente por Lindemann e como consequência, o problema clássico da quadratura do círculo não tem solução.

No capítulo 3 apresentamos, sem prova, um resultado mais geral, o celebrado Teorema de Lindemann-Weiertrass que tem como corolário, a transcendência de π . 

Finalmente, no capítulo 4, a cronologia, curiosidades, aproximações e séries sobre π são estudadas.

Este trabalho trata do ensino de tópicos de Cálculo Diferencial e Integral no Ensino Médio. É feita uma análise histórica do seu desenvolvimento, mostrando os grandes nomes que contribuíram para chegarmos a formalização atual. Faz-se também um levantamento histórico sobre o ensino do Cálculo, ressaltando que ele esteve incluído no Currículo Educacional Oficial Brasileiro do Ensino Básico (antes do Ensino Superior). Mostra-se ainda alguns fatores que contribuíram para as mudanças que ocorreram nas últimas décadas que levaram o ensino de Cálculo exclusivamente para os cursos de universitários. Analisam-se, ainda, alguns livros didáticos do Ensino Médio que abordam o assunto para uma posterior discussão a respeito de sua reinclusão nos conteúdos do Ensino Médio. Serão denidos alguns elementos do cálculo para compará-los com algumas noções intuitivas ou ideias geométricas. Para analizar, será discutida a importância e a utilidade desses assuntos para outras disciplinas, em particular a Física e como, a partir de algumas aplicações, os estudantes poderiam compreender vários conceitos de maneira mais simples e não necessitariam memorizar uma quantidade enorme de fórmulas.

Este trabalho, após um breve resumo histórico e teórico sobre probabilidade, abordou o tema probabilidade geométrica. Inicialmente, estudamos o mais famoso problema de probabilidade geométrica, que é o problema da agulha de Buffon. A aplicação desse problema possibilitou Allan MacLeod Cormack e Godfrey Newbold Hounsfield, ganhadores do Prêmio Nobel da Medicina, o invento e desenvolvimento da tomografia computadorizada. No trabalho também é apresentado uma forma interessante de calcular áreas de figuras não elementares usando a probabilidade geométrica através do Método de Monte Carlo. Um outro tópico abordado diz respeito aos paradoxos probabilísticos. Os paradoxos apresentados são aqueles que são contrário ao senso comum. Abordamos nesse capítulo o famoso problema de Monty Hall, o problema do amigo oculto, o paradoxo de Bertrand, dentre outros.