PROGRAMA EM MATEMÁTICA EM REDE NACIONAL (PROFMAT)

CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA NATUREZA (CCEN)

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Dissertações/Teses


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2018
Descrição
  • RODOLFO SABINO VICENTE DA SILVA
  • Um estudo sobre alguns tópicos em sistemas dinâmicos unidimensionais e aplicações ao cálculo de raízes de uma equação.
  • Orientador : CARLOS BOCKER NETO
  • Data: 31/10/2018
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  • Este trabalho traz um estudo introdutorio sobre sistemas dinamicos unidimensionais discretos. Abordamos os conceitos iniciais para o estudo se sistemas dinamicos, tais como, as nocoes de orbitas, ponto fixo e de ponto periodico. Alem disso, estudamos o comportamento dinamico de uma familia a um parametro de funcoes quadraticas que, surpreendentemente, apresenta comportamentos muito distintos para diferentes parametros. Encerramos nosso trabalho com uma pequena discussao sobre o calculo de raizes de uma equacao atraves de iteracoes, em especial apresentamos o metodo de Newton como um desses metodos.
  • WILLIAM LACERDA MOURÃO
  • A análise combinatória nos vestibulares militares e olimpíadas.
  • Orientador : CARLOS BOCKER NETO
  • Data: 31/10/2018
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  • Este trabalho traz uma abordagem geral sobre os diversos metodos de contagem estudados no ensino medio, alem de outros metodos de contagem, tais como Principio de Inclusao e Exclusao, Lemas de Kaplansky, Principio da Reflexao e Principio da Casa dos Pombos. Alem disso, trouxemos uma serie de problemas envolvendo tais metodos em vestibulares militares e olimpiadas.
  • DEMETRIUS DANTON ARRUDA VIEIRA
  • Traços da influência das filosofias de Platão e Aristóteles no desenvolvimento da matemática
  • Data: 30/10/2018
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  • O estudo da historia e da filosofia da matematica tem se tornado cada vez mais importante para a melhoria do processo de ensino-aprendizagem da matematica. Este trabalho busca contribuir para esse processo ao mostrar algumas relacoes existentes entre matematica e filosofia, e a importancia do aprofundamento nos estudos de historia da matematica e de se relacionar historia, filosofia e matematica. Foi apresentado como a filosofia de Platao trouxe importantes contribuicoes e influencias para o desenvolvimento da matematica e buscou-se relacionar o pensamento platonico ao fazer matematico de Euclides como um exemplo de heranca dos ensinamentos de Platao na evolucao da matematica. Em contraste a filosofia platonica, foi apresentada a filosofia de Aristoteles, que foi de encontro a teoria de seu mestre ao enfatizar o empirismo e negar a existencia de um Mundo das Ideias. E, de forma semelhante, mostrou-se uma relacao entre o fazer matematico de Arquimedes e o pensamento aristotelico como um exemplo de influencia e contribuicao de Aristoteles para o desenvolvimento da matematica.
  • THALITA PAULINO THO RODRIGUES
  • A aprendizagem das frações e seus obstáculos
  • Orientador : EDUARDO GONCALVES DOS SANTOS
  • Data: 30/10/2018
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  • Tudo leva a crer que as primeiras fracoes surgiram no Antigo Egito, por volta de 3000 anos a.C., e muito provavelmente foram as necessidades praticas que motivaram seu aparecimento. Desde entao, o conceito de fracao e suas representacoes evoluiram ao longo das civilizacoes ate o que conhecemos atualmente como numeros fracionarios, incluindo neste contexto a sua notacao moderna. No atual Sistema Educacional Brasileiro, o estudo dos numeros fracionarios inicia-se na primeira etapa do Ensino Fundamental, normalmente no 4° ano, e e quando se expande os numeros estudados. Neste momento, os alunos sao levados a perceber que os naturais sao insuficientes para resolver determinados problemas, aparecem assim os ditos "numeros quebrados". A primeira estrategia de ensino utilizada para introduzir o conceito de fracao e o modelo conhecido como parte-todo e geralmente as situacoes-problema sao apresentadas por figuras de um todo dividido (barra, bolo, chocolate, pizza, entre outros) em partes iguais, com algumas dessas pintadas. Em seguida, sao abordadas outras ideias para fracoes, tais como: razao, quociente e numero, porem nem sempre contempladas e trabalhadas de maneira a favorecer a construcao do "megaconceito" de fracoes. Depois, sao apresentadas as operacoes com fracoes, normalmente centradas em memorizacao de regras e procedimentos. Todavia, a grande maioria dos alunos apresenta dificuldades, mesmo estudando fracoes por varios anos consecutivos, uma vez que os "novos conhecimentos" acabam por confrontar conhecimentos adquiridos anteriormente e assim surgem os obstaculos didaticos. E por causa destes obstaculos que observamos erros recorrentes e nao aleatorios, como por exemplo no ordenamento de fracoes dizer que 1/3 e maior que 1/2, espelhando-se na logica do ordenamento dos numeros naturais. Neste contexto, o presente trabalho tem como objetivo analisar alguns obstaculos no processo de aprendizagem dos numeros racionais escritos na forma de fracao.
  • WAGNER WILSON PEREIRA DE CARVALHO
  • Os Números Transcendentes
  • Orientador : MIRIAM DA SILVA PEREIRA
  • Data: 29/10/2018
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  • Neste trabalho, estudamos numeros algebricos e transcendentes no contexto dos numeros reais. Usando resultados relacionados ao conceito de enumerabilidade apresentamos uma prova da existencia de numeros transcendentes proposta por Cantor. Apresentamos a constante de Liouville e da definicao de numeros de Liouville com o objetivo de introduzir uma outra maneira de mostrar a existencia de numeros transcendentes. Finalizamos abordando alguns aspectos relacionados aos numeros e suas operacoes destacando detalhes que sao vitais para o desenvolvimento de uma aprendizagem significativa.
  • BRUNO PEREIRA DA SILVA
  • Construção dos números reais por Sequências de Cauchy e Cortes de Dedeking
  • Data: 29/06/2018
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  • Estudaremos a construcao dos numeros reais por dois metodos distintos. Primeiramente por sequencias de Cauchy o qual e de uma forma sagaz e bela de caracterizar os numeros reais atendendo nossa nocao intuitiva de que tais numeros podem ser utilizados para representar pontos em uma reta, todavia tambem seja possivel provar todas as propriedades usuais desses numeros. Essa construcao e feita essencialmente via uma relacao de equivalencia estabelecida no conjunto das sequencias racionais de Cauchy, com a hipotese inicial de ser ja conhecido o corpo ordenado dos numeros racionais. A construcao feita por cortes de Dedekind e essencialmente diferente, pois no lugar da linguagem de sequencias usa a linguagem de conjuntos. Apesar da diferenca de linguagem chega-se aos mesmos resultados sobre a otica algebrica da estrutura desses conjuntos. Por fim veremos que existe apenas um corpo ordenado completo, a menos de isomorfismo.
  • JOELSON LIMA DA SILVA
  • O Uso do GeoGebra na construção de figuras dinâmicas de lugares geométricos no espaço.
  • Data: 25/04/2018
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  • Este estudo objetivou mostrar atraves construcao de objetos em 3D usando o software GeoGebra como apoio ao processo de aprendzagem no conteudo de lugares geometricos no espaco. Destacamos o uso do software GeoGebra e suas principais ferramentas na geometria plana e espacial atraves da construcao e visualizacao dos coneiros apresentados em roteiros de criacao de figuras planas e em 3D. Para tanto, apresentamos a interface do software GeoGebra para geometria plana e espacial. Apresentamos a definicao de lugar geometrico e proposicoes relativos ao assunto e escolhemos cinco lugares geometricos descritos teoricamente para construcao passa a passo de guras em 3D de modo que possam representar tais objetos dinamicamente. Por meio de toda a construcao realizada, foi possivel confirmar que o software GeoGebra pode auxiliar no processo de aprendizagem abrindo possibilidade para se obter uma educacao mais eficaz, dinamica e construtivista.
2017
Descrição
  • EDSON LUIZ DE ARAÚJO
  • Raciocínio Lógico para Concursos
  • Data: 13/12/2017
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  • Neste Trabalho define-se raciocinio logico e destaca-se sua importancia em concursos publicos, vestibulares e olimpiadas de Matematica. Os conceitos basicos de Teoria dos Conjuntos e Logica Matematica sao definidos e sao resolvias varias questoes que foram usadas em concursos anteriores.
  • JOSE CARLOS SILVA JUNIOR
  • O Teorema de Dirichlet: Primos em progressão aritmética.
  • Data: 31/08/2017
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  • Neste trabalho apresentaremos alguns resultados basicos da teoria dos numeros com o objetivo de explorar o estudo dos primos em progressoes aritmeticas cujas razoes e primeiros termos sao primos entre si. Traremos demonstracoes de alguns casos particulares do teorema de Dirichlet sobre primos em PA, alem de apresentarmos alguns resultados mais antigos e outros descobertos bem recentemente sobre a forma como os primos se distribuem em determinadas progressoes aritmeticas.
  • DIEGO DE LIMA LISBOA
  • Números Inteiros de Eisenstein
  • Data: 31/08/2017
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  • Norteado pelo desenvolvimento da Teoria dos Numeros Inteiros, o presente trabalho explorara de forma significativa o estudo das propriedades, teoremas, lemas e corolarios desta teoria a um dominio mais geral, conhecido como o anel dos numeros Inteiros de Eisesntein, representado por Z[ω], baseado na relacao existente entre eles e o anel dos Inteiros Gaussianos, Z[i], buscando compreender de forma mais significativa, simploria e sistematica a aritmetica deste anel, construindo as nocoes de divisibilidade entre dois inteiros de Eisenstein quaisquer, de como determinar um maximo divisor comum, de como identificar os irredutiveis e quais criterios utiliza- los, porque que certos elementos primos Z nao sao irredutiveis em Z[ω], construir a decomposicao de irredutiveis deste anel tal como demonstrar a unicidade desta fatoracao, alem do interesse de ajudar ao aprimoramento de uma melhor compreensao de varios problemas envolvendo numeros inteiros e ampliar de forma significativa a teoria existente nos Inteiros de Eisenstein.
  • ROMULO DE OLIVEIRA LINS VIEIRA DE MELO
  • As Fórmulas de Cardano e a Conjectura de Fermat para n = 3
  • Data: 31/08/2017
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  • Ao revisarmos numeros inteiros, polinomios, autovalores e autovetores, alicercamos o presente trabalho que discorre sobre matrizes circulantes e suas propriedades que serao utilizadas na resolucao de equacoes polinomiais, culminando nas formulas de Cardano-Tartaglia e simultaneamente com uma discussao sobre criterios a classificacao das raizes de equacoes quadraticas, cubicas e quarticas. Por fim tem uma discussao acerca da Conjectura de Fermat para n = 3, utilizando-se apenas de resultados elementares.
  • VALMIR HERACLITO NASCIMENTO XAVIER
  • Construções de Números Reais via Cortes de Dedekind
  • Data: 30/08/2017
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  • Neste trabalho, apresentamos a nocao de cortes de Dedekind motivados pelo estudo da equacao polinomial X^2=2 na corpo dos numeros racionais. Introduzimos as operacoes de adicao multiplicacao entre cortes, bem como a nocao de valor absoluto e uma relacao de ordem entre cortes. Provamos que o conjunto dos cortes de Dedekind munido das operacoes de adocao e multiplicacao e um de corpo ordenado. Apresentamos a construcao do corpo dos numeros reais explorando o fato de que o corpo dos cortes de Dedekind e ordenado e completo.
  • DAVID ALISSON UCHÔA DE OLIVEIRA
  • A Matemática nas Grandes Navegações
  • Data: 28/08/2017
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  • A Era das Grandes Navegacoes foi um importante periodo historico que ocorreu entre o m do seculo XV e o inicio do XVII e e marcada, para os europeus, pelo descobrimento das Americas, da passagem do atlantico para o Indico pelo sul da Africa e pelas primeiras viagens de circunavegacao do globo terrestre. Essas viagens transoceanicas so se tornaram possiveis gracas a um esforco tremendo de busca pelo desenvolvimento das ciencias e especialmente a matematica, portanto no presente trabalho, estudaremos os principais instrumentos que possibilitaram o surgimento da navegacao astronomica e a matematica aliada a criacao, construcao e manuseio desses instrumentos nauticos antigos.
  • ADIM MARTINS MENDES
  • UMA BREVE INTRODUÇÃO AO ESTUDO DA ANALISE NO R N
  • Data: 26/08/2017
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  • No presente trabalho buscamos expor conceitos da analise que podem tornar a compreensao mais facil e mostrar ao estudante a necessidade do rigor necessario para o desenvolvimento da analise em dimensao maior que 1. Dando enfase as nocoes de topologia, ou seja, como se portam os seus conjuntos abertos ou fechados, as sequencias de pontos. Passando a estudar algumas aplicacoes continuas e diferenciaveis, chegando a desigualdade do valor medio.
  • EDUARDO ISIDORO DOS SANTOS
  • O Polinômio e Série de Taylor: Um estudo com aplicações
  • Data: 07/08/2017
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  • Neste trabalho, abordamos dois conceitos importantes: o Polinomio Taylor e a Serie de Taylor. Apresentamos como o Polinomio de Taylor pode ser usado para aproximar o valor de uma funcao qualquer na vizinhanca de um ponto determinado e estimamos a precis\~ao da aproximcao obtida. Posteriormente, estudamos a possibilidade de representar, localmente, funcoes atraves de uma serie de potencias, chamada serie de Taylor. Finalizamos apresentando algumas aplicacoes dos resultados obtidos
  • MANOEL WALLACE ALVES RAMOS
  • Métodos de Euler e Runge-Kutta: Uma análise utilizando o GeoGebra
  • Data: 19/06/2017
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  • É evidente a importância das equações diferenciais ordinárias na modelagem de problemas em diversas áreas da ciência. Atrelado a isso, é crescente o uso de métodos numéricos para resolver tais equações. Os computadores se tornaram uma ferramenta extremamente útil no estudo de equações diferenciais, uma vez que atra- vés deles é possível executar algoritmos que constroem aproximações numéricas para soluções estas equações. Este trabalho introduz o estudo de métodos numéricos para equações diferenciais ordinárias apresentando os métodos numéricos de Euler, Euler melhorado e a classe de métodos de Runge-Kutta. Além disso, com o propósito de colaborar com o ensino e aprendizagem de tais métodos, propomos e mostramos a construção de um applet criado a partir do uso de ferramentas do software Geo- gebra. O applet fornece soluções numéricas aproximadas para um problema de valor inicial, bem como exibe os grá cos das soluções que são obtidas a partir dos métodos numéricos de Euler, Euler melhorado e Runge-Kutta de quarta ordem.
  • JOSÉ IVELTON SIQUEIRA LUSTOSA
  • A Transformada de Laplace e Algumas Aplicações
  • Data: 26/05/2017
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  • Neste trabalho, estudamos a Trasnformada de Laplace e exploramos sua aplicacao na resolucao de algumas equacoes diferenciais ordinarias lineares, as quais modelam varios fenomenos nas areas de Fisica,engenharia, Automacao Industrial e na propria Matematica. Tais conhecimentos sao de suma importancia em cursos superiores que abrangem tais areas. Apresentamos a definicao, propriedades e principais resultados envolvendo a Transformada de Laplace e abordamos varios problemas nas areas citadas anteriormente. Alem disso, deixamos uma proposta de estudo das equacoes diferenciais lineares nos cursos tecnicos de Edificacoes e Eletromecanica, via Transformadas de Laplace.
  • FAUSTO GUSTAVO FARIAS
  • QUADRADOS LATINOS E QUADRADOS MÁGICOS – UMA PROPOSTA DIDÁTICA
  • Data: 23/03/2017
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  • Neste trabalho estudamos os Quadrados Latinos e os Quadrados Magicos. Mostramos a teoria matematica envolvida e, sobretudo, estudamos a ligacao entre esses objetos. Trouxemos as informacoes necessarias para subsidiar o professor a usar Quadrados Magicos e Quadrados Latinos em sala de aula. Trazemos tecnicas de construcao de Quadrados Magicos e, a partir deles, obter Quadrados Latinos Ortogonais.
  • RAFAEL THE BONIFACIO DE ANDRADE
  • A probabilidade aplicada aos jogos de azar
  • Data: 30/01/2017
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  • Os jogos sao presentes em todas as fases da vida do ser humano e alguns deles sao considerados Jogos de Azar. A teoria dos jogos e o ramo da matematica que estuda modelos de decisao onde o objetivo e ter ganhos, e e aplicavel a diversos estudos comportamentais incluindo economia, ciencias politicas, psicologia e logica. Os jogos estudados nesta teoria possuem elementos bem de nidos como jogadores, informacoes e acoes. Neste trabalho veremos que os Jogos de Azar sao aqueles que tem a maior probabilidade de derrota do que de vitoria, trataremos de alguns jogos bastante conhecidos e comuns como: Poquer, Blackjack, Craps, Roleta e Loteria como a Mega-Sena. Mostrar o funcionamento desses jogos, um pouco das suas historias e as probabilidades de um jogador obter sucesso ao jogar, a m de demonstrar matematicamente as reais chances de se ganhar ao jogar os famosos jogos de azar.
  • RAMON FORMIGA FIGUEIRA
  • O Número de Euler
  • Data: 19/01/2017
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  • O Numero de Euler, base dos Logaritmos Naturais, apesar de ser uma das constantes mais importantes da Matematica, tanto pela variedade de suas implicacoes matematicas quanto pela quantidade de suas aplicacoes praticas, permanece desconhecido por muitos. E comum encontrarmos estudantes de Engenharia, ou ate mesmo das Ciencias Exatas, que so tomaram conhecimento da existencia do e apos um curso de Calculo. Tambem nao e dificil nos depararmos com alunos que, mesmo apos tal contato, parecem nunca terem percebido a importancia desse numero. O e e uma constante versatil. Apesar de, em geral, aparecer relacionado a resultados envolvendo o Calculo Diferencial e Integral, ele se faz presente em diversos problemas de diferentes areas da Matematica. Podemos encontra-lo, alem da Analise e Teoria de Funcoes, na Matematica Financeira, na Analise Combinatoria, na Probabilidade, na Trigonometria, na Geometria, na Estatistica, na Teoria dos Numeros. Neste trabalho, realizamos uma breve analise historica sobre o descobrimento do Numero de Euler, exibimos sua definicao, alem de formas alternativas de caracteriza-lo atraves de somas e produtos infinitos, e abordamos dois interessantes problemas nos quais ele se faz presente: o da contagem do numero de particoes de um conjunto nao vazio finito e o da obtencao de uma aproximacao para o fatorial de um numero natural, no qual nos deparamos com a Formula de Stirling.
2016
Descrição
  • CARLOS ALBERTO MUNIZ JÚNIOR
  • Matemática Discreta: Médias e Princípio das Gavetas
  • Data: 26/08/2016
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  • Neste trabalho apresentamos os principais conceitos de medias: Aritmetica, Geometrica, Harmonica e Quadratica e tambem o Principio das Gavetas de Dirichlet. Destacamos como principais direcoes deste trabalho, as aplicacoes destes conceitos nas diversas areas da matematica e a possibilidade de se trabalhar tais conteudos no Ensino Medio. Ressaltamos tambem os principais teoremas abordados, os quais sao, a Desigualdade das Medias e os Teoremas de Ramsey e de Dirichlet que sao aplicacoes nao triviais do Principio das Gavetas.
  • ANTONIO PEREIRA DE FARIAS FILHO
  • A transformada discreta de Fourier no círculo Z/nZ
  • Data: 26/08/2016
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  • Estudaremos a Transformada Discreta de Fourier no grupo ciclico finito Z/nZ. Nosso principal objetivo e verificar se podemos obter propriedades analogas as encontradas nas transformadas de Fourier para o caso continuo.
  • ITALO MORAES DE MELO GUSMÃO
  • Números p-ádicos
  • Data: 25/08/2016
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  • Apresentamos e definimos os numeros inteiros p-adicos como o resultado de uma busca por solucoes, para um sistema de congruencias, que parte de uma equacao polinomial de uma variavel, com coeficientes racionais. Constatamos que o conjunto dos inteiros p-adicos e estritamente maior que os inteiros. Mostramos um criterio para que um racional possua um correspondente num conjunto de inteiros p-adicos. Buscamos a possibilidade de representarmos numeros irracionais e numeros complexos como inteiros p-adicos. Algebricamente, o conjunto dos inteiros p-adicos sera um dominio de integridade e, partindo disto, buscamos a construcao de um corpo de fracoes dos inteiros p-adicos, que formarao, assim, o corpo dos racionais p-adicos, de um ponto de vista puramente algebrico. Na segunda parte, vamos expor os fundamentos para a construcao de uma norma diferente da habitual, estabelecendo assim uma nova metrica, no conjunto dos numeros racionais, e a construcao de um corpo nao-arquimediano.
  • SEBASTIÃO ALVES BEZERRA NETO
  • Matemática discreta: Aplicações do Princípio da Inclusão e Exclusão
  • Data: 17/08/2016
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  • O processo de ensino aprendizagem da Matematica esta intimamente relacionado com a resolucao de problemas teoricos e praticos, os quais geralmente envolvem situa coes do cotidiano de nossa sociedade. Esse trabalho tem como objetivo apresentar o Principio da Inclusao e Exclusao como ferramenta para resolucao de varios modelos de problemas que envolvem a contagem de elementos, principalmente aquelas que aparecem contagem duplas, triplas, dentre outras. Alem disso, busca relaciona-lo com a determinacao de numeros primos de um numero e com o Crivo de Eratostenes, utiliza-lo para sistematizar a formula da Funcao Fi de Euler, bem como para a determinacao do Numero de Permutacoes Caoticas e do Numero de Funcoes Sobrejetoras.
  • MARCELO MOGILKA
  • O Uso da Planilha Eletrônica no Estudo das Funções e Equações Polinomiais
  • Data: 22/07/2016
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  • A utilizacao das tecnologias como ferramentas didaticas ja e uma realidade vivida por uma parte significativa do alunado no Brasil. No entanto, o ritmo vertiginoso do avanco dessas tecnologias nao e acompanhado pela devida adaptacao e aplicacao a realidade das escolas e, sobretudo, a realidade dos alunos. Diante deste descompasso faz-se necessario ampliar as ofertas de trabalhos academicos que utilizem as tecnologias oferecidas na forma de aplicativos, softwares ou programas especificos da area de educacao, para auxiliar o professor na dificil tarefa de ensinar a matematica. Essa dissertacao pretende contribuir exatamente nesse sentido. Atraves de um projeto didatico aplicado em sala de aula -- o Projeto Delta -- que tem como principal objetivo ampliar e aprofundar os conceitos de funcao quadratica, resolucao de equacoes polinomiais, divisao de polinomios e calculo de areas e volumes de solidos geometricos utilizando para tanto a planilha eletronica como ferramenta didatica e link entre os saberes das areas de matematica e programacao. Por meio de exemplos praticos da utilizacao da planilha eletronica na criacao de programas pelos alunos que participaram do Projeto Delta, e da devida fundamentacao teorica, esse trabalho academico pretende mostrar que no processo de criar programas na planilha eletronica para auxiliar a resolucao de problemas matematicos o aluno tem como subproduto positivo um aprofundamento do entendimento desses saberes matematicos e, mais ainda, uma postura analitica e protagonista diante dos conhecimentos dessa materia em oposicao a postura passiva e pouco reflexiva que, infelizmente, ainda e assumida por grande parte dos nossos alunos.
  • FABIANO JOSE DE CASTRO
  • Matemática discreta: Tópicos de Recorrências Lineares e Suas Aplicações
  • Data: 27/05/2016
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  • Defenderemos nesta dissertacao as recorrencias lineares comecando com sequencias elementares, progressoes aritmeticas e geometricas. No breve comentario historico dissertaremos sobre os principais autores de alguns problemas de recorrencias lineares. Posteriormente, diferenciaremos o que sao relacoes de recorrencias e equacoes de recorrencias seguindo com a explicacao da solucao de uma recorrencia, exposta em alguns exemplos e tambem as definicoes de recorrencias de primeira e segunda ordens com suas classificacoes. Logo apos discorreremos, brevemente, a respeito de alguns tipos de recorrencias de terceira ordem e veremos tambem algumas generalizacoes para ordem superior. Estudaremos, finalizando este trabalho, aplicacoes das recorrencias utilizando as fundamentacoes referidas anteriormente e problemas envolvendo combinatoria.
  • FRANK WERLLY MENDES DE BRITO
  • Otimização: uma aplicação para desigualdade das médias e para desigualdade de Cauchy-Schwarz.
  • Data: 29/02/2016
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  • Com a intenção de oferecer uma alternativa ao Cálculo para determinar valores de máximo e mínimo de funções, este trabalho acadêmico explora o uso da desigualdade entre médias - com exclusividade para a aritmética e geométrica - e a desigualdade de Cauchy-Schwarz. Composto por enunciados, definições e demonstraçõesda validade das desigualdades antes relacionadas, o texto visa fornecer o respaldo necessário para aplicação do conteúdo temático a casos de otimização na geometria e de algumas expressões algébricas. Tal aplicabilidade será mostrada através da discussão de problemas propostos e minuciosamente resolvidos, a fim de fornecer para o leitor um entendimento sólido quanto a empregabilidade das desigualdades já listadas, mesmo sem conhecimento sobre assuntos matemáticos de nível superior,no tocante a questões de maximização e minimização de valores.
  • RAFAEL TAVARES SILVA BEZERRA
  • Frações Contínuas-um estudo sobre "boas" aproximações
  • Data: 26/02/2016
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  • Iniciamos nosso estudo das frações contínuas com alguns fatos históricos, visando uma melhor compreensão do tema. Em seguida, damos a definição de frações contínuas para um certo número α real, apresentando a definição para α racional e para α irracional. A discussão foi centrada em resultados importantes para o cálculo de reduzidas e boas aproximações de números irracionais, visando também a determinação do erro entre a reduzida e o número irracional. Trouxemos também um estudo sobre as frações contínuas periódicas, com ênfase ao teorema de Lagrange, que relaciona uma fração contínua periódica e uma equação do segundo grau. Finalizamos este trabalho com a resolução de problemas, como o cálculo de frações contínuas de números irracionais da forma √ (a^2+ b), assim como a prova da irracionalidade do número de Euller através do cálculo de sua fração contínua.
2015
Descrição
  • FABRÍCIO DE PAULA FARIAS BARBOSA
  • Os Inteiros Gaussianos via Matrizes
  • Data: 28/08/2015
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  • Nosso estudo tem como objetivo apresentar uma categoria especial de números, os inteiros Gaussianos, suas propriedades e perações, ter uma visão geral sobre esses números, sua história e surgimento. Também estudaremos números primos Gaussianos, suaspropriedades e aplicação com representação em linguagem matricial do tipo 2 2.
  • LEANDRO SALES ALMEIDA DE OLIVEIRA
  • Evolução das Ideias sobre Números Imaginários
  • Data: 28/08/2015
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  • Neste trabalho serão estudados os números imaginários e como se deu a sua evolução ao longo do tempo. Evolução esta que ocorreu de forma bem lenta, até se chegar no que é conhecido hoje como o número imaginário i. Ver-se-á como foram as primeiras discussões sobre o número \sqrt{-1} como algo que não existia, e que com o passar do tempo, as ideias foram evoluindo até a sua aceitação e construção de toda a álgebra do que conhecemos hoje como conjunto dos complexos. Passando de Cardano, o primeiro homem a fazer uma operação com os complexos, mesmo considerando-os inexistentes, até Gauss, que foi o responsável por impulsionar de vez os números como são conhecidos hoje. Será abordado como os complexos não satis zeram o homem inteiramente, fazendo que não parassem por aí. Sendo o passo inicial de um certo Lorde, chamado William Hamilton, que pensou em um conjunto que pudesse haver mais de uma unidade imaginária. E que após vários anos de estudos com uma tentativa frustada de tripletos, onde usava-se duas unidades imaginárias i e j, chegou-se a magní ca ideia de inserir mais uma unidade imaginária e criar os quatérnios, que são a extensão dos complexos. Finalizar-se-á, com as extensões de oito e dezesseis dimensões dos complexos, conhecidas como octônios e sedênios, respectivamente. Além de ser apresentado algumas aplicações dessas extensões, também conhecidas como números hipercomplexos.
  • ASSICLERO CAVALCANTE T DE LACERDA
  • Aplicações da Geometria Analítica na Resolução de Problemas
  • Data: 28/08/2015
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  • O presente trabalho é uma proposta de abordagem da Geometria Analítica, para ser usada como ferramenta na resolução de problemas em geral. A Geometria Analí- tica tem seu maior valor, exatamente onde ela é inesperada, nas aplicações em outros ramos das ciência exatas. O objetivo é mostrar como a Geometria Analítica pode ser aplicada, e como podemos fazer para enfatizar para o aluno que, a Geometria Analítica não é uma parte da Matemática que se encerra em si mesma. Faremos uma abordagem vetorial, quando for conveniente, fazendo com que as demostrações de fórmulas e resoluções dos problemas se tornem mais simples. Acreditamos que fazendo uma articulação entre a Geometria Analítica e suas aplicações, de uma forma bem natural, estaremos melhorando o nível de aprendizagem dos alunos.
  • HELDER RODRIGUES MACEDO
  • Estudo sistemático das parábolas.
  • Data: 20/08/2015
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  • Este trabalho apresenta uma proposta de abordagem que permite tanto ao professor quanto ao aluno do ensino médio um estudo da construção das parábolas, um tipo de cônica desenvolvidas pelo matemático e astrônomo Apolônio de Perga, que contribuiu imensamente com as definições hoje estudadas. No segundo momento, já bem melhor definidas as cônicas por Pierre de Fermat, o estudo tem como objetivo abordar o conteúdo da geometria analítica como é ensinado nas séries básicas e nas disciplinas de cálculo. No terceiro momento, a abordagem é feita através do estudo das funções quadráticas, uma revisão da primeira série do ensino médio.
  • JOSÉ JUNIOR VELOSO DE ARAÚJO
  • As frações contínuas e os números metálicos.
  • Data: 20/08/2015
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  • Em 1994, a matemática argentina Vera de Spinadel introduziu uma família de números irracionais, denominados números metálicos. Tais números são pouco conhecidos, com exceção do número de ouro. Porém, outros números metálicos também possuem propriedades e aplicações importantes. Neste trabalho estudaremos as frações contínuas que fornecerão uma maneira de representar os números metálicos.
  • JONAS JOSÉ CRUZ DOS SANTOS
  • Estudo e Aplicações das Funções Hiperbólicas
  • Data: 30/07/2015
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  • Este trabalho tem como objetivo apresentar as funções hiperbólicas, analisando suas semelhanças e diferenças com as funções trigonométricas circulares. Para tanto, iniciamos apresentando uma breve revisão sobre a trigonometria circular e a hipérbole, descrevendo seus principais elementos e propriedades. Posteriormente, realizamos um estudo sobre as funções hiperbólicas, apresentando as definições do seno, cosseno e das demais funções hiperbólicas e suas principais propriedades. Concluímos com algumas aplicações destas funções no cotidiano.
  • PEDRO JERONIMO SIMOES DE OLIVEIRA JUNIOR
  • Equações Polinomiais e Matrizes Circulantes
  • Data: 10/07/2015
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  • Neste trabalho abordamos via matrizes circulantes a resolução de equações polinomiais de grau pequeno, destacando uma nova perspectiva para obtenção das fórmulas de Cardano-Tartaglia. Além disso, ele oportuniza uma nova maneira de olhar para questões conexas, incluindo a eliminação do termo de grau (n-1) e a caracterização de equações reais com todas as raízes reais. O método é baseado na busca de uma matriz circulante cujo polinômio característico seja idêntico ao das raízes que queremos encontrar. Essa metodologia nos fornece um método simples e unificado para todas equações até quarto grau.
  • ERINALDO LEITE SIQUEIRA JÚNIOR
  • Uso de algoritmo genético no ajuste linear através de dados experimentais.
  • Data: 15/05/2015
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  • Neste trabalho abordaremos o problema de ajuste linear para dados experimentais através de um método de otimização bio-inspirado, isto é, mimetiza conceitos biológicos na tentativa de buscar resultados ótimos ou sub-ótimos. O método usado é o algoritmo genético (AG) que faz uso da teoria da evolução Darwiniana para buscar a melhor rota para o ponto de máximo desejado.
  • GIZELE JUSTINO DINIZ MARTINS
  • Grafos: definições elementares e método probabilístico.
  • Data: 30/04/2015
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  • Neste trabalho, estudamos a teoria dos grafos, que  embora seja um conteúdo pouco difundido, inclusive em âmbito acadêmico  é de extrema importância para a resolução de inúmeros problemas matemáticos e modelos físicos. Além disso, essa temática pode ser vericada em aplicações nas mais diversas áreas, entre as quais citamos: computacional, elétrica, genética. Adotamos a investigação bibliográfica e a pesquisa exploratória para tratar o tema em questão, procurando definir e esclarecer a teoria sobredita, como também contribuir em sua difusão, o que possibilita aos integrantes da educação básica e superior terem um contato com tão importante e fecundo saber, uma vez que considerações elementares sobre grafos nos aproxima da pesquisa científica. Intercalamos os conceitos e as demonstrações de lemas e teoremas com a apresentação e resolução de problemas. Empregamos uma linguagem simples, de forma que um aluno do ensino médio possa compreender, sem, no entanto, nos distanciar do rigor matemático. Em tempo, apresentamos o teorema das quatro cores e o número de Ramsey, com demonstrações detalhadas deste último resultado. Por m, utilizamos conceitos e resultados puramente de combinatória e probabilidade, utilizando o método probabilístico para provar a existência de grafos com determinadas propriedades que são de difícil construção  e, por meio desta comprovação, chegar a outro grafo desejado.
  • MARIA DO BOM CONSELHO DA SILVA
  • As Funções Hiperbólicas e suas Aplicações
  • Data: 30/04/2015
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  • Neste trabalho fizemos um estudo das Funções Hiperbólicas e suas aplicações. Iniciamos com uma análise de como essas funções são abordadas em alguns livros de cálculo diferencial comumente usados nos cursos de graduação na área de exatas, constatando que são feitas através de sua definição exponencial. Em seguida expusemos uma abordagem utilizando-se da hipérbole como curva geratriz a partir do estudo de ângulos hiperbólicos. As definições se deram paralelamente à construção das funções trigonométricas circulares, analisando suas semelhanças e diferenças. Por m apresentamos algumas de suas aplicações, em especial e de forma mais detalhada a catenária.
  • RONAEBSON DE CARVALHO FERREIRA
  • Números Mórficos
  • Data: 30/04/2015
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  • Os números mórficos são números relacionados à forma e que, de alguma maneira, estabelecem uma concepção de beleza, estética e harmonia. Esses números possuem uma série de aplicações em vários ramos do conhecimento, como geometria, aritmética, arquitetura e engenharia. Existem apenas dois números mórficos, o número de ouro e o número plástico, o primeiro deles é estudado desde a antiga Grécia e o segundo passou a ser estudado no século XX, o que torna o assunto relativamente novo. Traremos neste trabalho uma coleção de informações acerca desses números, sejam propriedades aritméticas, algébricas ou geométricas, estabelecendo um paralelo muito forte entre os mesmos e também como eles se relacionam com as sequências de Fibonacci e Padovan.
  • EGDEMOS BRILHANTE DE OLIVEIRA
  • Aplicações da Trigonometria
  • Data: 28/04/2015
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  • Aplicações da Trigonometria traz como foco : Contexto Histórico: Resgatando um pouco as contribuições de povos antigos e alguns matemáticos que com suas descobertas contribuíram para o desenvolvimento teórico da Trigonometria.
  • ANDRÉ SOARES RODRIGUES
  • Polígonos de Reuleaux
  • Data: 28/02/2015
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  • Neste trabalho, estudaremos os Polígonos de Reuleaux sobre um aspecto construtivista com demonstrações, atividades e suas aplicações na engenharia civil. Será considerada algumas definições da curva de largura constante (diâmetro), ainda neste trabalho provaremos que só existem Polígonos de Reuleaux construídos a partir de polígonos regulares com um número ímpar de lados, por último traremos atividades para o estudo de polígonos no ensino fundamental e médio como sugestão para uma educação escolar, tendo como referência o Polígonos de Reuleaux em particular o Triângulo de Reuleaux.
  • JOSILDO FERNANDES DA SILVA
  • Desigualdades
  • Data: 27/02/2015
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  • Neste trabalho estudaremos desigualdades entre números reais, assim como suas aplicações à problemas geométricos. Serão discutidas e provadas as desigualdades das médias, inicialmente para duas e três variáveis e depois no contexto geral, as desigualdades de Bernoulli, de Cauchy-Schwartz, de Chebishev, de Binnet e de Suranry.
  • ANTONIO CARLOS DE LIMA COSTA
  • O estudo de Recorrências e Indução - uma abordagem para o Ensino Médio.
  • Data: 26/02/2015
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  • Este trabalho apresenta uma pesquisa sobre os Princípios de indução e Recorrências, sua história, conceitos matemáticos utilizados e aplicações. Foram desenvolvidas algumas demonstrações do Princípio de indução e Recorrências, utilizando-se alguns conceitos básicos de Teoria dos Números, Análise Combinatória, Teoria dos Conjuntos e Geometria que podem ser explorados no Ensino Médio. Foram apresentadas algumas atividades que podem ser aplicadas em sala de aula do Ensino Médio no desenvolvimento de conceitos matemáticos como Progressão Aritmética, Progressão Geométrica, Geometria, Combinação e Conjuntos Numéricos entre outros temas.
  • RENARTE DANTAS DE ARAUJO
  • A linguagem matemática para uso em sites de busca ou em ferramentas para portadores de necessidades especiais
  • Data: 25/02/2015
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  • Este trabalho aborda algumas peculiaridades envolvendo a escrita matemática que geram problemas de comunicação diversos através de diferentes perspectivas. Em uma época onde a Internet é cada vez mais usada e na qual é comum ver pessoas nas ruas portando tablets, smartphones e mesmo computadores portáteis, é inaceitável que não exista uma forma simples e de conhecimento comum para se inserir uma equação matemática em um site de busca.Inicialmente abordamos a interação entre portadores de necessidades especiais, principalmente os que façam uso de aplicativos ou dispositivos para facilitar sua comunicação, em seguida tratamos da comunicação virtual aplicada à modalidade de educação à distância, quer seja instantânea ou não instantânea. Na sequência tratamos sobre divergências entre a escrita matemática na língua portuguesa e outras línguas bem como inconsistências na notação matemática observadas no Brasil. Tratamos então das formas de inserção de texto comuns usadas nas Tecnologias da Informação e Comunicação para finalizar com uma proposta rudimentar de convenção que atenda às necessidades expostas durante o trabalho.
  • FRANCISCO RAIMUNDO DE SOUZA NETO
  • O cálculo de distâncias entre pontos inacessíveis.
  • Data: 24/02/2015
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  • Serão estudadas neste trabalho formas de calcular distâncias entre pontos inacessíveis, utilizando conceitos e definições de trigonometria, geometria analítica espacial e geometria esférica. Também será apresentada uma abordagem histórica dos principais pensadores matemáticos da antiga Grécia. Ainda serão apresentados no decorrer do trabalho definições, teoremas e aplicações dos temas acima citados.
  • JOSÉ MARCONDES GOMES DE MEDEIROS
  • Congruência e Aplicações.
  • Data: 24/02/2015
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  • Neste trabalho faremos um breve estudo a respeito de teoria aritmética dos números, em particular congruências modulares e testes de primalidade de inteiros, descreveremos cuidadosamente o método de cifragem e decifragem da criptografia RSA e discutiremos algumas nuances da RSA. Para isso, estudaremos um pouco sobre Gauss, o príncipe do matemáticos, no qual várias de suas ideias são de grande importância e serviram de base para o desenvolvimento da teoria dos números, até os dias atuais.
  • EDUARDO MANUEL GONÇALVES JUNIOR
  • Aspectos Computacionais na Geometria da Espiral de Teodoro
  • Data: 24/02/2015
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  • Aspectos Computacionais na Geometria da Espiral de Teodoro
  • DEMILSON ANTONIO DO NASCIMENTO
  • Métodos para encontrar raízes exatas e aproximadas de funções polinomiais até o 4º grau.
  • Data: 24/02/2015
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  • Em diversos problemas de caráter científico, é comum depararmo-nos com a necessidade de obter uma solução aproximada para encontrar raízes de funções. Nesse ponto, este trabalho objetiva realizar um estudo acerca de alguns métodos utilizados para obtenção de uma solução aproximada das raízes de funções. A pesquisa realizada deu-se por meio de uma revisão bibliográfica, enfocando os Métodos Numéricos da Bisseção, Falsa Posição, Ponto Fixo, Newton, Secante e Muller. Com o intuito de ilustrar o funcionamento e aplicação desses métodos, foram realizados testes numéricos de problemas extraídos da literatura por meio da implementação destes. Para cada teste realizado foram analisados os parâmetros que influenciam cada método e a situação de convergência para a solução aproximada dos problemas analisados. Embora esses métodos, nem sempre, disponibilizem raízes exatas, estas poderão ser calculadas com a precisão que o problema necessite. Nesse ponto, fica evidente a importância de estudar métodos para encontrar tais raízes de equações. Diante disso, o trabalho se justifica na necessidade de se discutir os problemas voltados a encontrar raízes de funções polinomiais, existentes na literatura. Além disso, o presente trabalho descreve um comparativo entre os métodos estudados mediante aplicação em problemas matemáticos. Todo esse material de pesquisa torna-se hábil e eficaz para os estudantes e profissionais de todas as áreas que dele faça uso, ou, Porventura, pretendam extraí-lo para enriquecimento de fontes diversas de estudo.
  • EVERT ELVIS BATISTA DE ALMEIDA
  • CURVAS DE BÉZIER
  • Data: 09/02/2015
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  • Neste trabalho é feita uma introdução às Curvas de Bézier, importante item da Matemática Aplicada que originou-se na indústria automobilística francesa e que têm aplicações a várias áreas científicas. Diversos conceitos básicos são revisitados tais como curvas definidas parametri- camente, polinômios de Bernstein e polinômios de interpolação. Ao longo do texto, é abordado o algoritmo de Casteljau para construção de curvas de Bézier e suas derivadas. São implementados exemplos de construção usando o GeoGebra.
2014
Descrição
  • FELIX FERREIRA DA SILVA NETO
  •  Aplicando as propriedades dos vetores a problemas da Geometria clássica.
  • Data: 26/11/2014
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  • O presente trabalho tem como objetivo mostrar a utilização de vetores nas resoluções de problemas da geometria plana. A noção de vetor é fundamental, pois permite obter informações algébricas a partir de conceitos geométricos, visto que com o uso de vetores as demonstrações geométricas tornam-se mais simples. Nesse sentido, exploraremos o uso das propriedades e operações com vetores nas resoluções de problemas da geometria clássica.
  • ALAN GEORGE FERREIRA DA CRUZ
  • Os Interessantes Problemas de Apolônio: Resolução por Construções e por Inversão
  • Data: 15/09/2014
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  • Este TCC apresenta um roteiro de estudo, direcionado a cursos superiores de Licenciiatura em Matemática, visando melhorar a qualidade da formação dos futuros professores em Geometria. O resultado final deste trabalho é a solução dos Problemas de Apolonio por dois métodos de resolução. Através da geometria tradicional e pela Geometria Inversiva priorizando uma sequência didática que leva o leitor a participar do seu processo de construção. O texto orienta ainda, algumas construções em um ambiente computacional e, num estudo guiado, faz uso da Geometria Dinâmica (em nosso caso o Geo-Gebra) para promover a experimentação e a descoberta de relações geométricas.
  • CRISTIANO BENEVIDES DE SOUSA
  • Inversão geométrica aplicada à resolução dos problemas de Apolônio
  • Data: 15/09/2014
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  • O presente trabalho foi desenvolvido com o objetivo de apresentar uma nova abordagem dentro da Geometria, a Inversão. A Geometria Inversiva é uma Geometria não Euclidiana que possui inúmeras aplicações, principalmente relacionada a problemas de tangência. Essa nova Geometria é apresentada ao longo desse trabalho com o objetivo de solucionar os dez problemas de Apolônio. Todas as construções são realizadas com o auxílio de um software de Geometria Dinâmica, o Geogebra. Como o trabalho é direcionado para professores e alunos do ensino básico, então há uma proposta de roteiro para que o leitor possa participar do processo de construção das soluções dos referidos problemas, o que possibilitará o desenvolvimento da criatividade, do pensamento lógico, da argumentação e da prática de construções geométricas.
  • TERCIO DAS NEVES ALMEIDA
  • Uma Abordagem da Aritmética Modular no Ensino Básico
  • Data: 30/08/2014
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  • Este trabalho consistem em uma aplicação em sala de aula de Aritmética voltado para as Olimpíadas Brasileiras de Matemática com alunos da rede Pública de Ensino Fundamental, apresentando a teoria como os teoremas, definições, corolários e proposições; para que o aluno possa construir e compreender regras de divisibilidade, assim como resolver problemas que podem se apresentar no dia a dia ou os propostos em sala de aula do Ensino Médio.
  • NERCIONILDO PEREIRA VAZ
  • Estudo das Cônicas Através de Roteiros Didáticos Aplicados no GeoGebra
  • Data: 29/08/2014
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  • Ao lecionar cônicas nas turmas do 3a ano do Ensino Médio, sempre observava que a maioria dos alunos não se lembrava das principais definições, e tinha muita dificuldade. Visando a melhorar esse aprendizado, pensei em uma proposta de intervenção que fizesse o aluno trabalhar, de uma forma mais prazerosa, esse conteúdo. Com o advento da computação e do software GeoGebra, tentei elaborar roteiros didáticos práticas, para que eles pudessem revisar e aprofundar os principais conceitos das cônicas. Esse trabalho foi então elaborado de forma a fazer com que os alunos pudessem visualizar e aprofundar os conhecimentos previamente estudados nos livros, visando a uma melhor fixação do conteúdo. Ele foi planejado com questões de modo a que o aluno analisasse as definições, discutisse os resultados obtidos para chegassem nelas, e a partir daí melhor compreendessem o conteúdo, além de conhecer um pouco do surgimento, da história e da evolução do conhecimento.
  • PEDRO PAULO SOARES DE ANDRADE
  • Programação Linear
  • Data: 29/08/2014
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  • Este trabalho é um texto sobre Programação Linear. Inicialmente trata um pouco do contexto histórico e de sua vasta aplicação nos mais diversos ramos da ciência, no que diz respeito a otimizar variáveis de decisão, explicando detalhada- mente os passos a serem dados para resolver tais problemas. Exemplificaremos tais situações com resoluções algébricas e gráficas de alguns problemas para um melhor entendimento do leitor. Veremos também como resolver problemas de Programação Linear pelo Método Simplex criado pelo americano George Dantzig por volta de 1947. O método simplex é uma técnica utilizada para se determinar, numericamente, a solução ótima de um modelo de Programação Linear. Por fim, aplicaremos o método simplex em alguns problemas de Programação Linear.
  • HERCULES DO NASCIMENTO SILVA
  • Poliedros Regulares do Ensino Médio
  • Data: 29/08/2014
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  • Neste trabalho é apresentado um estudo sobre os poliedros regulares, são apresentados, comparados e discutidos os conceitos e as definições que são dadas no estudo dos poliedros regulares nos livros didáticos mais utilizados nas escolas brasileiras de Ensino Médio. Provamos o Teorema de Euler e calculamos áreas superficiais e os volumes dos poliedros regulares. Por fim, apresentamos alguns softwares matemáticos que podem ser utilizados pelos alunos e professores de Matemática nas aulas de geometria espacial como material de auxiliar no processo de ensino e aprendizagem deste tema em sala de aula.
  • KERLY MONROE PONTES
  • Existência e Unicidade dos Números Reais via Cortes de Dedekind
  • Data: 29/08/2014
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  • Este trabalho tem como objetivo demonstrar a existência e unicidade (a menos de isomorfismo) do corpo ordenado e completo dos números reais,a partir do corpo dos números racionais. Para tal objetivo, usaremos os Cortes de Dedekind.
  • EDJANE GOMES DOS SANTOS ALMEIDA
  • Propriedades e Generalizações dos números de Fibonacci
  • Data: 29/08/2014
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  • Neste trabalho apresentaremos as múltiplis propriedades dos números de Fibonacci, em particular, estudaremos a Fórmula de Binnet, as sequências de Lucas e su relação com as sequências de Fibonacci. Estudaremos também a relação dos números de Fibonacci com as matrizes e a trigonometria. Apresenta-se também a Elipse e a Hipérbole de Ouro. Concluimos com os números Tribonacci e algumas de suas propriedades. Finalmente realizamos alguma generalizações sobre matrizes e polinômios Tribonacci.
  • MAGNUN CÉSAR NASCIMENTO DOS SANTOS
  • Principais Axiomas da Matemática
  • Data: 27/08/2014
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  • Este trabalho tem como objetivo fazer uma abordagem sobre a importância de sistemas axiomáticos na matemática. Estudaremos alguns axiomas clássicos, suas equivalências e veremos algumas aplicações dos mesmos.
  • MARCOS ANTONIO FELIX DE ALMEIDA
  • Particularidades do Teorema de Poncelet
  • Data: 27/08/2014
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  • Neste trabalho, estudaremos algumas aplicações do Teorema de Poncelet à geometria do Ensino Médio. Uma das nossas principais motivações é que nos cursos de Matemática a nível de Ensino Médio a Geometria é pouco utilizada e em algumas circunstâncias os teoremas não são demonstrados para o conhecimento das teorias abordadas. Finalmente, uma lista de exercícios é proposta.
  • ELI PAULO CAMPOS
  • Área e Volume com auxílio do Multiplano, Blocos Cúbicos e Sólidos Geométricos
  • Data: 26/08/2014
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  • O cálculo de áreas e volumes é de grande importância na Matemática e possuem vasta aplicação no nosso cotidiano. O objetivo deste trabalho foi produzir um material de apoio para dá aulas sobre o cálculo de áreas de figuras planas e volume de sólido geométricos aos alunos do segundo ano do ensino médio da Escola Jarina Maia, localizada no município de João Alfredo, Pernambuco. Aplicamos um teste diagnóstico antes da preparação do material para identificar as dificuldades dos alunos na resolução de questões envolvendo os conceitos de área e volume. Depois de trabalhados os conteúdos, aplicamos outro teste para verificar se houve algum avanço. O material produzido tem o nível do ensino médio, ou seja, não tem toda a rigidez das demonstrações do ensino superior, apresenta apenas algumas deduções e/ou demonstrações simples para facilitar o ensino aprendizagem. Também usamos materiais do laboratório de Matemática em uma oficina para explicar os conceitos e fórmulas de área e volume
  • JOÃO PAULO ARRUDA DA SILVA
  • Funções Afim e Quadrática com auxílio do Multiplano e Blocos Cúbicos
  • Data: 26/08/2014
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  • Este trabalho apresenta um modelo diferenciado de como se discutir conceitos envolvendo função, função afim e função quadrática. Através de atividades simples com uso dos blocos de cubos, do multiplano e de softwares como o Geogebra, o aluno passará de uma posição passiva, como simples ouvinte, a integrante ativo do processo de ensino aprendizagem, possibilitando ao mesmo adquirir uma noção mais ampla do conceito de função e aplicá-lo posteriormente na resolução de problemas na escola e em sua vida cotidiana. Além dessas atividades diversificadas, tópicos que geralmente não são colocados em destaque na maioria dos livros de ensino médio tais quais a análise da forma canônica da função quadrática e o Teorema de caracterização da função afim terão um importante papel no desenvolvimento que se espera dos estudantes a respeito dessa importante área da Matemática. Todas as atividades foram desenvolvidas com alunos da primeira série do ensino médio da Escola Estadual Natalícia Maria Figueiroa da Silva, localizada na cidade de Surubim no Estado de Pernambuco.
  • MAYANA CYBELE DANTAS DE OLIVEIRA
  • O Ensino da Matemática Financeira utilizando a Calculadora HP 12C
  • Data: 26/08/2014
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  • Este trabalho de pesquisa tem com escopo o ensino da Matemática Financeira com auxílio de uma ferramenta: a calculadora financeira HP 12C, preparando cidadãos capazes de administrar suas próprias finanças e para o mercado de trabalho. Apresenta conceitos preliminares ao tema, seguido de exemplos contextualizados, apontando os principais fatores, que facilitam a compreensão em cada conteúdo. Sendo tratado através de aplicações práticas, que facilita a aprendizagem, motivação e interesse do aluno.
  • GENALDO OLIVEIRA DE ARAUJO
  • Cevianas e pontos associados a um triângulo: uma abordagem com interface no ensino básico
  • Data: 25/08/2014
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  • Desenvolvemos esse trabalho no sentido de contribuir de forma positiva para o ensino de geometria na educação básica, pois embora esse ramo da matemática seja muito importante na formação dos alunos ele é muito desprivilegiado nessa fase de ensino. Por meio dele, mencionamos alguns fatores que podem influenciar o quadro em que se encontra o ensino de geometria, visando servir de reflexão e um possível reposicionamento frente à situação. Fizemos também uma singela abordagem sobre o raciocínio dedutivo e o método axiomático no ensino básico, levando em consideração a importância desse método no estudo de geometria nessa fase. No sentido de desenvolver habilidade em geometria e ao mesmo tempo dar consistência a determinados conteúdos no ensino básico, mais precisamente sobre cevianas e pontos associados a um triângulo, criamos um modelo axiomático, através do qual, abordamos de maneira simples alguns teoremas e definições clássicas da Geometria Euclidiana Plana, sendo uns deles comuns no ensino básico, e outros, nem tanto. São eles: Teorema de Menelaus, Teorema de Ceva, Teorema de Stewart, os quatro pontos notáveis do triângulo (ortocentro, circuncentro, incentro e o baricentro), Reta de Euler, Circunferência dos Nove Pontos, Pontos de Euler, Ponto de Gergonne, Ponto de Nagel, os Pontos de Feuerbach, bem como introduziremos a definição de pontos isotômicos, retas isotômicas e pontos recíprocos. Nos teoremas, utilizamos apenas métodos elementares da Geometria Sintética, constituindo-se um assunto de fácil compreensão que pode ser bem explorado no ensino básico. Acreditamos que os enfoques da estrutura do trabalho possam servir de motivação para alunos e professores do ensino básico que busquem aprimorar seus conhecimentos em geometria.
  • CYBELE VERDE ARAGÃO DE ALMEIDA
  • Números Primos Gaussianos para o Ensino Médio
  • Orientador : BRUNO HENRIQUE CARVALHO RIBEIRO
  • Data: 25/08/2014
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  • Nosso propósito neste trabalho é apresentar uma categoria especial de números: os números primos de gauss. Fazemos uma abordagem histórica de como surgiu o interesse de Carl Friesrich Gauss nos estudos pelos números complexos, surgindo em sua homenagem, os números inteiros de Gauss. Citamos os teoremas mais importantes e/ou interessantes com suas proposições e suas respectivas demonstrações, e desenvolvemos alguns exemplos para facilitar a compreensão. Também serão apresentados os números primos gaussianos e vamos concluir com atividades para o ensino médio envolvendo conceitos básicos dos números complexos, comparações entre os primos inteiros e primos gaussianos, envolvendo Teorema Fundamental da Aritmética.
  • GILDSON SOARES DE MELO
  • Introdução à Teoria dos Grafos
  • Data: 22/08/2014
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  • Este trabalho apresenta um estudo introdutório sobre Teoria dos Grafos, considerando sua importância para o ensino da Matemática. Inicialmente é apresentado um panorama histórico sobre o desenvolvimento da Teoria dos Grafos. Em seguida, no capítulo 1 apresentamos as definições básicas e exemplos. O capítulo 2 trata dos caminhos, passeios e ciclos num grafo, destacando-se os passeios Eulerianos e os ciclos Hamiltonianos. No capítulo 3 , demosntraremos a Fórmula de Euler e no capítulo 4, apresentamos alguns problemas envolvendo Teoria dos Grafos.
  • MARCOS FERNANDO CANCIO JUSTO DOS SANTOS FILHO
  • Euler e o problema de Basiléia
  • Data: 22/08/2014
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  • Neste trabalho apresentaremos a prova original de Euler do chamdo Prolema de Basiléia. Depóis serão apresentadas duas provas modernas usando técnicas de Cálculo. Por fim, estudaremos fatos básicos de Séries de Fourier, que permitirão dar outra demonstração do mesmo problema.
  • ANTONIO EUDES FERREIRA
  • Números Primos e o Postulado de Bertrand
  • Data: 01/08/2014
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  • Este trabalho apresenta um estudo sobre os números primos, como estão distribuídos, quantos números primos existem entre 1 e um número real x qualquer, fórmulas que geram primos, além de uma generalização para o Postulado de Bertrand. São abordadas seis demonstrações que mostram que existem in finitos números primos desde a prova clássica de Euclides até outras modernas, que usam redução ao absurdo, Números de Fermat, Números de Mersenne, cálculo elementar e Topologia.
  • BRUNNO DE CASTRO TRAJANO
  • Uma Introdução ao Cálculo Quântico
  • Data: 01/08/2014
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  • O Cálculo Quântico consiste em uma outra abordagem da disciplina Cálculo, comumente estudada em cursos como Matemática e Física. Assim, optamos por abordar este tema, tendo como objetivo apresentar a q-derivada e suas aplicações, bem como a integração quântica e suas aplicações. Para isso, nos baseamos em preceitos tais como q-cálculo e h-cálculo, que consistem em duas áreas do Cálculo Quântico.
  • BRUNO LIMA DE ARAUJO
  • Aplicabilidade dos números complexos nos circuitos elétricos em corrente alternada
  • Data: 31/07/2014
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  • Neste trabalho mostraremos uma aplicação dos números complexos à teoria dos circuitos elétricos em corrente alternada. Uma das nossas principais motivações é que nos cursos de Matemática à nível de Ensino Médio e Ensino Superior, o estudo do corpo dos números complexos, em geral, baseia-se em uma abordagem puramente algébrica, sem qualquer vínculo com uma aplicabilidade desse conteúdo fora do ambiente matemático. Com isso, em geral, os alunos são levados a concluir que a existência da unidade imaginária, sirva exclusivamente para resolver o problema de dar um significado matemático para a raiz de índice par de um número real negativo. Um material com embasamento teórico sobre a aplicabilidade dos números complexos à teoria dos circuitos elétricos é desenvolvido. Conceitos, definições e leis da Eletricidade são fornecidos e discutidos. Finalmente, uma lista de exercícios é proposta.
  • BRENO DA SILVEIRA CARDIM
  • Curvas planas: uma visão para o ensino médio
  • Data: 04/07/2014
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  • Neste trabalho estudamos os princípios da teoria das curvas planas, tendo em mente, estudantes do ensino médio. Aqui, é proposta uma introdução ao Cálculo Diferencial e Integral àqueles estudantes, e em seguida um estudo sobre a teoria das curvas, onde alguns exemplos clássicos são apresentados, bem como, conceitos como vetor tangente, área e comprimento de curvas são discutidos
  • DAMIÃO FERREIRA DE PAULO
  • Geometria dedutiva e experimental para o ensino fundamental e médio
  • Data: 13/06/2014
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  • Neste trabalho nós estudamos os princípios da geometria dedutiva e experimental tratada no Ensino Fundamental e Médio. Iniciamos o trabalho com um conjunto de axiomas da teoria da geometria plana, e seguimos o mesmo estudando alguns tópicos da geometria espacial. A fim de, ilustrar algumas definições e resultados discutidos ao longo do trabalho, alguns sólidos são construídos com cartolina, isopor, canudos e etc.
  • ALEX PEREIRA BEZERRA
  • Uma introdução às Equações Funcionais
  • Data: 04/04/2014
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  • Este trabalho apresenta um estudio introdutório sobre equações funcionais, considerando sua relevância para o ensino da Matemática, tendo como objetivo final apresentar uma proposta que contribua para a melhoria do ensino deste tópico.É apresentado um resumo sobre a história das equações funcionais. Em seguida, o capítulo 1 é dedicado ao estudo das equações funcionais de Cauchy. O capítulo 2 trata das equações de Jensen, Pexider e de d'Alambert. No capítulo 3 apresentamos algumas aplicações das equações funcionais.
  • DIEGO AYLLO DA SILVA SIMOES
  • Recorrências: Conceitos e Aplicações
  • Data: 27/02/2014
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  • Nesta dissertação veremos teorias e problemas de recorrências lineares. Começamos com recorrências de primeira e segunda ordem e algumas aplicações e depois vemos algumas generalizações para ordem superior. Estudamos também operadores e funções geradoras para representar as recursões, bem como aplicações das recorrências à Aritmética.
  • ALESSANDRO MIGNAC CARNEIRO LEÃO
  • Noções Básicas de Infinito e Números Cardinais
  • Data: 27/02/2014
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  • Neste trabalho, mostramos um pouco a teoria sobre os chamados números transfinitos e sua aritmética cardinal. Para tanto, trabalhamos também alguns resultados envolvendo conjuntos, bem como equipotência, conjuntos finitos, infinitos, conjuntos enumeráveis e não-enumeráveis.
2013
Descrição
  • ALYSSON ESPEDITO DE MELO
  • Soluções Geométrica e Algébrica do Problema de Apólonio
  • Data: 23/12/2013
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  • Neste trabalho, o nosso objetivo principal é apresentar uma construção geométrica com régua e compasso de soluções para o problema de Apolônio. Os problemas de Apolônio encontram-se como citações nos trabalhos de Pappus da seguinte forma: Dados três elementos, cada um dos quais p o de ser pontos, retas ou circunferência, construir uma circunferência que passa pelo(s) ponto(s) e seja tangente a cada uma das linhas dadas, mas nosso trabalho vai mostrar especificamente as soluções para o caso em que os três objetos sã o três circunferências não secantes, não tangentes e com raios distintos. Usaremos para essa construção o conceito de potência de um ponto em relação a uma circunferência, eixo radical, homotetia e inversão.
  • ALDECK MENEZES DE OLIVEIRA
  • Equações de 2º Grau em Geometria Plana
  • Data: 23/12/2013
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  • Equações de 2º Grau em Geometria Plana
  • FRANCISCO FERREIRA DE PAULO
  • Uma análise histórica do desenvolvimento da probabilidade e a utilização de materiais concretos para seu ensino
  • Data: 19/12/2013
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  • O tema que ora estudamos “Uma análise histórica do desenvolvimento da probabilidade e a utilização de materiais concretos para o seu ensino” procura, diante da riqueza de opções, priorizar a pesquisa com materiais concretos e de fácil acesso ao aluno e ao professor. Assim, fizemos um breve histórico da origem e das teorias necessárias às aplicações do cálculo de probabilidade, envolvendo jogos de azar com moedas, dados e baralhos, buscando proporcionar um trabalho de forma concreta e útil para a aprendizagem significativa do aluno.
  • RILDO CARIRI GONCALO
  • Limites, Continuidade, Derivabilidade e Aplicações
  • Data: 13/12/2013
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  • O texto sobre Limites, Continuidade, Derivabilidade e Aplicações, é direcionado a estudantes dos cursos de licenciatura em Matemática e professores da educação básica, principalmente os atuantes no ensino médio, como forma de auxílio em seus estudos em disciplinas que abordem o cálculo diferencial. Sempre que possível, aproximamos os temas apresentados com conteúdos da educação básica buscando uma ligação entre alguns conteúdos. Os exemplos são os mais claros possíveis, pois o objetivo aqui não é apresentar desafios e sim mostrar as aplicações diretas das principais definições
  • AURILIO DA SILVA GUEDES
  • Evolução no Cálculo de Áreas de Figuras Planas: de Arquimedes a Newton
  • Data: 06/12/2013
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  • RESUMO: Neste trabalho, apresentamos o conceito de área das figuras planas simples e polígonos em geral. Em seguida, falamos sobre o Método da Exaustão de Arquimedes, enfatizando suas aplicações na área do círculo, na área de segmentos parabólicos e na quadratura da parábola. Por fim, concluímos com as definições de limites de funções, funções contínuas, derivada, primitiva, integral definida, culminando com o Teorema Fundamental do Cálculo e sua aplicação para o cálculo de áreas de figuras planas, cujo cálculo não seria possível pelo método de Arquimedes.
  • FRANCISCO DO NASCIMENTO LIMA
  • Estudo sobre o cálculo de áreas e volumes utilizando o Método de Exaustão e o Princípio de Cavalieri
  • Data: 21/11/2013
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  • Este trabalho teve como objetivo demonstrar algumas fórmulas matemáticas usadas na geometria para servir de fonte de consulta para professores e alunos do Ensino Básico. Iniciamos com uma discussão da história da geometria, sobre os seus primórdios e alguns dos grandes pensadores da Grécia Antiga, a fim de entendermos seu surgimento, bem como seu desenvolvimento. Posteriormente, mostramos que a medida de um segmento é um número real, que o comprimento de uma circunferência é proporcional ao seu raio e que a área do círculo é proporcional ao quadrado do seu raio. Demonstramos que polígonos de áreas iguais podem ser equidecomponíveis e concluímos obtendo as fórmulas de como calcular o volume de alguns sólidos geométricos usando o método de exaustão e o princípio de Cavalieri.
  • JOSE EDMAR BEZERRA JUNIOR
  • Uma Introdução ao Estudo das Coordenadas Baricêntricas no Triângulo
  • Data: 30/09/2013
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  • Resumo: Abordar a geometria dos triângulos significa, obrigatoriamente, tratar dos 
    diversos centros ou pontos notáveis do triângulo. Dentre eles, os mais destacáveis e 
    antigos são indubitavelmente o incentro, baricentro, circuncentro e ortocentro, mas 
    não são os únicos. Para ajudar a compreender melhor as propriedades e relações entre 
    estes e outros centros do triângulo, a introdução das coordenadas trilineares ocupa um 
    papel muito importante. A partir daí, abre-se espaço para o estudo das coordenadas 
    geométricas dos triângulos, sendo o enfoque deste trabalho monográfico o estudo das 
    coordenadas baricêntricas de tais figuras.
    Abordar a geometria dos triângulos significa, obrigatoriamente, tratar dos diversos centros ou pontos notáveis do triângulo. Dentre eles, os mais destacáveis e antigos são indubitavelmente o incentro, baricentro, circuncentro e ortocentro, mas não são os únicos. Para ajudar a compreender melhor as propriedades e relações entre estes e outros centros do triângulo, a introdução das coordenadas trilineares ocupa um papel muito importante. A partir daí, abre-se espaço para o estudo das coordenadas geométricas dos triângulos, sendo o enfoque deste trabalho monográfico o estudo das coordenadas baricêntricas de tais figuras.

  • JOSE CLEITON RODRIGUES PADILHA
  • Números primos
  • Data: 26/09/2013
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  • Este trabalho consiste em um passeio por vários resultados envolvendo os números primos que são, do ponto de vista do autor, interessantes e curiosos. O objetivo é reunir em uma dissertação, fatos e curiosidades a respeito destes números fundamentais, servindo de referência para professores e alunos do ensino básico que busquem aprimorar seus conhecimentos na área. Muitos destes resultados são demonstrados e detalhados neste trabalho.

  • GILDECI JOSE JUSTINO
  • A Característica de Euler
  • Data: 24/09/2013
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    Esta dissertação tem como tema central o Teorema de Euler para poliedros homeomorfos à esfera. Apresentamos demonstrações feitas por Cauchy, Poincaré e Legendre. Como consequência mostramos a existência de apenas 5 poliedros convexos regulares, os chamados poliedros de Platão.

     

  • GILDECI JOSE JUSTINO
  • A Característica de Euler
  • Data: 24/09/2013
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    Esta dissertação tem como tema central o Teorema de Euler para poliedros homeomorfos à esfera. Apresentamos demonstrações feitas por Cauchy, Poincaré e Legendre. Como consequência mostramos a existência de apenas 5 poliedros convexos regulares, os chamados poliedros de Platão.

     

  • EDNALDO SENA DOS SANTOS
  • Problemas de máximos e mínimos na Geometria Euclidiana
  • Data: 27/08/2013
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  • Resumo:  Este trabalho apresenta uma pesquisa sobre problemas de máximos e
    mínimos da Geometria Euclidiana. Inicialmente apresentamos alguns resultados 
    preliminares seguidos de suas demonstrações que em sua essência usam conceitos 
    básicos de geometria. Em seguida apresentamos alguns problemas de maximização 
    de área e de minimização de perímetro em triângulos e polígonos convexos, 
    culminando com uma prova da desigualdade isoperimétrica para polígonos e 
    comentário do caso geral. Resolvemos alguns problemas clássicos de geometria que 
    estão relacionados com valores extremos e apresentamos outros como problemas 
    propostos.
    Este trabalho apresenta uma pesquisa sobre problemas de máximos e mínimos da Geometria Euclidiana. Inicialmente apresentamos alguns resultados preliminares seguidos de suas demonstrações que em sua essência usam conceitos básicos de geometria. Em seguida apresentamos alguns problemas de maximização de área e de minimização de perímetro em triângulos e polígonos convexos, culminando com uma prova da desigualdade isoperimétrica para polígonos e 
    comentário do caso geral. Resolvemos alguns problemas clássicos de geometria que estão relacionados com valores extremos e apresentamos outros como problemas propostos.

  • EDUARDO JORGE BARROS DE DEUS E M FILHO
  • O Cálculo Diferencial e Integral como Ferramenta Indispensável ao Estudo de Modelos de Física Mecânica e as Leis do Movimento Planetário
  • Data: 26/08/2013
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  • Neste trabalho apresentamos os conceitos do Cálculo Diferencial e Integral necessários para modelar matematicamente alguns conceitos de física voltados ao movimento. Apresentamos também situações físicas que são possíveis de modelar com o ferramental matemático do ensino médio, além de sugestões de ideias matemáticas de conteúdo do ensino superior que poderiam ser colocadas para os alunos do ensino médio enriquecendo estes de meios para discutir problemas mais complexos da física do movimento.

  • SANDRO ANTONIO GODEIRO DE ANDRADE
  • A pirâmide e seu volume
  • Data: 22/08/2013
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  • Nesse trabalho, objetiva-se apresentar alternativas didáticas que facilitem e possibilitem ao professor, ao aluno de matemática e ao aluno do ensino básico, o aprendizado de métodos de justificar e demonstrar a validade da fórmula do volume da pirâmide. Procede-se a uma abordagem dessas justificativas e demonstrações dentro de perspectivas de ordens geométrica, algébrica e lúdicas no cálculo da fórmula volume da pirâmide.

    Assim, em cinco capítulos, no primeiro, discorre-se acerca dos aspectos históricos e algébricos da pirâmide. No segundo capítulo foi feita uma pesquisa com professores sobre como é abordado o volume da pirâmide em sala de aula. Já no terceiro, vamos descrever alguns dos principais métodos usados para demonstrar a validade da fórmula do volume da pirâmide. No quarto capítulo vamos apresentar o uso de material concreto como ferramenta para verificação intuitiva da fórmula do volume da pirâmide, e, no quinto capítulo, são apresentados alguns problemas que envolvem o estudo do tema pirâmide presentes no ensino básico.
  • HALISSON BARRETO VIEIRA
  • Álgebra Linear: do Ensino Médio ao Superior
  • Data: 15/08/2013
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  • Este trabalho é um estudo de sistemas lineares sob uma perspectiva da Álgebra Linear. Utilizaremos os conceitos de matriz, vetor, combinação linear, dependência e independência linear, espaço vetorial, base e dimensão. Faremos também o cálculo de determinantes e implicações. Nosso intuito é apresentar os rudimentos da álgebra linear como ferramenta auxiliadora na resolução de sistemas lineares e exibir a sua geometria. Queremos com isto confeccionar um texto auxiliar que possa ser explorado por estudantes e professores do Ensino Médio e, assim, suavemente introduzindo esta poderosa ferramenta da matemática. No decorrer do texto serão abordados também alguns aspectos históricos.

  • ROSANGELA PEREIRA DE OLIVEIRA
  • Distribuições de probabilidade discretas e contínuas e suas aplicações
  • Data: 15/08/2013
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  • Este trabalho apresenta uma revisão sistemática e aprofundada da Teoria das Probabilidades, Distribuições Discretas e Contínuas de Probabilidades e Suas Aplicações. O objetivo principal é fornecer um sólido conhecimento dos conceitos relacionados à Teoria das Probabilidades e sua aplicação prática para uma compreensão adequada dos métodos estatísticos. Primeiramente, será feito um relato sobre a origem da Teoria das Probabilidades e como a abordagem deste conteúdo é feita na Educação Básica; a importância da Teoria das Probabilidades é indiscutível. O modelo matemático apropriado para o estudo de um grande número de fenômenos observáveis é mais um modelo probabilístico do que um determinístico. Além disso, todo o assunto da Inferência Estatística é baseado em considerações probabilísticas. O conceito de distribuição de probabilidade tem importância fundamental na estatística. Uma distribuição de probabilidade é um modelo matemático que estabelece a forma como os valores de uma variável aleatória se distribuem no respectivo espaço amostral. Dentre outras aplicações, possibilita a obtenção de probabilidades associadas a valores ou intervalos de valores do espaço amostral. Neste trabalho, as aplicações das Probabilidades e das Distribuições de Probabilidades serão abordadas com bastante ênfase procurando abranger as mais diversas áreas do conhecimento.

     

  • SIVIO ORLEANS CRUZ
  • Números Perfeitos
  • Data: 15/08/2013
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  • Nesta dissertação fazemos um estudo dos números perfeitos.
    > Começamos estudando os primos de Fermat, primos de Mersenne e as definições
    > e propriedades básicas dos números perfeitos. Apresentamos varias
    > demonstrações do Teorema de Euclides-Euler que caracteriza os números
    > perfeitos pares e provamos uma condição necessária para a 
    > existência de perfeitos ímpares. Além disso, evidenciamos alguns 
    > aspectos históricos e conjecturas sobre a no existência de 
    > perfeitos ímpares.
    Nesta dissertação fazemos um estudo dos números perfeitos. Começamos estudando os primos de Fermat, primos de Mersenne e as definições e propriedades básicas dos números perfeitos. Apresentamos varias demonstrações do Teorema de Euclides-Euler que caracteriza os números perfeitos pares e provamos uma condição necessária para a  existência de perfeitos ímpares. Além disso, evidenciamos alguns  aspectos históricos e conjecturas sobre a não existência de perfeitos ímpares.

  • RONALDO DA SILVA PONTES
  • Equações Polinomiais : soluções algébricas, geométricas e com o auxílio de derivadas.
  • Data: 15/08/2013
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  • Desde a antiguidade, há mais ou menos 4000 anos, vários 
    > povos já resolviam equações polinomiais no seu cotidiano através 
    > de problemas e construções práticas. Neste trabalho, estudaremos 
    > alguns métodos algébricos e geométricos usados para resolução 
    > de equações polinomiais. Iniciaremos falando sobre fatoração e divisão
    > de polinômios, dispositivo de Briot-Runi, relações de Girard,
    >  teorema das raízes complexas e o teorema de pesquisa das raízes 
    > racionais. No capítulo 2, mostraremos os métodos algébricos de 
    > Viète, Cardano, Ferrari e Euler, e alguns métodos geométricos,
    >  como o da proporção, o de Descartes e Thomas Carlyle e das cônicas.
    > No capítulo 3, veremos a derivada de uma função polinomial, o método
    > iterativo
    > de Newton, translação de eixos coordenados, o uso da derivada para
    > encontrar os
    > coecientes da forma reduzida das funções polinomiais e com 
    > auxílio de derivadas mostraremos um método de resolução para as 
    > equações do 3 e 4 graus.
    Desde a antiguidade, há mais ou menos 4000 anos, vários  povos já resolviam equações polinomiais no seu cotidiano através  de problemas e construções práticas. Neste trabalho, estudaremos  alguns métodos algébricos e geométricos usados para resolução  de equações polinomiais. Iniciaremos falando sobre fatoração e divisão de polinômios, dispositivo de Briot-Runi, relações de Girard,  teorema das raízes complexas e o teorema de pesquisa das raízes  racionais. No capítulo 2, mostraremos os métodos algébricos de  Viète, Cardano, Ferrari e Euler, e alguns métodos geométricos,>  como o da proporção, o de Descartes e Thomas Carlyle e das cônicas. No capítulo 3, veremos a derivada de uma função polinomial, o método iterativo de Newton, translação de eixos coordenados, o uso da derivada para encontrar os coecientes da forma reduzida das funções polinomiais e com  auxílio de derivadas mostraremos um método de resolução para as  equações do 3 e 4 graus.

  • RENAD FERREIRA DA SILVA
  • Transformações Geométricas no Plano e no Espaço
  • Data: 14/08/2013
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  • Neste trabalho estudaremos algumas transformações geométricas no plano e no espaço. Inicialmente, apresentaremos alguns tipos de transformações especiais no plano e encontraremos a matriz de cada uma destas transformações. Na segunda parte abordaremos as transformações
    no espaço, dando ênfase as rotações. Utilizaremos os ângulos de Euller para determinar uma rotação no espaço em torno dos eixos cartesianos e definiremos uma equação que permite rotacionar um vetor em torno de um eixo qualquer. Também abordaremos os espaços homogêneos objetivando a
    representação matricial da transformações de translação. Por último, usaremos a estrutura do grupo dos Quatérnios para apresentar uma segunda forma de fazer rotação de vetores e composição de rotações no espaço. Ressaltamos que este estudo é fundamental para descrever o movimento de objetos no plano e no espaço.

  • ANTONIO GERALDO LACERDA DA COSTA
  • Números Complexos: um pouco de história, ensino e aplicações
  • Data: 14/08/2013
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  • Neste trabalho, apresentamos alguns temas abordando os Números Complexos, em que apontamos como a História da Matemática pode contribuir para a aprendizagem dessa disciplina. Nesta direção,
    descrevemos de forma sucinta um pouco da História dos Números complexos. Fizemos um apanhado dos principais resultados básicos envolvendo este conjunto numérico e mostramos alguns contextos em que os números complexos podem ser aplicados, tanto dentro da própria Matemática, como em outras áreas.

  • SALATIEL DIAS DA SILVA
  • Estudo do Binômio de Newton
  • Data: 14/08/2013
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    Este trabalho vem mostrar o estudo dos desenvolvimentos binomiais iniciado na
    7a série (8o ano) do Ensino Fundamental, quando tratamos de produtos notáveis,
    que é complementado na segunda série do ensino médio, a partir do estudo do
    Binômio de Newton. Faremos um estudo detalhado do mesmo, passando por um
    apanhado histórico sobre o assunto, propriedades do triângulo aritmético(triângulo
    de Pascal/Tartaglia), chegando ao Teorema binomial e, por m, a algumas aplicações
    destes na resolução de problemas diversos, expansão multinomial e nas séries
    binomiais.
    Palavras-chave: Binômio de Newton, Triângulo aritmético, Aplicações, Séries
    Binomiais.

    Este trabalho vem mostrar o estudo dos desenvolvimentos binomiais iniciado na 7ª série (8º ano) do Ensino Fundamental, quando tratamos de produtos notáveis,que é complementado na 2ª série do ensino médio, a partir do estudo do Binômio de Newton. Faremos um estudo detalhado do mesmo, passando por um apanhado histórico sobre o assunto, propriedades do triângulo aritmético (triângulo de Pascal/Tartaglia), chegando ao Teorema binomial e, por fim, a algumas aplicações destes na resolução de problemas diversos, expansão multinomial e nas séries binomiais.

     

  • ROBERVAL DA COSTA LIMA
  • Criptografia RSA e a Teoria dos Números
  • Data: 13/08/2013
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  •  

    Este trabalho tem como objetivo principal explorar a matemática necessária
    para implementação do sistema criptográco RSA. Além disso, deve servir como
    fonte inspiradora para estimular professores e alunos do ensino médio a ver que
    a matemática, mesmo tão abstrata, como é o caso dos resultados apresentados,
    principalmente nos capítulo 1 e 2, possui uma aplicação extremamente simples e
    inusitada como a criptograa RSA.

    Este trabalho tem como objetivo principal explorar a matemática necessária para implementação do sistema criptográfico RSA. Além disso, deve servir como fonte inspiradora para estimular professores e alunos do ensino médio a ver que a matemática, mesmo tão abstrata, como é o caso dos resultados apresentados, possui uma aplicação extremamente simples como a criptografia RSA.

     

  • GLAUBER DANTAS MORAIS
  • A Matemática por trás do algoritmo de cripitografia ElGamal
  • Data: 13/08/2013
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  • O algoritmo de criptograa escrito pelo egípcio Taher ElGamal calcula logaritmos
    discretos com elementos de um Grupo Cíclico nito G. Esses elementos possuem
    propriedades que estudaremos no decorrer do capítulo 1.
    Conhecendo as denições e algumas propriedades estudadas, poderemos denir
    e começar a calcular logaritmos discretos, utilizando conhecimentos da Aritmética
    dos Restos e Congruências, bem como o Teorema Chinês do Resto.
    Por m vamos estudar algoritmos de chave pública, em particular o algoritmo
    escrito por ElGamal, entender as diculdades apresentadas por ele e mostrar suas
    aplicações na Criptograa.
    Palavras
    O algoritmo de criptografia escrito pelo egípcio Taher ElGamal calcula logaritmos discretos com elementos de um Grupo Cíclico finito G. Esses elementos possuem propriedades que estudaremos no decorrer do capítulo 1. Conhecendo as denições e algumas propriedades estudadas, poderemos definir e começar a calcular logaritmos discretos, utilizando conhecimentos da Aritmética dos Restos e Congruências, bem como o Teorema Chinês do Resto. Por fim vamos estudar algoritmos de chave pública, em particular o algoritmo escrito por ElGamal, entender as diculdades apresentadas por ele e mostrar suas aplicações na Criptografia.

  • LEONARDO RODRIGUES DE ARAUJO
  • Congruências quadráticas, reciprocidade e aplicações em sala de aula
  • Data: 13/08/2013
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  •  

    Neste estudo, vamos avaliar se a congruência x2  a (mod m), em que m é primo
    e (a;m) = 1, apresenta ou não solução, destacando a importância dos Resíduos
    Quadráticos e, consequentemente da cooperação do Símbolo de Legendre, do Critério
    de Euler e do Lema de Gauss. Também, demonstraremos a Lei de Reciprocidade
    Quadrática generalizando situaçoes para números compostos, ou seja, o Símbolo de
    Jacobi e suas propriedades. Apresentamos algumas propostas de atividades para o
    Ensino Médio envolvendo o assunto abordado e suas possíveis aplicações, através de
    uma linguagem compreensível aos alunos deste nível de ensino.

    Neste estudo, vamos avaliar se a congruência  x^2 = a (mod m), em que m é primo e mdc(a,m) = 1, apresenta ou não solução, destacando a importância dos Resíduos Quadráticos e, consequentemente da cooperação do Símbolo de Legendre, do Critério de Euler e do Lema de Gauss. Também, demonstraremos a Lei de Reciprocidade Quadrática generalizando situações para números compostos, ou seja, o Símbolo deJacobi e suas propriedades. Apresentamos algumas propostas de atividades para o Ensino Médio envolvendo o assunto abordado e suas possíveis aplicações, através deuma linguagem compreensível aos alunos deste nível de ensino.

     

  • CICERO DEMETRIO VIEIRA DE BARROS
  • O Teorema do Ponto Fixo de Banach e algumas aplicações
  • Data: 12/08/2013
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  • Nesse trabalho faremos uma abordagem sobre a teoria dos espaços métricos a fim de apresentarmos o Teorema do Ponto Fixo de Banach e em seguida o aplicaremos em resoluções de algumas equações não lineares com um método iterativo para a obtenção da solução. Finalizaremos apresentando três aplicações do Teorema do Ponto Fixo de Banach. A primeira se trata do Teorema de Existência e Unicidade de soluções de equações diferenciais ordinárias. A segunda tem como tema a aplicação do Teorema do Ponto Fixo de Banach na área de compressão de imagens na internet. Já a terceira aplicação será apresentado como funciona o buscador do Google e qual é a causa do seu sucesso.

  • ANTONIO MARCOS DA SILVA SOUTO
  • A Reta de Euler e a circunferência dos nove pontos: um olhar algébrico
  • Data: 12/08/2013
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  • Este trabalho é o resultado de uma pesquisa sobre a reta de Euler e a circunferência dos nove pontos. Foi utilizado o software Geogebra para ilustrar as construções geométricas e apresentar algumas atividades práticas para o estudo dos pontos notáveis do triângulo, da reta de Euler e da circunferência dos nove pontos aos estudantes do Ensino Médio. Todavia, o trabalho se baseou nas demonstrações, com o uso da Álgebra Moderna e da Álgebra Linear, da existência e das propriedades do objeto desta pesquisa, sobretudo da propriedade universal dos pontos no plano, fundamental nestas demonstrações.

  • JOAO EVANGELISTA CABRAL DOS SANTOS
  • Números inteiros como soma de quadrados
  • Data: 09/08/2013
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  • Este trabalho tem como objetivo fazer uma pesquisa bibliográfica sobre o tema da representação de inteiros como soma de quadrados, para os casos onde temos soma de dois, três e quatro quadrados. A ideia é estudar condições para que possamos garantir a representação de números que são escritos como soma de três quadrados. O foco central está na demonstração do Teorema dos Quatro Quadrados de Lagrange, apesar de termos ido um pouco adiante estudando a técnica do descenso infinito de Fernat e o caso n=3 do Último Teorema de Fermat. Por fim, trabalhamos com a elaboração de uma sequência didática que pode ser utilizada nas séries finais do ensino fundamental e no ensino médio, abordando o capítulo 2 desta dissertação.

  • JOSE LUIZ LUCENA TRAVASSOS
  • A Envoltória
  • Data: 09/08/2013
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  •  Neste trabalho estudaremos a noção de envoltória de uma família de curvas planas. Apresentaremos varios exemplos de envoltórias, uns geométricos e outros que provem da física, tais como a parábola de segurança e a hipérbole como zona de audibilidade do vôo de um avião supersônico. Finalmente, daremos um método para calcular envoltórias de famílias de curvas definidas por polinômios.

  • LUIZ EDUARDO WANDERLEY BUARQUE DE BARROS
  • Cálculo: um estudo de suas aplicações às áreas financeira e econômica
  • Data: 07/08/2013
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  • Este trabalho de pesquisa trata da aplicação do cálculo diferencial e integral às teorias envolvidas na gestão de negócios, em especial nas áreas financeira e econômica. Utilizou-se como ferramenta de apoio a pesquisa bibliográfica de diversas obras que versam pelo Cálculo, Matemática Aplicada a Economia e Matemática Financeira. Para isso, foi realizado um desdobramento de algumas teorias do cálculo e da área financeira no intuito de verificar suas ligações e sugestões de seu uso em sala de aula do ensino médio
  • GLEIDSON JOSE DUMONT OLIVEIRA
  • A Utilização do Cálculo Diferencial e Integral para estender os cálculos de áreas de figuras planas e comprimentos de curvas no plano
  • Data: 07/08/2013
  • Mostrar Resumo
  • Neste trabalho faremos um breve estudo a respeito do cálculo de
    áreas e comprimentos destacando como esses podem ser apresentados no 
    ensino médio, em seguida faremos uso do cálculo diferencial e integral para 
    estendermos os cálculos de áreas e comprimentos. Para isso, estudaremos um 
    pouco da evolução do cálculo na história e seus conceitos  “básicos”, além das 
    definições de áreas, comprimentos, e aplicações do limite, derivada e integral. 
    Ressaltamos que a disposição contida neste material didático não se encontra 
    em um único livro didático adotado nas escolas.
    Neste trabalho faremos um breve estudo a respeito do cálculo de áreas e comprimentos destacando como esses podem ser apresentados no ensino médio, em seguida faremos uso do cálculo diferencial e integral para estendermos os cálculos de áreas e comprimentos. Para isso, estudaremos um pouco da evolução do cálculo na história e seus conceitos  “básicos”, além das definições de áreas, comprimentos, e aplicações do limite, derivada e integral. Ressaltamos que a disposição contida neste material didático não se encontra em um único livro didático adotado nas escolas.

  • AMBROSIO ELIAS DE ARAUJO PONTES
  • Resolução de algumas equações em números inteiros
  • Data: 02/08/2013
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  • Neste trabalho estudaremos algumas equações em números inteiros, mais especificamente, apresentaremos a resolução das equações diofantinas de primeiro grau, usando frações contínuas; a resolução da equação de Pitágoras, usando uma parametrização racional do círculo unitário, assim como algumas equações derivadas tais como a equação negativa de Pitágoras e a equação de Fermat. Finalmente, mostraremos a resolução da equação de Pell, via frações contínuas.

  • LUIS RODRIGO D'ANDRADA BEZERRA
  • Métodos de Contagem
  • Data: 01/08/2013
  • Mostrar Resumo
  • O presente trabalho apresenta uma introdução ao estudo de problemas
    de contagem, não apenas através dos conceitos tradicionalmente abordados
    em cursos de Análise Combinatória, tais como os princípios básicos, as permuta
    ções, os arranjos, as combinações, as equações lineares com coecientes
    unitários e outros, mas também, ferramentas sosticadas de contagem, tal
    como o uso de grafos.
    O presente trabalho apresenta uma introdução ao estudo de problemas de contagem, não apenas através dos conceitos tradicionalmente abordados em cursos de Análise Combinatória, tais como os princípios básicos, as permutações, os arranjos, as combinações, as equações lineares com coeficientes unitários e outros, mas também, ferramentas sosticadas de contagem, tal como o uso de grafos.

  • ALEX CRISTOPHE CRUZ DA SILVA
  • A Construção do Pentágono Regular segundo Euclides
  • Data: 16/07/2013
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  • Neste trabalho, após uma breve introdução histórica apresentamos algumas construções geométricas do pentágono regular iniciando com uma construção por Euclides.

  • ANDREILSON OLIVEIRA DA SILVA
  • O Cálculo da Raiz Quadrada Através dos Séculos
  • Data: 11/06/2013
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  • Neste trabalho buscamos relatar, através de uma pesquisa bibliográfica, a história dos métodos para o cálculo da raiz quadrada durante os séculos e civilizações. Após uma apresentação do algoritmo fundamental e do método geométrico para extração de raízes foram expostos resultados e métodos antigos originados na Mesopotâmia, Grécia, China e Índia de antes do nascimento de Cristo, na Europa Medieval e, datado do século XVI, o Algoritmo de Newton-Raphson que pode ser aprimorado para encontrar raízes quadradas. Exibimos também o desenvolvimento histórico do símbolo da raiz quadrada e como fechamento um procedimento novo que consiste em aprimorar o método chinês para facilitar o algoritmo para encontrar raízes, utilizando a sequencia de números ímpares naturais.

  • FRANCISCO ALDRIN ARMSTRONG RUFINO
  • Métodos Algébricos e Geométricos das Equações Polinomiais de grau maior ou igual a dois
  • Data: 11/06/2013
  • Mostrar Resumo
  • Nessa dissertação, objetiva-se buscar alternativas didáticas que possibilitem ao
    professor e ao aluno de matemática, o aprendizado de outros métodos de resolver
    e demonstrar a validade das resoluções de problemas geométricos, aritméticos ou
    algébricos que possam ser interpretados ou reduzidos a uma equação polinomial de
    grau maior ou igual a dois. Procede-se a uma abordagem desses métodos dentro
    de perspectivas de ordem geométrica, algébrica e aritmética para as resoluções das
    equações do segundo grau e nas equações de grau maior que dois, abordaremos
    resolução por radicais. Assim, em quatro capítulos, nos dois primeiros, discorre-se
    acerca da história das equações polinomias, retratando-se a resolução de equações
    algébricas de segundo, terceiro e quarto graus. No terceiro demonstra-se um caso
    especíco de equações de quinto e sétimo grau por uma dedução na fórmula de
    Cardano proposta por SARAIVA (vide[25]), e no quarto capítulo, são apresentados
    alguns problemas que envolvem as equações polinomiais de grau maior ou igual a
    dois presentes no ensino básico.
    Nessa dissertação, objetiva-se buscar alternativas didáticas que possibilitem ao professor e ao aluno de matemática o aprendizado de outros métodos de resolver e demonstrar a validade das resoluções de problemas geométricos, aritméticos ou algébricos que possam ser interpretados ou reduzidos a uma equação polinomial de grau maior ou igual a dois. Procede-se a uma abordagem desses métodos dentro de perspectivas de ordem geométrica, algébrica e aritmética para as resoluções das equações do segundo grau e nas equações de grau maior que dois, abordaremos resolução por radicais. Assim, em quatro capítulos, nos dois primeiros, discorre-se acerca da história das equações polinomias, retratando-se a resolução de equações algébricas de segundo, terceiro e quarto graus. No terceiro demonstra-se um caso específico de equações de quinto e sétimo grau por uma dedução na fórmula de Cardano, e no quarto capítulo, são apresentados alguns problemas que envolvem as equações polinomiais de grau maior ou igual a dois presentes no ensino básico.

  • CHARLESON CLIVANDIR DE ARAUJO SILVA
  • A Desigualdade Isoperimétrica
  • Data: 15/04/2013
  • Mostrar Resumo
  • Neste trabalho tratamos a Desigualdade Isoperimétrica, com foco principal na sua demonstração, utilizando geometria plana. O trabalho foi dividido em duas partes. O capítulo preliminar aborda algumas resultados da geometria plana relativa a polígonos, curvas e relações entre área e perímetro, além de uma abordagem sobre máximo, mínimo de funções reais, média e o princípio de indução finita, que servem de base para o capítulo seguinte. No segundo capítulo, temos um pouco de história do problema isoperimétrico e a demonstração da desigualdade isoperimétrica, inicialmente provamos para polígonos e depois o caso geral de uma curva fechada simples.

  • THIAGO VALENTIM MARQUES
  • Criptografia: abordagem histórica, protocolo Diffie-Hellman e aplicações em sala de aula.
  • Data: 15/04/2013
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  • Neste trabalho, vamos estudar a evolução da criptografia ao longo da história; analisar a diferença entre as criptografias simétricas e assimétricas; enunciar definições e teoremas sobre relações binárias, teoria dos grupos, raízes primitivas e logaritmos discretos; entender o procedimento do protocolo da troca de chaves de Diffie-Hellman; e, na parte final deste trabalho, iremos propor três atividades para serem aplicadas em sala de aula.

  • YARA SILVIA FREIRE RABAY
  • Estudo e Aplicações da Geometria Fractal
  • Data: 12/04/2013
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  • Neste trabalho fizemos um estudo sobre os fractais, sua história, conceitos matemáticos relacionados e aplicações. Foram desenvolvidas algumas construções de fractais utilizando-se alguns conceitos básicos de Teoria dos Números, Trigonometria e Álgebra Linear que podem ser explorados no Ensino Médio. Foram apresentadas algumas atividades que podem ser aplicadas em sala de aula do Ensino Médio no desenvolvimento de conceitos matemáticos como Progressão Geométrica, Geometria, Trigonometria, Logaritmo e noções de limite entre outros temas.

  • LAERCIO FRANCISCO FEITOSA
  • Aplicações dos números complexos na geometria
  • Data: 12/04/2013
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  • O ensino dos números complexos baseia-se quase que exclusivamente em uma abordagem algébrica. Embora, a abordagem geométrica dos números complexos estejá contemplada no estudo da sua forma polar (ou trigonométrica).
    O propósito deste trabalho é apresentar algumas aplicações significativas dos números complexos na geometria plana, fazendo assim uma contraposição a essa visão estritamente algébrica e formal que tradicionalmente caracteriza o ensino dos números complexos. Com esse objetivo, vamos abordar alguns teoremas clássicos da geometria e alguns problemas geométricos, avaliando a eficiência dos números complexos como ferramenta para demonstrar os teoremas e os resultados pertinentes a resolução de tais problemas. Alguns dos teoremas selecionados foram : o Teorema de Napoleão, o Círculo dos Nove Pontos e a Reta de Simson.

  • MARCELO RODRIGUES NUNES DANTAS
  • Sobre o número π
  • Data: 15/03/2013
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  • Por mais de 2500 anos, muitos dos grandes matemáticos se interessaram na natureza e 
    nos mistérios do fascinante número π , mentes brilhantes como Arquimedes, Euler, Gauss, Abel, Jacobi, Weierstrass, entre outros. Neste trabalho estudaremos algumas das propriedades  fundamentais que caracterizam o número π .  

    Iniciamos nossa monografia, provando que a razão entre o comprimento de uma circunferência arbitrária e seu diâmetro é constante. Para isto, usamos a completude dos números reais. Tal constante é precisamente o número π . 

    O Capítulo 2 é dedicado ao estudo da irracionalidade de π . Apresentamos três provas, a clássica, devida a Lambert, e duas provas mais modernas de Cartwright e Ivan Niven.  Além de ser irracional, o número π é transcendente, isto é, não existe um polinômio não nulo com coeficientes
    racionais que tenha π como raiz. Tal fato foi demonstrado inicialmente por Lindemann e como consequência, o problema clássico da quadratura do círculo não tem solução.

    No capítulo 3 apresentamos, sem prova, um resultado mais geral, o celebrado Teorema de Lindemann-Weiertrass que tem como corolário, a transcendência de π . 

    Finalmente, no capítulo 4, a cronologia, curiosidades, aproximações e séries sobre π são estudadas.

  • HERBERT JOSE CAVALCANTI DE SOUZA
  • Matemática Financeira: Uma aplicação direta no cotidiano.
  • Data: 13/03/2013
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  • Neste trabalho, estudamos os principais tópicos da Matemática Financeira, buscando
    sempre fazer ligação imediata com eventos de nossa realidade. Passamos por
    diversos assuntos não abordados no Ensino Médio com intuito de fornecer ferramentas
    básicas para a tomada de decisão em nosso cotidiano. Estudamos também uma
    ferramenta eletrônica que nos auxilia a resolver diversos problemas que possuem
    extensos cálculos.
    Neste trabalho, estudamos os principais tópicos da Matemática Financeira, buscando sempre fazer ligação imediata com eventos de nossa realidade. Passamos por diversos assuntos não abordados no Ensino Médio com intuito de fornecer ferramentas básicas para a tomada de decisão em nosso cotidiano. Estudamos também uma ferramenta eletrônica que nos auxilia a resolver diversos problemas que possuem extensos cálculos.

  • LUCAS CAVALCANTI CRUZ
  • Algumas Aplicações de Física do Ensino Médio a partir do Cálculo Diferencial e Integral
  • Data: 13/03/2013
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  • Este trabalho trata do ensino de tópicos de Cálculo Diferencial e Integral no Ensino Médio. É feita uma análise histórica do seu desenvolvimento, mostrando os grandes nomes que contribuíram para chegarmos a formalização atual. Faz-se também um levantamento histórico sobre o ensino do Cálculo, ressaltando que ele esteve incluído no Currículo Educacional Oficial Brasileiro do Ensino Básico (antes do Ensino Superior). Mostra-se ainda alguns fatores que contribuíram para as mudanças que ocorreram nas últimas décadas que levaram o ensino de Cálculo exclusivamente para os cursos de universitários. Analisam-se, ainda, alguns livros didáticos do Ensino Médio que abordam o assunto para uma posterior discussão a respeito de sua reinclusão nos conteúdos do Ensino Médio. Serão denidos alguns elementos do cálculo para compará-los com algumas noções intuitivas ou ideias geométricas. Para analizar, será discutida a importância e a utilidade desses assuntos para outras disciplinas, em particular a Física e como, a partir de algumas aplicações, os estudantes poderiam compreender vários conceitos de maneira mais simples e não necessitariam memorizar uma quantidade enorme de fórmulas.

  • FERNANDO CESAR DE ABREU VIANA
  • Estudo e Aplicações de Probabilidade Geométrica e Paradoxos
  • Data: 07/03/2013
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  • Este trabalho, após um breve resumo histórico e teórico sobre probabilidade, abordou o tema probabilidade geométrica. Inicialmente, estudamos o mais famoso problema de probabilidade geométrica, que é o problema da agulha de Buffon. A aplicação desse problema possibilitou Allan MacLeod Cormack e Godfrey Newbold Hounsfield, ganhadores do Prêmio Nobel da Medicina, o invento e desenvolvimento da tomografia computadorizada. No trabalho também é apresentado uma forma interessante de calcular áreas de figuras não elementares usando a probabilidade geométrica através do Método de Monte Carlo. Um outro tópico abordado diz respeito aos paradoxos probabilísticos. Os paradoxos apresentados são aqueles que são contrário ao senso comum. Abordamos nesse capítulo o famoso problema de Monty Hall, o problema do amigo oculto, o paradoxo de Bertrand, dentre outros.