Banca de DEFESA: GEIVISON DOS SANTOS RIBEIRO

Uma banca de DEFESA de DOUTORADO foi cadastrada pelo programa.
DISCENTE: GEIVISON DOS SANTOS RIBEIRO
DATA: 24/07/2024
HORA: 14:00
LOCAL: Sala 02 da Pós-Graduação e online pelo link: https://meet.google.com/caz-gbmc-zsc
TÍTULO: Uma Busca pela Linearidade no Universo dos Espaços Vetoriais Topológicos
PALAVRAS-CHAVES: Lineabilidade, Espaçabilidade, Espaço de Sequências, Sequência básica, Séries, Convergência, Topologia.
PÁGINAS: 1
GRANDE ÁREA: Ciências Exatas e da Terra
ÁREA: Matemática
SUBÁREA: Análise
ESPECIALIDADE: Análise Funcional
RESUMO: Esta tese fornece critérios (tanto negativos quanto positivos) que contribuem para a literatura existente e aborda problemas em aberto dentro das noções de (α, β)-lineabilidade/espaçabilidade, (α, β)-denso lineabilidade, lineabilidade pontual e [S]-lineabilidade. Em nossa exploração, iniciamos investigando o comportamento de estruturas algébricas e topológicas presentes no conjunto de funções não limitadas, contínuas e integráveis no intervalo [0,∞). Essa investigação foi iniciada por Calderón-Moreno, Gerlach-Mena e Prado-Bassas, onde eles demonstraram, entre outros resultados, que o conjunto A := { f ∈ C [0,∞) ∩ L1 [0,∞) : lim sup x→∞ |f (x)| = ∞ } é lineável. Para compreender melhor as relações dimensionais nesse ambiente, empregamos novas técnicas e obtivemos insights adicionais tanto na estrutura topológica quanto na algébrica desse conjunto. Especificamente, provamos sua espaçabilidade pontual (e, portanto, espaçabilidade). Além disso, demonstramos que o conjunto Lp[0, 1] \ q∈(p,∞)Lq[0, 1], para p ∈ (0,∞), embora (1, c)-espaçável, não é (ℵ0, c)-espaçável. Estabelecemos um critério geral para resultados negativos referentes à (α, β)-espaçabilidade e verificamos que o conjunto ND[0, 1] das funções que não possuem derivada, não pode ser (α, β)-espaçável para qualquer cardinal infinito α. Também fornecemos critérios para resultados positivos, mostrando em particular que os conjuntos ℓ∞ \ F , onde F ∈ {c, c0}, e Lp[0, 1] \ q∈(p,∞)Lq[0, 1], para p ∈ (0,∞), são (α, c)-espaçáveis se, e somente se, α for finito. Introduzimos a noção de (α, β)-lineabilidade densa e fornecemos um critério para demonstrar em particular que o conjunto Lp[0, 1] \ q∈(p,∞)Lq[0, 1], para p ∈ (0,∞), é também (α, β)-denso lineável para cada 0 ≤ α ≤ β e max {α,ℵ0} ≤ β ≤ c. Nossos achados destacam que a geometria dos conjuntos estudados sozinha é insuficiente e que o tipo de topologia considerada em cada ambiente também desempenha um papel crucial.
MEMBROS DA BANCA:
Presidente - 2285557 - DANIEL MARINHO PELLEGRINO
Interno - 3402299 - FERNANDO VIEIRA COSTA JUNIOR
Interno - 1200303 - NACIB ANDRE GURGEL E ALBUQUERQUE
Externo à Instituição - ANSELMO BAGANHA RAPOSO JUNIOR
Externo à Instituição - DANIEL NUNEZ ALARCON
Externo à Instituição - DIANA MARCELA SERRANO RODRIGUEZ