Banca de DEFESA: MURILO CHAVEDAR DE SOUZA ARAUJO

Uma banca de DEFESA de DOUTORADO foi cadastrada pelo programa.
DISCENTE: MURILO CHAVEDAR DE SOUZA ARAUJO
DATA: 21/02/2025
HORA: 14:00
LOCAL: Departamento de Matemática
TÍTULO: Aplicações de Identidades Geométricas em Problemas de Rigidez
PALAVRAS-CHAVES: Geometria Riemanniana, rigidez, identidades integrais, fórmula de Reilly.
PÁGINAS: 73
GRANDE ÁREA: Ciências Exatas e da Terra
ÁREA: Matemática
SUBÁREA: Geometria e Topologia
ESPECIALIDADE: Geometria Diferencial
RESUMO: Esta tese explora o papel das identidades geométricas na compreensão da estrutura de variedades Riemannianas e suas aplicações a problemas de rigidez. Essas identidades, que envolvem operadores como o Laplaciano, o Hessiano e a divergência, oferecem insights essenciais sobre a relação entre curvatura, volume e comportamento das fronteiras de domínios limitados em variedades Riemanianas. Utilizando identidades integrais generalizadas, como identidade de Reilly e a identidade de Pohozaev, o trabalho aborda problemas de rigidez revelando restrições que estabilizam as estruturas das variedades. O texto avança de forma sistemática, começando com os conceitos fundamentais da geometria Riemanniana, passando pelas principais identidades integrais e culminando em aplicações avançadas em variedades V-estáticas, m-quasi Einstein, ponderadas e problemas sobredeterminados. Focando em ferramentas como a identidade de Reilly e a identidade de Pohozaev, este estudo destaca a versatilidade dessas identidades na derivação de desigualdades, condições de estabilidade e extensões para o contexto diversos. As seções finais expandem esses conceitos clássicos para contextos geométricos modernos, incluindo cones convexos e variedades ponderadas, oferecendo novas perspectivas para problemas como o de Serrin e outros.
MEMBROS DA BANCA:
Presidente - 2368922 - ALLAN GEORGE DE CARVALHO FREITAS
Interno - 2250443 - ERALDO ALMEIDA LIMA JUNIOR
Interno - 1826355 - MARCIO SILVA SANTOS
Externo à Instituição - FÁBIO REIS DOS SANTOS
Externo à Instituição - EDDYGLEDSON SOUZA GAMA
Externo à Instituição - ERNANI DE SOUSA RIBEIRO JUNIOR