Banca de DEFESA: LEANDRO FAVACHO DA COSTA

Uma banca de DEFESA de DOUTORADO foi cadastrada pelo programa.
DISCENTE: LEANDRO FAVACHO DA COSTA
DATA: 04/04/2025
HORA: 10:00
LOCAL: Departamento de Matemática
TÍTULO: Existência e Concentração de Funções Harmônicas Positivas com Condição de Fronteira Não Linear em Domínios Expandidos
PALAVRAS-CHAVES: Solução Ground state, Decaimento exponencial, Solução de energia mínima, Problema de concentração, Não existência de soluções
PÁGINAS: 96
GRANDE ÁREA: Ciências Exatas e da Terra
ÁREA: Matemática
SUBÁREA: Análise
ESPECIALIDADE: Equações Diferenciais Parciais
RESUMO: Esta tese investiga a existência de uma função harmônica positiva \( u_{\epsilon} \) definida no domínio \( \Omega_{\epsilon} = \epsilon^{-1} \Omega \), sujeita a uma condição de contorno não linear, onde \( \epsilon > 0 \) e \( \Omega \) é um domínio limitado em \( \mathbb{R}^n \). No caso em que \( \epsilon \to 0 \), correspondendo a domínios em expansão, estabelece-se a existência de uma constante \( \epsilon_0 > 0 \) tal que, para todo \( \epsilon \in (0, \epsilon_0) \), o problema principal admite uma solução positiva de menor energia e não constante \( u_{\epsilon} \). Além disso, demonstra-se que \( u_{\epsilon} \) apresenta decaimento do tipo potência, bem como um decaimento exponencial nas primeiras \( n - 1 \) variáveis. No caso em que \( \epsilon \to 0 \), prova-se que os pontos onde \( u_{\epsilon} \) atinge seu máximo concentram-se em torno de um ponto de máximo da curvatura média de \( \partial \Omega \). Por outro lado, no regime \( \epsilon \to \infty \), que corresponde a domínios em contração, demonstra-se a existência de uma constante \( \epsilon^* > 0 \) tal que, para cada \( \epsilon > \epsilon^* \), a única solução positiva \( u_{\epsilon} \) do problema principal é constante. Para a análise desenvolvida no Capítulo 2, é fundamental o estudo da existência de uma solução do estado fundamental para o problema limite. O Capítulo 1 é dedicado a esse estudo, abordando a existência e inexistência de funções harmônicas no semi-espaço superior, sujeitas a uma condição de contorno não linear e indefinida. Demonstra-se que existe uma solução do estado fundamental, a qual é radialmente simétrica e apresenta decaimento exponencial nas primeiras \( n - 1 \) variáveis. Além disso, no Capítulo 1, realiza-se uma investigação sobre a existência e inexistência de soluções fracas em casos alternativos que não estão diretamente relacionados ao problema considerado no Capítulo 2. Em um desses casos, empregam-se técnicas de minimização variacional para demonstrar a existência de uma solução fraca não trivial. Adicionalmente, apresenta-se um teorema que caracteriza a inexistência de soluções sob determinadas condições.
MEMBROS DA BANCA:
Presidente - 7335874 - JOAO MARCOS BEZERRA DO O
Interno - 1279086 - EVERALDO SOUTO DE MEDEIROS
Externo à Instituição - GIOVANY DE JESUS MALCHER FIGUEIREDO
Externo à Instituição - EDCARLOS DOMINGOS DA SILVA
Externo à Instituição - JONISON LUCAS DOS SANTOS CARVALHO