Banca de DEFESA: HUDSON CAVALCANTE DA SILVA

Uma banca de DEFESA de DOUTORADO foi cadastrada pelo programa.
DISCENTE: HUDSON CAVALCANTE DA SILVA
DATA: 20/01/2025
HORA: 14:00
LOCAL: Auditório do Departamento de Matemática
TÍTULO: Controlabilidade e observabilidade de sistemas acopladoes de EDPs: Boussinesq e Termoelasticidade
PALAVRAS-CHAVES: Sistema de Boussinesq; Controlabilidade nula local; Controle distribuído; Sistema termoelástico linear; Posicionamento ótimo de sensores; Hipótese QUE.
PÁGINAS: 138
GRANDE ÁREA: Ciências Exatas e da Terra
ÁREA: Matemática
SUBÁREA: Análise
ESPECIALIDADE: Equações Diferenciais Parciais
RESUMO: Neste trabalho, examinamos dois problemas distintos no âmbito de sistemas de parâmetros distribuídos: um diz respeito ao controle de sistemas, mais precisamente, à questão da controlabilidade nula local, e o outro refere-se à observabilidade e problemas inversos. Primeiro, estabelecemos a controlabilidade nula local do sistema de Boussinesq 3D utilizando um único controle escalar distribuído atuando exclusivamente na equação da temperatura. Para isso, primeiro linearizamos o sistema em torno de uma trajetória adequada. Inspirados no trabalho clássico de M. Gromov e nas contribuições recentes de J. M. Coron e P. Lissy sobre a equação de Navier-Stokes, empregamos um método algébrico para reduzir sistematicamente o número de controles necessários, aproveitando resultados de controlabilidade conhecidos para sistemas com um número maior de controles. Finalmente, utilizando um teorema da função inversa, provamos a controlabilidade nula local do sistema não linear. Esses resultados demonstram que o sistema de Boussinesq é localmente controlável sem ação direta sobre o campo de velocidade, destacando a força do acoplamento entre as equações térmicas e de dinâmica de fluidos. Segundo, investigamos o problema da colocação ótima de sensores para um sistema de termoelasticidade linear. Adotando uma abordagem randomizada para os dados iniciais, reduzimos o problema à maximização de um funcional espectral definido pelas autofunções do operador de Laplace e por uma sequência de pesos correspondentes ao inverso dos maiores autovalores de uma certa sequência de matrizes. Do ponto de vista teórico, analisamos a existência de conjuntos ótimos estudando o hiato de relaxação entre funções características e funções densidade. Demonstramos que, se os pesos espectrais convergem para seu limite por baixo, a existência de um conjunto ótimo clássico é garantida sob a hipótese de Ergodicidade Quântica (QUE) ou sob condições assintóticas de separação mais fracas. Também tratamos casos em que a QUE falha, como no ortotope n-dimensional, provando resultados de existência sob restrições geométricas específicas. Aplicando esse arcabouço ao sistema termoelástico, realizamos uma análise assintótica detalhada de altas frequências dos pesos espectrais. Identificamos dois regimes físicos distintos dependendo da velocidade de propagação das ondas e dos parâmetros de acoplamento. Derivamos condições algébricas suficientes explícitas sobre os parâmetros físicos (força de acoplamento, viscosidade, velocidade de onda e horizonte de tempo) que garantem a convergência dos pesos espectrais por baixo, assegurando assim a existência de um domínio ótimo para sensores.
MEMBROS DA BANCA:
Presidente(a) - 1155024 - MAURICIO CARDOSO SANTOS
Interno(a) - 1279086 - EVERALDO SOUTO DE MEDEIROS
Externo(a) à Instituição - ALBERTO CARLOS MERCADO SAUCEDO
Externo(a) à Instituição - LUCAS CATÃO DE FREITAS FERREIRA
Externo(a) à Instituição - MARKO ANTONIO ROJAS MEDAR
Externo(a) à Instituição - ALESSANDRO ALLA
Externo(a) à Instituição - FELIPE WERGETE CRUZ