Banca de QUALIFICAÇÃO: ANTONIO ARAÚJO DO NASCIMENTO

Uma banca de QUALIFICAÇÃO de DOUTORADO foi cadastrada pelo programa.
DISCENTE: ANTONIO ARAÚJO DO NASCIMENTO
DATA: 30/01/2026
HORA: 10:30
LOCAL: Sala de Reunião do Departamento de Matemática
TÍTULO: Algumas Desigualdades Variacionais e Aplicações
PALAVRAS-CHAVES: Desigualdade do tipo Cafarrelli-Korn-Nirenberg; Métodos Variacionais; Análise Não Linear
RESUMO: PROPOSTA DE PROGRAMA PARA O SEGUNDO EXAME DE QUALIFICAÇÃO PARTE A: ANÁLISE FUNCIONAL E APLICAÇÕES A. I- TEOREMAS FUNDAMENTAIS- Teorema de Hahn-Banach (Formas Analítica e Geométrica);- Teorema da Aplicação Aberta;- Teorema do Gráfico Fechado;- Teorema de Riez;- Teorema de Lax-Milgram;- Alternativa de Fredholm e Aplicações. A. II- TOPOLOGIA FRACA E FRACA*- Definição e propriedades;- Teorema de Banach-Alaoglu-Bourbaki;- Teorema de Kakutani. A. IV- TEORIA ESPECTRAL- Teorema Espectral para operadores compactos autoadjuntos;- Espectro do Operador Laplaciano e Aplicações. 1 PARTE B: EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAS B. I- EQUAÇÃO DE LAPLACE- Propriedade da Média para Funções Harmônicas;- Princípios do Máximos e Mínimos;- A Desigualdade de Hanarck;- Representação de Green;- A Integral de Poisson;- O Problema de Dirichlet: Método de Perron. B. II- PRINCÍPIOS CLÁSSICOS DO MÁXIMO- Princípio do Máximo Fraco;- Lema de Hopf;- Princípio do Máximo Forte; B. III- EQUAÇÃO DE POISSON E O POTENCIAL NEWTONIANO- Continuidade de Hölder;- O Problema de Dirichlet para Equação de Poisson;- Estimativas de Hölder. B. IV- SOLUÇÕES CLÁSSICAS PARA PROBLEMAS ELÍPTICOS DE SE GUNDA ORDEM- Continuidade de Hölder para Soluções Clássicas;- Problema de Dirichlet;- Estimativa de Schauder. PARTE C: ESPAÇOS DE SOBOLEV C. I- ESPAÇOSDESOBOLEVEFORMULAÇÃOVARIACIONALPARA PROBLEMAS ELÍPTICOS- Definição e Propriedades Elementares do Espaços de Sobolev W1,p(Ω);- Operador de Extensão;- Operador Traço;- Desigualdade de Sobolev;- Teorema de Morrey;- Teorema de Rellich-Kondrachov;- Caracterização dos Espaços W1,p 0 (Ω);- Formulação Variacional para Problemas com Condição de Fronteira;- Regularidade das Soluções Fracas;- Princípio do Máximo para o Problema de Dirichlet; 2 - Decomposição Espectral;- Caracterização Variacional para o Autovalor Principal do Laplaciano. PARTE D: TEORIA DOS PONTOS CRÍTICOS D. I- RESULTADOS BÁSICOS- Método Direto do Cálculo das Variações;- Lema da Deformação de Willem;- Princípio Variacional de Ekeland.- Teorema do Passo da Montanha Clássico;- Teorema do Ponto de Sela;- Aplicações a Equações Diferenciais Semilineares. PARTE E: ALGUMAS DESIGUALDADES VARIACIONAIS- Desigualdade de Caffarelli-Kohn-Nirenberg;- Desigualdaded de Hardy;- Aplicações em problemas elípticos. 3 Referências Bibliográficas [1] H. Brezis, Functional Analysis, Sobolev Spaces and partial differential equati ons,Universitext Springer, New York, 2011. [2] Caffarelli, L.; Kohn, R.; Nirenberg, L., First order interpolation inequalities with weights Compositio Math. 53 (1984), 259–275. [3] D. Costa, An invitation to variational methods in differential equations. Birkhäu-ser Boston Inc., Boston, MA, 2007. [4] D. de Figueiredo, Lectures on the Ekeland variational principle with applications and detours, volume 81 Tata Institute of Fundamental Research Lectures on Mathematics and Physics, Published for the Tata Institute of Fundamental Research, Bombay, 1989. [5] L. Evans, Partial Differential equations, volume 19 of Graduate Studies in Mathe matics, American Mathematical Society, Providence, RJ, second edition, 2010. [6] D. Gilbarg e N. Trudinger, Elliptic partial differential equations of second order. Classics in Mathematics, Springer-Verlag, Berlin, 2001. Reprint of the 1998 edition. [7] O. Kavian, Introduction à la théorie des points critiques et applications aux problèmes ellipptiques, volume 13 of Mathématiques and applications (Berlin). Springer- Verlag, Paris, 1993. [8] S. Kesavan, Nonlinear Functional Analysis A First Course, Texts and Readings in Mathematics 28, Hindustan Book Agency., New Delhi, India 2004. [9] P. Rabinowitz, Minimax methods in critical point theory with applications to diffe rential equations, volume 65 of CBMS Regional Conference Series in Mathematics, Published for the Conference Board of the Mathematical Sciences, Washington, DC, 1986. [10] Han, Qing; Lin, Fanghua Elliptic partial differential equations. Courant Institute of Mathematical Sciences, New York; American Mathematical Society, Providence, RI, 1997. [11] M. Struwe, Variational methods, volume 34 of Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete, Folge. A Series of Modern Surveys in Mathematics, Springer-Verlag, Berlin, fourth edition, 2008. [12] M. Willem, Minimax theorems, Progress in Nonlinear Differential Equations and their Applications, 24 Birkhäuser Boston Inc., Boston, MA, 1996.
MEMBROS DA BANCA:
Presidente(a) - 1279086 - EVERALDO SOUTO DE MEDEIROS
Interno(a) - 3279692 - UBERLANDIO BATISTA SEVERO
Externo(a) à Instituição - EMERSON ALVES MENDONÇA DE ABREU