Banca de DEFESA: FERNANDA KELLEN MEDEIROS DE OLIVEIRA

Uma banca de DEFESA de MESTRADO foi cadastrada pelo programa.
DISCENTE: FERNANDA KELLEN MEDEIROS DE OLIVEIRA
DATA: 25/07/2025
HORA: 10:00
LOCAL: Auditório do DM/CCEN
TÍTULO: Divisores Livres em $\mathbb{P}^2$
PALAVRAS-CHAVES: Divisores livres, ideal Jacobiano, sizígias regulares, resolução de Hilbert-Burch
PÁGINAS: 66
GRANDE ÁREA: Ciências Exatas e da Terra
ÁREA: Matemática
SUBÁREA: Álgebra
ESPECIALIDADE: Álgebra Comutativa
RESUMO: Este trabalho disserta sobre divisores livres no plano projetivo. O conceito de divisor livre foi introduzido por K. Saito, em 1980, no contexto analítico complexo. Posteriormente, desenvolveu-se uma abordagem algébrica da teoria, formulada em termos da liberdade do módulo de derivações logarítmicas associadas a uma forma $f$ em um anel de polinômios sobre um corpo. O objetivo desta dissertação é apresentar critérios que caracterizam quando uma forma $f$ define um divisor livre algébrico. Inicialmente, são explorados critérios clássicos, tanto em termos matriciais, por meio do critério de Saito, quanto em termos homológicos, utilizando resoluções do tipo Hilbert-Burch. Como principal resultado do trabalho, estuda-se uma caracterização desenvolvida por S. Tohaneanu, em 2012, baseado na noção de sizígias regulares no contexto tridimensional. Além disso, no caso em que $f$ define um arranjo de hipersuperfícies em $\mathbb{P}^2$, investigam-se conexões entre o grau mínimo das sizígias do ideal Jacobiano de $f$ e o grau mínimo dos geradores do radical desse ideal.
MEMBROS DA BANCA:
Presidente - 1022010 - RICARDO BURITY CROCCIA MACEDO
Interno - 1552252 - CLETO BRASILEIRO MIRANDA NETO
Externo à Instituição - ZAQUEU ALVES RAMOS