Banca de QUALIFICAÇÃO: VICTOR RAFAEL SANTOS SILVA

Uma banca de QUALIFICAÇÃO de DOUTORADO foi cadastrada pelo programa.
DISCENTE: VICTOR RAFAEL SANTOS SILVA
DATA: 22/08/2025
HORA: 10:00
LOCAL: Departamento de Matemática
TÍTULO: Proposta de Programa – Segundo Exame de Qualificação
PALAVRAS-CHAVES: Equações elípticas Espaços de Sobolev Métodos variacionais Grau topológico Pontos críticos Desigualdades funcionais
PÁGINAS: 1
RESUMO: Parte A – Equações Diferenciais Parciais Estudo de equações elípticas, com ênfase na equação de Laplace, princípios do máximo, equação de Poisson e diferentes noções de solução: clássica, fraca e forte. São abordadas ferramentas como o método de Perron, desigualdade de Harnack, estimativas de Hölder e representações integrais. Parte B – Espaços de Sobolev Fundamentos dos espaços funcionais de Sobolev: propriedades básicas, operadores de extensão e de traço, desigualdades funcionais como as de Sobolev e Morrey, e os teoremas de compactação. Estudo da formulação variacional de problemas e da regularidade das soluções fracas com condições de contorno. Parte C – Teoria do Grau Topológico Introdução ao grau de Brouwer no contexto de dimensão finita e ao grau de Leray–Schauder em espaços de dimensão infinita. Aplicações aos teoremas do ponto fixo de Brouwer e de Schauder. Parte D – Teoria dos Pontos Críticos Estudo de métodos variacionais aplicados a problemas elípticos semilineares: princípios de minimização, teoremas do passo da montanha e do ponto de sela, operadores funcionais e o princípio variacional de Ekeland. Parte E – Desigualdades de Brezis–Merle Discussão sobre estimativas uniformes e comportamento de explosão de soluções de equações exponenciais em duas dimensões, com ênfase na desigualdade de Brezis–Merle e suas consequências.
MEMBROS DA BANCA:
Presidente - 7335874 - JOAO MARCOS BEZERRA DO O
Interno - 3279692 - UBERLANDIO BATISTA SEVERO
Externo à Instituição - RAONI CABRAL PONCIANO