Banca de DEFESA: AELSON OLIVEIRA SOBRAL

Uma banca de DEFESA de DOUTORADO foi cadastrada pelo programa.
DISCENTE: AELSON OLIVEIRA SOBRAL
DATA: 12/03/2024
HORA: 08:00
LOCAL: Auditório do Departamento de Matemática da UFPB
TÍTULO: Problemas de Fronteira Livre com Ativação Gradiente e Singularidades Oscilatórias
PALAVRAS-CHAVES: estimativas de regularidade; equações degeneradas; problemas de minimização
PÁGINAS: 98
GRANDE ÁREA: Ciências Exatas e da Terra
ÁREA: Matemática
SUBÁREA: Análise
ESPECIALIDADE: Equações Diferenciais Parciais
RESUMO: Esta tese oferece uma análise aprofundada de duas categorias distintas de problemas de fronteiravlivre, fundamentais para a compreensão de sistemas complexos regidos por equações diferenciais. No primeiro segmento do estudo, mergulhamos no âmbito das equações elípticas altamente degeneradas. Esta parte foca em um modelo caracterizado por um processo de difusão não linear, que se torna a força motriz em áreas onde o gradiente excede um limiar específico. Esta investigação não apenas ilumina o comportamento dessas soluções, mas também explora os pontos de convergência com outras tendências emergentes de pesquisa, enriquecendo assim o discurso neste campo. A segunda parte da tese transita para a exploração de modelos variacionais de fronteira livre, particularmente aqueles marcados por singularidades oscilatórias. Este segmento é fundamental para abordar problemas em que a natureza oscilatória resulta em um espectro de geometrias de fronteira livre. Por meio de uma pesquisa meticulosa, conduzimos uma análise extensiva e estabelecemos uma nova fórmula de monotonicidade. Esta fórmula é instrumental para considerar os aspectos variáveis desses modelos. De forma significativa, demonstramos que, quando o poder singular varia de acordo com um padrão W1,n+, então a fronteira livre se manifesta localmente como uma superfície C 1,a, exceto por um conjunto negligenciável, caracterizado por uma co-dimensão de Hausdorff de pelo menos 2. Esta tese tem como objetivo contribuir substancialmente para o campo da análise matemática e equações diferenciais, oferecendo perspectivas e metodologias novas no estudo de problemas de fronteira livre.
MEMBROS DA BANCA:
Presidente - 1654089 - DAMIAO JUNIO GONCALVES ARAUJO
Externo à Instituição - DISSON SOARES DOS PRAZERES
Externo à Instituição - EDUARDO VASCONCELOS OLIVEIRA TEIXEIRA
Interno - 1320904 - FELIPE WALLISON CHAVES SILVA
Externo à Instituição - JOSÉ MIGUEL URBANO
Externo à Instituição - SERENA DIPIERRO