PROGRAMA EM MATEMÁTICA EM REDE NACIONAL (PROFMAT)

CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA NATUREZA (CCEN)

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Banca de DEFESA: MARCELO RODRIGUES NUNES DANTAS

Uma banca de DEFESA de MESTRADO foi cadastrada pelo programa.
DISCENTE: MARCELO RODRIGUES NUNES DANTAS
DATA: 15/03/2013
HORA: 10:00
LOCAL: Sala de reuniões do DM
TÍTULO: Sobre o número π
PALAVRAS-CHAVES: π, irracionalidade, transcendência, cronologia.
PÁGINAS: 59
GRANDE ÁREA: Ciências Exatas e da Terra
ÁREA: Matemática
RESUMO:

Por mais de 2500 anos, muitos dos grandes matemáticos se interessaram na natureza e 
nos mistérios do fascinante número π , mentes brilhantes como Arquimedes, Euler, Gauss, Abel, Jacobi, Weierstrass, entre outros. Neste trabalho estudaremos algumas das propriedades  fundamentais que caracterizam o número π .  

Iniciamos nossa monografia, provando que a razão entre o comprimento de uma circunferência arbitrária e seu diâmetro é constante. Para isto, usamos a completude dos números reais. Tal constante é precisamente o número π . 

O Capítulo 2 é dedicado ao estudo da irracionalidade de π . Apresentamos três provas, a clássica, devida a Lambert, e duas provas mais modernas de Cartwright e Ivan Niven.  Além de ser irracional, o número π é transcendente, isto é, não existe um polinômio não nulo com coeficientes
racionais que tenha π como raiz. Tal fato foi demonstrado inicialmente por Lindemann e como consequência, o problema clássico da quadratura do círculo não tem solução.

No capítulo 3 apresentamos, sem prova, um resultado mais geral, o celebrado Teorema de Lindemann-Weiertrass que tem como corolário, a transcendência de π . 

Finalmente, no capítulo 4, a cronologia, curiosidades, aproximações e séries sobre π são estudadas.


MEMBROS DA BANCA:
Interno - 6335874 - JOAO MARCOS BEZERRA DO O
Externo à Instituição - MIGUEL FIDENCIO LOAYZA LOZANO - UFPE
Presidente - 1869243 - NAPOLEON CARO TUESTA
Interno - 3279692 - UBERLANDIO BATISTA SEVERO