Consideramos a dinâmica unidimensional não linear do modelo de Von Kármán para vigas dependendo de um parâmetro ε > 0, e estudamos o seu comportamento assintótico para t grande, quando ε → 0. Introduzindo mecanismos adequados de amortecimento, mostramos que a energia de soluções do correspondente modelo amortecido possui decaimento exponencial uniforme com respeito ao parâmetro ε. Afim de que seja verdadeiro, o mecanismo de amortecimento tem que ter a escala apropriada em relação a ε. No limite, quando ε → 0$ obtemos o modelo de Berger-Timoshenko para viga amortecida, bem como quando a energia tende exponencialmente para zero. Isso é feito tanto no caso de amortecimento interno e na fronteira. Abordamos o mesmo problema para placas com amortecimento interno.