Banca de DEFESA: FRANCISCO CALVI DA CRUZ JUNIOR

Uma banca de DEFESA de DOUTORADO foi cadastrada pelo programa.
DISCENTE: FRANCISCO CALVI DA CRUZ JUNIOR
DATA: 10/11/2020
HORA: 10:00
LOCAL: Google Meet: http://meet.google.com/fed-gtrr-yrm
TÍTULO: Sobre as Imersões r-Trapped em Espaços-tempo Lorentzianos e uma desigualdade ponderada para tensores.
PALAVRAS-CHAVES: Rigidez, subvariedades r-trapped, espaço-tempo GRW, SSST, Desigualdade De Lellis-Topping, variedades ponderadas, tensor Bakry-Émery-Ricci, Laplaciano ponderado
PÁGINAS: 106
GRANDE ÁREA: Ciências Exatas e da Terra
ÁREA: Matemática
SUBÁREA: Geometria e Topologia
ESPECIALIDADE: Geometria Diferencial
RESUMO: Este trabalho foi dividido em dois momentos: no primeiro, nos dedicamos ao estudo de subvariedades tipo-espaço $\Sigma^n$ imersas em espaços-tempo Lorentzianos $M^{n+p+1}$. Assim, introduzimos a noção de subvariedades r-trapped como generalização das subvariedades trapped introduzidas por Penrose. No caso em que o espaço ambiente é um GRW $−Ix_\rho M^{n+p}$, considerando algumas propriedades como parabolicidade e completude estocástica, fornecemos resultados de rigidez e de não existência para subvariedades r-trapped em algumas configurações de espaços-tempo GRW e, por último, fornecemos exemplos de subvariedades r-trapped, onde algumas delas são trapped e outras não, comprovando que a noção de subvariedades r-trapped são diferentes de acordo com o número r. Por outro lado, no caso em que o espaço ambiente é um SSST $M^{n+p}x_\rho R_1$, calculamos os operadores diferenciais Lr, L\rho r e Lr,\phi aplicados à função altura $h = \pi_R\circ\psi$ da imersão $\psi:\Sigma^n \to M^{n+p}x_\rho R_1$ e consideramos algumas propriedades em $\Sigma^n$ como parabolicidade e princípios de máximo. Neste cenário, fornecemos resultados de rigidez e de não existência para subvariedades r-trapped. Depois, obtemos algumas desigualdades do tipo De Lellis-Topping para tensores gerais sob restrições no tensor Bakry-Émery Ricci. Em particular, fornecemos novos resultados em variedades com bordo convexo, melhorando alguns resultados conhecidos em variedades com bordo totalmente geodésico. Além disso, aplicamos nossos resultados em uma classe de tensores localmente conservativos.
MEMBROS DA BANCA:
Presidente - 2250443 - ERALDO ALMEIDA LIMA JUNIOR
Interno - 1826355 - MARCIO SILVA SANTOS
Interno - 2368922 - ALLAN GEORGE DE CARVALHO FREITAS
Interno - 457.781.243-68 - HENRIQUE FERNANDES DE LIMA - UFCG
Externo à Instituição - RONDINELLE MARCOLINO BATISTA
Externo à Instituição - JORGE HERBERT SOARES DE LIRA
Externo à Instituição - MÁRCIO HENRIQUE BATISTA DA SILVA
Externo à Instituição - ALFONSO ROMERO SARABIA