Banca de DEFESA: JOSENILDO DA SILVA

Uma banca de DEFESA de MESTRADO foi cadastrada pelo programa.
DISCENTE: JOSENILDO DA SILVA
DATA: 14/12/2020
HORA: 14:00
LOCAL: Remoto
TÍTULO: Do Teorema de Liouville ao Sétimo Problema de Hilbert e Algumas Consequências
PALAVRAS-CHAVES: Números algébricos e transcendentes; número de Liouville; uma generalização do teorema de Lindemann; solução do sétimo problema de Hilbert; teorema de Baker.
PÁGINAS: 161
GRANDE ÁREA: Ciências Exatas e da Terra
ÁREA: Matemática
SUBÁREA: Álgebra
ESPECIALIDADE: Teoria dos Números
RESUMO: Neste trabalho, estudamos o desenvolvimento da teoria dos números algébricos e transcendentes com ênfase em uma solução do Sétimo Problema de Hilbert, resultado que reuniu esforços de grandes matemáticos. Para uma melhor compreensão desse processo, apresentamos o resultado obtido por Liouville a partir de um teorema que caracteriza os algébricos, em seguida, construímos um número que não satisfaz tal caracterização, portanto, será transcendente. Provaremos a notável existência de transcendentes via Liouville e por meio de Cantor, mostrando que o infinito dos transcendentes ´e não enumerável, enquanto, dos algébricos é enumerável, evidenciando que há muito mais números transcendentes do que algébricos. Demonstraremos uma generalização do Teorema de Lindemann estabelecido por Hermite-Lidemann, de consequências mais gerais como a transcendência de certos números e funções: e^α, e, π,log(α), sin(α), cos(α) e tan(α), sendo α algébrico, e ainda, nosso objeto principal de estudo, que ´e uma solução do Sétimo Problema de Hilbert e algumas consequências, problema este que perguntava se números da forma α^β, onde α ´e um número algébrico diferente de 0 e 1; e β é um número algébrico e irracional, são todos transcendentes. Neste sentido, temos uma infinidade de números da forma 2^(√2), i^i, log_10(2), e^π e (log 3)/(log 2) que são transcendentes. Finalmente, como consequência introduziremos um avanço significativo recente de uma formulação mais geral de uma conjectura provada por Baker, o qual diz que, qualquer combinaçãp finita não-nula de logaritmos de algébricos com coeficientes algébricos ´e transcendente, e assim, facilitando a busca por transcendentes e possibilitando o desenvolvimento de outras áreas.
MEMBROS DA BANCA:
Presidente - 1805589 - ALEXANDRE DE BUSTAMANTE SIMAS
Interno - 1812720 - FLANK DAVID MORAIS BEZERRA
Externo à Instituição - HENRIQUE DE BARROS CORREIA VITORIO