Banca de DEFESA: JOÃO HENRIQUE SANTOS DE ANDRADE

Uma banca de DEFESA de DOUTORADO foi cadastrada pelo programa.
DISCENTE: JOÃO HENRIQUE SANTOS DE ANDRADE
DATA: 18/12/2020
HORA: 10:00
LOCAL: Videoconferência
TÍTULO: Propriedades qualitativas para soluções não-negativas de uma sistema de quarta ordem fortemente acoplado
PALAVRAS-CHAVES: Comportamento local; Resultados do tipo Liouville; Análise assintótica; funcional de Pohozaev; Sistemas de quarta ordem acoplados.
PÁGINAS: 217
GRANDE ÁREA: Ciências Exatas e da Terra
ÁREA: Matemática
SUBÁREA: Análise
ESPECIALIDADE: Equações Diferenciais Parciais
RESUMO: Nesta tese, estudamos propriedades qualitativas para soluções não-negativas de uma classe de sistemas de quarta ordem governados por uma termo de acoplamento do tipo Gross-Pitaevskii. Mais precisamente, fornecemos resultados de classificação e a descrição do comportamento local perto de uma singularidade (não-removível) e isolada. Nosso estudo consiste em dois casos, a saber ou o domínio é o espaço furado, ou a bola furada. Inicialmente, classificamos as soluções no espaço inteiro, também chamadas de soluções de limite blow-up (ou soluções de Emden--Fowler). Então, provamos que essas soluções limite são os modelos locais para o sistema perto da origem. A mudança no crescimento do termo de acoplamento não-linear altera nossos métodos. Assim, dividimos nossa análise nos casos crítico (superior) e subcríticos, onde o último também é dividido em mais sub-casos com respeito ao expoente de Serrin (ou crítico inferior). Estamos baseados em coordenadas logarítmicas-cilíndricas, resultados do tipo Liouville, fórmulas de representação integral, métodos de deslizamentos, funcionais de Pohozaev, Teoria de Fredholm analítica e análise assintótica. No caso com crescimento crítico, nosso sistema está fortemente relacionado com a equação da Q-curvatura conformemente plana, sendo sua generalização vetorial mais natural. Nesta situação, um estudo delicado dos campos de Jacobi geométricos no núcleo do operador linearizado ao redor da solução de Emden--Fowler é necessário.
MEMBROS DA BANCA:
Externo à Instituição - BERNHARD HEINRICH RUF
Externo à Instituição - BOYAN SLAVCHEV SIRAKOV
Externo à Instituição - EDUARDO VASCONCELOS OLIVEIRA TEIXEIRA
Externo à Instituição - FERNANDO CODÁ DOS SANTOS CAVALCANTI MARQUES
Externo à Instituição - JESSE RATZKIN
Presidente - 7335874 - JOAO MARCOS BEZERRA DO O
Externo à Instituição - JULIO DANIEL ROSSI
Externo à Instituição - LUCIANO MARI
Externo à Instituição - PAOLO PICCIONE
Externo à Instituição - STEFANO NARDULLI