Banca de DEFESA: ANSELMO BAGANHA RAPOSO JUNIOR

Uma banca de DEFESA de DOUTORADO foi cadastrada pelo programa.
DISCENTE: ANSELMO BAGANHA RAPOSO JUNIOR
DATA: 04/07/2022
HORA: 10:00
LOCAL: Videoconferência: https://meet.google.com/ist-kfcx-rqs
TÍTULO: Sobre normas de formas unimodulares em espaços de sequências
PALAVRAS-CHAVES: formas multilineares, desigualdade KSZ, desigualdade de Bennett, métodos determinísticos, dominação das constantes, jogo das luzes desbalanceadas de Gale-Berlekamp.
PÁGINAS: 97
GRANDE ÁREA: Ciências Exatas e da Terra
ÁREA: Matemática
SUBÁREA: Análise
ESPECIALIDADE: Análise Funcional
RESUMO: O estudo das formas multilineares A:ℓ_{p₁}ⁿ×⋯×ℓ_{p_{m}}ⁿ→K com coeficientes ±1 (ou matrizes com entradas ±1) possui importantes aplicações em vários ramos da Matemática e tem sido explorado por diversos autores em diferentes contextos desde o final do século XIX. As ideias que norteiam este tópico repousam na busca por formas multilineares unimodulares, isto é, formas multilineares com coeficientes ±1, de menor norma possível. Pelo uso de métodos probabilísticos, uma família de desigualdades que fornecem formas multilineares unimodulares com "norma pequena" emerge: são as chamadas desigualdades de Kahane-Salem-Zygmund (por simplicidade, desigualdades KSZ). Para o caso de formas bilineares, uma desigualdade do tipo KSZ foi tratada independentemente por Bennett em 1977 em um contexto mais geral que permite dimensões diferentes nos espaços que compõem o domínio da forma bilinear. Ocorre que a abordagem não-determinística, embora muito efetiva no que diz respeito a estabelecer a otimalidade dos expoentes envolvidos nestas desigualdades, fornece constantes imprecisas. Por meio de resultados analíticos, provamos que as constantes são, em alguns casos, dominadas assintoticamente por 1. Além disso, fornecemos estimativas universais melhores do que as conhecidas até então. Os resultados e técnicas provenientes dessa investigação são aplicados ao jogo das luzes desbalanceadas de Gale-Berlekamp e permitem melhorar algumas das estimativas conhecidas, quanto às soluções do jogo. Em contrapartida, as melhores estimativas para o jogo das luzes desbalanceadas são utilizadas para que uma dominação universal mais precisa das constantes na desigualdade de Bennett seja apresentada.
MEMBROS DA BANCA:
Presidente - 2285557 - DANIEL MARINHO PELLEGRINO
Interno - 7335874 - JOAO MARCOS BEZERRA DO O
Externo ao Programa - 724.652.553-04 - EDUARDO VASCONCELOS OLIVEIRA TEIXEIRA - UTA
Externo à Instituição - DOMINGO GARCIA RODRIGUEZ
Externo à Instituição - CARLOS GUSTAVO TAMM DE ARAUJO MOREIRA