Banca de DEFESA: EVERTON FLORENCIO DIAS DE OLIVEIRA

Uma banca de DEFESA de MESTRADO foi cadastrada pelo programa.
DISCENTE: EVERTON FLORENCIO DIAS DE OLIVEIRA
DATA: 25/02/2026
HORA: 14:00
LOCAL: Auditorio DM
TÍTULO: Frações Contínuas e a Equação de Pell: Uma Abordagem Analítica e Geométrica
PALAVRAS-CHAVES: Frações contínuas; Equação de Pell; Irracionalidade; Ensino Médio; Tecnologias digitais
PÁGINAS: 48
GRANDE ÁREA: Ciências Exatas e da Terra
ÁREA: Matemática
RESUMO: Esta dissertação investiga as conexões entre frações contínuas, aproximações de números irracionais e a Equação de Pell, com foco em uma proposta didática voltada ao Ensino Médio. Inicialmente, apresenta-se uma fundamentação teórica baseada na Teoria dos Números, destacando o papel das frações contínuas na representação e aproximação de raízes quadradas irracionais, bem como sua relação com as soluções inteiras da equação diofantina \[ x^2 - Dy^2 = 1. \] Exploram-se também interpretações geométricas dessas soluções, associando-as a pontos pertencentes a hipérboles no plano cartesiano. Na sequência, desenvolve-se e aplica-se uma sequência didática estruturada em aulas investigativas, que integram aspectos históricos, algébricos, numéricos e geométricos, com apoio de tecnologias digitais como o Google Colab e o GeoGebra. A utilização da linguagem de programação Python permitiu a geração computacional das soluções da Equação de Pell, favorecendo a identificação de padrões e a compreensão das relações de recorrência envolvidas. Como etapa final, realizou-se uma avaliação por meio da plataforma Kahoot, a qual possibilitou analisar o desempenho dos estudantes e identificar níveis distintos de compreensão dos conceitos abordados. Os resultados indicaram uma boa assimilação dos temas relacionados à irracionalidade e às soluções da Equação de Pell, ao mesmo tempo em que evidenciaram a necessidade de maior ênfase em atividades envolvendo a aplicação de relações de recorrência. Conclui-se que a articulação entre frações contínuas, Equação de Pell e o uso de tecnologias digitais constitui uma abordagem promissora para o aprofundamento conceitual no Ensino Médio, em consonância com as orientações da Base Nacional Comum Curricular, contribuindo para uma aprendizagem mais significativa e investigativa em Matemática.
MEMBROS DA BANCA:
Presidente(a) - 3048147 - WALLACE MANGUEIRA DE SOUSA
Interno(a) - 1125685 - EDUARDO GONCALVES DOS SANTOS
Externo(a) à Instituição - SALLY ANDRIA VIEIRA DA SILVA