Banca de DEFESA: TIAGO MOY DA SILVA

Uma banca de DEFESA de DOUTORADO foi cadastrada pelo programa.
DISCENTE: TIAGO MOY DA SILVA
DATA: 28/08/2020
HORA: 16:00
LOCAL: REMOTAMENTE (DEVIDO À PANDEMIA)
TÍTULO: Efeitos de Flutuações Devidas à População Finita na Sincronização de Osciladores Globalmente Acoplados
PALAVRAS-CHAVES: sincronização; osciladores globalmente acoplados; flutuações devido ao número finito synchronization; globally coupled oscillators; fluctuations due to the finite number
PÁGINAS: 79
GRANDE ÁREA: Ciências Exatas e da Terra
ÁREA: Física
RESUMO: Neste trabalho, nós apresentamos um estudo sobre a influência do número finito de osciladores na sincronização de dois modelos de osciladores globalmente acoplados. O primeiro é o modelo de Kuramoto com fases discretas e o segundo é o modelo de Yu, que tem como principal característica o crescimento da população. Em ambos os casos, nós partimos da dinâmica microscópica do número de osciladores em um dado estado e obtemos as respectivas equações de Langevin para as densidades de osciladores. Para o modelo de Kuramoto discretizado nós avaliamos a evolução temporal das densidades e comparamos nossos resultados com o caso contínuo, já estudado na literatura na aproximação de campo médio. Em seguida, nós utilizamos a teoria de escala de tamanho finito para obter os expoentes críticos do modelo, onde obtivemos valores próximos à uma classe de universalidade de um modelo de dinâmica de opinião. No estudo do modelo de Yu, que possui três estados, nossa análise restringiu-se ao caso em que o modelo apresenta biestabilidade. Nós estudamos, via dinâmica não linear, o diagrama de bifurcação, que indicou uma bifurcação de Hopf subcrítica, ou seja, o modelo possui dois atratores: um ponto fixo e um ciclo limite. Verificamos que, ao contrário do que ocorre em modelos com população fixa, a biestabilidade persiste no modelo de Yu e o mesmo apresenta histerese. Dessa forma, percebemos que as flutuações não quebram a biestabilidade em sistemas com população finita e crescente. In this work, we present a study on the influence of the finite number of oscillators on the synchronization of two models of globally coupled oscillators. The first is the Kuramoto's model with discrete phases and the second is the Yu's model, whose main characteristic is population growth. In both cases, we start from the microscopic dynamics of the number of oscillators in a given state and obtain the respective Langevin equations for the oscillator densities. For the discretized Kuramoto's model, we evaluated the temporal evolution of densities and compared our results with the continuous case, already studied in the literature in the mean field approach. Then, we used the finite size scale theory to obtain the critical exponents of the model, where we obtained values close to the universality class of an opinion dynamics model. In the study of Yu's model, which has three states, our analysis was restricted to the case in which the model has bistability. We studied, via non-linear dynamics, the bifurcation diagram, which indicated a subcritical Hopf bifurcation, that is, the model has two attractors: a fixed point and a limit cycle. We found that, unlike what occurs in models with a fixed population, bistability persists in the Yu's model and it has hysteresis. Thus, we realize that fluctuations do not break bistability in systems with a finite and growing population.
MEMBROS DA BANCA:
Presidente - 1282121 - ALEXANDRE DA SILVA ROSAS
Interno - 2744149 - BERTULIO DE LIMA BERNARDO
Externo à Instituição - MAURO COPELLI LOPES DA SILVA
Interno - 1199631 - SERGIO ANDRE FONTES AZEVEDO
Externo à Instituição - TÂNIA TOMÉ MARTINS DE CASTRO