| Em sistemas clássicos conservativos, o comportamento da dinâmica hamiltoniana pode ser caracterizado através do estudo da estabilidade de órbitas no espaço de fase. Sistemas integráveis, por exemplo, exibem tori invariantes e estáveis que contém todas as possíveis órbitas. Estes tori invariantes são sistematicamente destruídos por perturbações, levando no limite extremo, denominado caos, à total perda da estabilidade do sistema. Por outro lado, um sistema dinâmico típico, também denominado misto, exibe um espaço de fase no qual existem regiões de estabilidade coexistindo com regiões caóticas. Em sistemas quânticos, a caracterização da dinâmica é mais sutil, pois o conceito de órbita perde o significado. Neste caso, uma análise estatística do espectro mostrou-se uma poderosa ferramenta de caracterização. Sistemas quânticos integráveis exibem espaçamentos distribuídos como um processo de Poisson, enquanto sistemas quânticos caóticos possuem uma distribuição de espaçamento universalmente descrita por uma teoria de matrizes aleatórias. Sistemas quânticos mistos, no entanto, receberam muito menos atenção da literatura. Estudos recentes de bilhares com dinâmica mista mostraram evidências da validade de uma descrição de estatística espectral através de uma superposição estatística na forma de uma teoria de matrizes aleatórias com flutuações nas variâncias dos elementos de matriz. Neste colóquio, farei uma revisão deste tópico e apresentarei uma formulação usando um sistema de equações diferenciais estocásticas (EDE) no qual um grupo de variáveis, denominado sinal, evoluem acopladas a outro grupo de variáveis, denominado ruído. A abordagem EDE, além de conter a superposição estatística como um caso particular, quando as escalas de tempo da evolução do sinal e do ruído são infinitamente separadas, possui diversas vantagens conceituais e técnicas que serão discutidas. Mostraremos também, em contraste com a abordagem de superposição estatística, que a forma das funções de correlação temporais, tanto do sinal quanto do ruído, são essenciais na escolha do modelo de EDE adequado ao sistema. |
