Banca de DEFESA: DAYANE SANTOS DE LIRA

Uma banca de DEFESA de DOUTORADO foi cadastrada pelo programa.
DISCENTE: DAYANE SANTOS DE LIRA
DATA: 27/05/2022
HORA: 14:00
LOCAL: Via Google Meet
TÍTULO: Equigenerated Gorenstein ideals of codimension 3 with a chapter on general forms
PALAVRAS-CHAVES: Ideais de Gorenstein equigerados. Sistema inverso de Macaulay. Problema do quociente. Formas gerais.
PÁGINAS: 1
GRANDE ÁREA: Ciências Exatas e da Terra
ÁREA: Matemática
RESUMO: Esta tese versa sobre ideais de Gorenstein equigerados de co-comprimento finito em um anel de polinômios graduado standard $R=\kk[x_1,\ldots,x_n]$ sobre um corpo infinito $\kk$. Focalizamos especialmente o caso de codimensão $3$, estudando propriedades envolvendo o sistema inverso de Macaulay, o grau do socle, o número de redução, e a Cohen-Macaulicidade da álgebra de Rees associada. Uma atenção especial é dedicada ao problema clássico de formas gerais, no espírito da conjectura de Fr\"oberg. Nosso interesse é entender a rarefação de ideais de Gorenstein gerados por formas gerais. Nessa direção conjecturamos que se $I\subset R$ é um ideal gerado por $r\geq n+2$ formas de grau $d\geq 2$, então $I$ é Gorenstein se e somente se $d=2$ e $r= {{n+1}\choose 2}-1$. Provamos esta conjectura para $n=3$ e uma das implicações para $n$ arbitrário. Outro tema abordado é o aqui denominado {\em problema do quociente}, relacionado à apresentação de um ideal Gorenstein na forma $I=(x_1^m, \ldots, x_n^m):\mathfrak{f}$, para certa forma $\mathfrak{f}\in R$. Se $I$ tem co-comprimento finito e resolução linear, estabelecemos sob quais condições a forma $\mathfrak{f}$ é unicamente determinada e qual o seu grau. Mostramos também que esse problema esta relacionado com a noção de {\em dual de Newton}, introduzido por Costa--Simis e posteriormente estudado por vários autores recentes.
MEMBROS DA BANCA:
Presidente - 299.529.137-53 - ARON SIMIS - UFPE
Externo ao Programa - 1174310 - JACQUELINE FABIOLA ROJAS ARANCIBIA
Externo ao Programa - 1022010 - RICARDO BURITY CROCCIA MACEDO
Externo à Instituição - RAFAEL HERACLIO VILLARREAL RODRÍGUEZ
Externo à Instituição - VÍCTOR HUGO JORGE PEREZ
Externo à Instituição - ZAQUEU ALVES RAMOS