Banca de DEFESA: JOSÉ HÉLIO HENRIQUE DE LACERDA

Uma banca de DEFESA de DOUTORADO foi cadastrada pelo programa.
DISCENTE: JOSÉ HÉLIO HENRIQUE DE LACERDA
DATA: 07/12/2023
HORA: 10:00
LOCAL: UFCG
TÍTULO: Propriedades geométricas de imersões isométricas através da aplicação de alguns princípios máximos em variedades Riemannianas
PALAVRAS-CHAVES: Espaço projetivo; espaço-tempo pp-wave; espaço semi-Euclidiano; imersões isométricas Riemannianas; r-ésimas curvaturas médias.
PÁGINAS: 201
GRANDE ÁREA: Ciências Exatas e da Terra
ÁREA: Matemática
SUBÁREA: Geometria e Topologia
ESPECIALIDADE: Geometria Diferencial
RESUMO: Neste trabalho estudamos alguns problemas relacionados à geometria de variedades Riemannianas imersas em variedades Riemannianas ou semi-Riemannianas. Inicialmente, lidamos com hipersuperfícies two-sided Weingarten (r, s)-lineares imersas no espaço projetivo real, (n + 1)-dimensional RPn+1, a saber, hipersuperfícies two-sided de RPn+1, cujas curvaturas médias de ordem superior Hr+1 e Hs+1 são linearmente relacionadas, com 0 ≤ r ≤ s ≤ n−1. Sob restrições apropriadas na geometria dessas hipersuperfícies, obtivemos resultados de não existência e unicidade. Em seguida, estudamos a rigidez de hipersuperfícies completas no espaço euclidiano através das chamadas curvaturas médias anisotrópicas de ordem superior, que correspondem a uma generalização das curvaturas médias usuais. Neste contexto, sob certas restrições, mostramos que essas hipersuperfícies devem ser hiperplanos. Investigamos, também, condições geométricas que garantissem a umbilicidade ou a inexistência de self-shrinkers e translating solitons, relacionados ao fluxo da curvatura média anisotrópica no espaço euclidiano. Posteriormente, estudamos algumas propriedades geométricas de hipersuperfícies tipo-espaço imersas em um espaço-tempo pp-wave. Sobre esse tema, estudamos alguns aspectos geométricos das curvaturas médias de ordem superior, desenvolvendo fórmulas integrais gerais do tipo Minkowski, para o caso compacto (ou seja, fechado em bordo); obtivemos uma caracterização de r-estabilidade e alguns resultados de rigidez e inexistência. Para o caso completo não compacto, além de resultados de rigidez e não existência, estabelecemos condições geométricas que garantissem a não existência de sólitons associados ao fluxo da r-ésima curvatura média (abreviado, r-MCF). Terminamos nosso trabalho estudando as diferentes propriedades geométricas de subvariedades espaciais n-dimensionais, com campo vetorial de curvatura média paralelo, imersas em um espaço semi-euclidiano, (n + p)-dimensional, Rn q +p de índice arbitrário q ∈ {1, . . . , p}. Quando q = 1 e p ≥ 2, no caso do espaço de Lorentz-Minkowski Ln+p, apresentamos algumas versões de nossos resultados para subvariedades trapped, marginally trapped ou weakly trapped. Apresentamos, também, algumas versões para o caso p = q = 1, ou seja, para hipersuperfícies espaciais no espaço de Lorentz-Minkowski Ln+1. Nossa abordagem baseou-se em algumas estruturas analíticas principais: um resultado tipo Liouville, um princípio máximo para variedades Riemannianas, completas não compactas, com crescimento de volume polinomial ou exponencial, ou assumindo certa convergência no infinito e versões adequadas do princípio máximo de Omori-Yau.
MEMBROS DA BANCA:
Presidente - 015.021.794-31 - MARCO ANTONIO LÁZARO VELÁSQUEZ - UFCG
Interno - 457.781.243-68 - HENRIQUE FERNANDES DE LIMA - UFCG
Interno - 2250443 - ERALDO ALMEIDA LIMA JUNIOR
Externo à Instituição - MARCIO SILVA SANTOS
Externo à Instituição - EUDES LEITE DE LIMA