O Papel das Condições de Fronteira na Energia de Vácuo: Uma Análise via Métodos Global e Local

Efeito Casimir, Energia de Vácuo, Campo Escalar, Regularização Zeta, Tensor Energia-Momento, Condições de Contorno.

Neste trabalho investigamos o efeito Casimir para um campo escalar real em (3+1) dimensões, considerando diferentes condições de contorno - Dirichlet, Neumann, mistas e quasi-periódicas. Foram analisadas duas metodologias distintas para o cálculo da energia de vácuo: a abordagem global, baseada na soma dos modos do campo, e a abordagem local, fundamentada no valor esperado do tensor energia-momento. Mostramos que, no caso de placas paralelas infinitas, as duas abordagens não são equivalentes, devido à não comutatividade entre a soma nos modos e a integração espacial. Nesse cenário, a energia obtida pelo método local apresenta divergências junto às superfícies, enquanto a abordagem global, após regularização via função zeta e subsequente renormalização, fornece resultados finitos e consistentes com a literatura. Já no caso quasi-periódico, em que não há fronteiras físicas, as duas metodologias coincidem exatamente, evidenciando que a discrepância decorre da quebra de simetria de translação causada pelas condições de contorno.

Utilizamos a função de Wightman e o formalismo do tensor energia-momento para obter expressões unificadas que descrevem ambos os cenários. Para o caso massivo, demonstramos o decaimento exponencial da energia de vácuo no limite de massa grande, inclusive recuperando os resultados conhecidos para o campo não-massivo. A força de vácuo por unidade de área foi calculada para todas as configurações, mostrando-se atrativa ou repulsiva dependendo das condições de contorno e do parâmetro de fase no caso quasi-periódico.

Os resultados destacam a relevância das condições de fronteira na determinação da energia de vácuo e apontam caminhos para extensões futuras, como a análise de outros campos quânticos (eletromagnético e fermiônico), a inclusão de efeitos térmicos, o estudo de geometrias e topologias não triviais e também investigações sobre acoplamento não mínimo com a curvatura. Este trabalho contribui para a compreensão fundamental das propriedades do vácuo quântico em espaços confinados e compactificados, estabelecendo pontes entre formalismos globais e locais no cálculo de efeitos de campo quântico.